江西省赣州市中考数学模拟试卷(5月)含答案解析

1、2016年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）12016的相反数是（）abc6102d20162如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）abcd3下列运算正确的是（）ax33x2=2xb（）2=x6c6x32x2=3xd（2x4）2=4x2164如图，点b、e在线段cd上，若c=d，则添加下列条件，不一定能使abcefd的是（）abc=fd，ac=edba=def，ac=edcac=ed，ab=efdabc=efd，bc=fd5若x1、x2是方程x22x1=0的两个根，则x1

2、+x1x2+x2的值为（）a1b1c3d36若关于x的二次函数y=kx2+2x1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）ak=0bk=1ck1dk0且k=1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7化简： =8分解因式：2a2b+4ab+2b=9不等式组的解集为10将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则1度数=11如图，矩形abcd中，ad=4，ab=2，以点a为圆心，ad为半径画弧交bc于点e，所得的扇形的弧长为12如图，在同一个平面直角坐标系xoy中，虚半圆o是函数y=（5x5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k0）的图象：已知方程=（k0）有一个解为

3、x=3，则该方程其余的解为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：|2|+（）1；（2）如图，直线adbecf， =，de=6，求ef的长14先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=2154月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价16赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：100米和50米（分别记为a、b）二选一；引体向上和立定跳远（分别记为c、d）二选一（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可

4、能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率17在1010的正方形网格中18人类的血型一般可分为a，b，ab，o型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：o，a，o，b，o，a，a，ab，a，o，o，b，ab，b，o，a，o，b，o，a（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院o型血用血量约为6106毫米，请你估计2015年这8万人所献的o型血是否够用？19如图，已知矩形oabc的两边oa、oc分别落在x轴、y轴的

5、正半轴上，顶点b的坐标是（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形对角线的交点e，且与bc边交于点d（1）求反比例函数的解析式与点d的坐标；直接写出ode的面积；（2）若p是oa上的动点，求使得“pd+pe之和最小”时的直线pe的解析式20如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35，四边形abcd可以看作矩形，测得ab=10cm，bc=8cm，过点a作afce，交ce于点f（1）求baf的度数；（2）求点a到水平直线ce的距离af的长（精确到0.1cm）（参考数据sin350.57

6、36，cos350.8192，tan350.7002）21如图，o过abcd的三顶点a、d、c，边ab与o相切于点a，边bc与o相交于点h，射线ad交边cd于点e，交o于点f，点p在射线ao上，且pcd=2daf（1）求证：abh是等腰三角形；（2）求证：直线pc是o的切线；（3）若ab=2，ad=，求o的半径五、（本大题1小题，共10分）22在直角坐标系xoy中，定义点c（a，b）为抛物线l：y=ax2+bx（a0）的特征点坐标（1）已知抛物线l经过点a（2，2）、b（4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线l1：y=ax2+bx的位置如图所示：抛物线l1：y=ax2+bx关于原点o对称

7、的抛物线l2的解析式为；若抛物线l1的特征点c在抛物线l2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；在的条件下，已知抛物线l1、l2与x轴有两个不同的交点m、n，当一点c、m、n为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值六、（本大题1小题，共12分）23操作：如图1，正方形abcd中，ab=a，点e是cd边上一个动点，在ad上截取ag=de，连接eg，过正方形的中线o作ofeg交ad边于f，连接oe、og、ef、ac探究：在点e的运动过程中：（1）猜想线段oe与og的数量关系？并证明你的结论；（2）eof的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由应用：（3）当a=6时，试求出def的周

8、长，并写出de的取值范围；（4）当a的值不确定时：若=时，试求的值；在图1中，过点e作ehab于h，过点f作fgcb于g，eh与fg相交于点m；并将图1简化得到图2，记矩形mhbg的面积为s，试用含a的代数式表示出s的值，并说明理由2016年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）12016的相反数是（）abc6102d2016【考点】相反数【分析】根据相反数的定义回答即可【解答】解：2016的相反数是2016故选；d【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2如图所示，有一根黑

9、色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答【解答】解：从左边看到的现状是a中图形，如图所示：，故选：a【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3下列运算正确的是（）ax33x2=2xb（）2=x6c6x32x2=3xd（2x4）2=4x216【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可【解答】解：a、x3与3x2不能合并，错误；b、（）2=x

10、6，正确；c、6x32x2=3x5，错误；d、（2x4）2=4x216x+16，错误；故选b【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键4如图，点b、e在线段cd上，若c=d，则添加下列条件，不一定能使abcefd的是（）abc=fd，ac=edba=def，ac=edcac=ed，ab=efdabc=efd，bc=fd【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的判定方法：sss、sas、asa、aas、hl进行分析即可【解答】解：a、添加bc=fd，ac=ed可利用sas判定abcefd，故

11、此选项不合题意；b、添加a=def，ac=ed可利用sas判定abcefd，故此选项不合题意；c、添加ac=ed，ab=ef不能判定abcefd，故此选项符合题意；d、添加abc=efd，bc=fd可利用asa判定abcefd，故此选项不合题意；故选：c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5若x1、x2是方程x22x1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）a1b1c3d3【考点】根与系数的关系【

12、分析】欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：x1、x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1，x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=21=1故选：a【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法6若关于x的二次函数y=kx2+2x1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）ak=0bk=1ck1dk0且k=1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义【专题】计算题【分析】先根据二次函数的定义得到k0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到=224k（1

13、）=0，然后解一次方程即可得到k的值【解答】解：y=kx2+2x1为二次函数，k0，二次函数y=kx2+2x1的图象与x轴仅有一个公共点，=224k（1）=0，解得k=1，k的值为1故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；当=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解：，

14、故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质8分解因式：2a2b+4ab+2b=2b（a+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法，可得公式，根据公式法，可得答案【解答】解：原式=2b（a2+4a+1）=2b（a+2）2，故答案为：2b（a+2）2【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、公式法分解因式，注意分解要彻底9不等式组的解集为1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分【解答】解：由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为1x3故答案为1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求

15、不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则1度数=18【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形内角和公式求得e的度数，在等腰三角形aed中可求得ead的度数，进而求得bad的度数，再利用正方形的内角得出bag=90，进而得出dag的度数【解答】解：正五边形abcde的内角和为（52）180=540，e=540=108，bae=108又ea=ed，ead=（180108）=36，bad=baeead=72，正方形gabf的内角bag=90，1=9072=18，故答案为：18【点评】本题考查了

16、正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键11如图，矩形abcd中，ad=4，ab=2，以点a为圆心，ad为半径画弧交bc于点e，所得的扇形的弧长为【考点】弧长的计算；矩形的性质【分析】根据余弦的定义求出bae的度数，根据矩形的性质求出dae的度数，根据弧长的公式l=计算即可【解答】解：由题意得，ae=ad=4，cosbae=，则bae=30，dae=60，扇形的弧长=，故答案为：【点评】本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的公式：l=是解题的关键12如图，在同一个平面直角坐标系xoy中，虚半圆o是函数y=（5x5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k0）的图象：已知方程=（k0）有一

17、个解为x=3，则该方程其余的解为3、4、4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将x=3代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x的分式方程即可【解答】解：方程=（k0）有一个解为x=3，=，解得k=12方程=25x2=整理得：x425x2+144=0（x29）（x216）=0，即（x+3）（x3）（x+4）（x4）=0解得：x1=3，x2=3，x3=4，x4=4所以方程的其他解为3、4、4故答案为：3、4、4【点评】本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，每小题6分

18、，共30分）13（1）计算：|2|+（）1；（2）如图，直线adbecf， =，de=6，求ef的长【考点】平行线分线段成比例；实数的运算【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）原式=23+（2）=3；（2）adbecf， =，即，df=9，ef=dfde=96=3【点评】本题考查了实数的运算法则，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例14先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=2【考点】分式的化简求值【分析】先通过通分、化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值【解答】解：原式=a=2

19、+，b=2，a+b=4，ab=2，将其代入，得原式=【点评】本题考查了分式的化简求值分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值154月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价【考点】二元一次方程组的应用【分析】设每本英汉词典的

20、单价为x元，每本读者的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得【解答】解：设每本英汉词典的单价为x元，每本读者的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每本英汉词典的单价为32元，每本读者的价格为6元【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确确定蕴含的相等关系是解题的关键16赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：100米和50米（分别记为a、b）二选一；引体向上和立定跳远（分别记为c、d）二选一（1）直接列出一名男生体育

21、选测项目中所有可能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用a，b，c，d表示，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用a，b，c，d表示，画树状图得：可得所有可能选择的结果有四种ac，ad，bc，bd；（2）列表得：acadbcbdac（ac，ac

22、）（ad，ac）（bc，ac）（bd，ac）ad（ac，ad）（ad，ad）（bc，ad）（bd，ad）bc（ac，bc）（ad，bc）（bc，bc）（bd，bc）bd（ac，bd）（ad，bd）（bc，bd）（bd，bd）所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种两人所选项目相同的概率为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17在1010的正方形网格中18人类的血型一般可分为a，b，ab，o型四种，宁波市中心血战20

23、15年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：o，a，o，b，o，a，a，ab，a，o，o，b，ab，b，o，a，o，b，o，a（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院o型血用血量约为6106毫米，请你估计2015年这8万人所献的o型血是否够用？【考点】用样本估计总体；统计表【分析】（1）根据统计表格进行解答即可；（2）根据样本估计总体直接解答得出答案即可【解答】解：（1）统计表格如图：（2），6.41066106，答：o型血够用【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据o型血的数量求出o型血所占的百分比

24、是解题关键19如图，已知矩形oabc的两边oa、oc分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点b的坐标是（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形对角线的交点e，且与bc边交于点d（1）求反比例函数的解析式与点d的坐标；直接写出ode的面积；（2）若p是oa上的动点，求使得“pd+pe之和最小”时的直线pe的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）连接oe，则o、e、三点共线，则e是ob的中点，即可求得e的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得d的坐标；根据sode=sobcsocdsbde即可求解；（2）作e关于oa轴的对称点e，则直线de就是所求的直线pe，利用待定系数法即可求解

25、【解答】解：（1）连接ob，则o、e、b三点共线b的坐标是（6，4），e是矩形对角线的交点，e的坐标是（3，2），k=32=6，则函数的解析式是y=当y=4时，x=1.5，即d的坐标是（1.5，4）；sobc=bcoc=64=12，socd=occd=41.5=3，sbde=（61.5）2=4.5，则sode=sobcsocdsbde=12334.5=4.5；（2）作e关于oa轴的对称点e，则e的坐标是（3，2）连接ed，与x轴交点是p，此时po+pe最小设y=mx+n，把e和d的坐标代入得：，解得：，则直线pe的解析式是y=4x+10【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称

26、，求得函数的解析式是关键20如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35，四边形abcd可以看作矩形，测得ab=10cm，bc=8cm，过点a作afce，交ce于点f（1）求baf的度数；（2）求点a到水平直线ce的距离af的长（精确到0.1cm）（参考数据sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）d=bcd=90，求出daf=dce=55，即可得出结果；（2）作bmaf于m，bnef于n，由三角函数得出mf=bn=bc

27、sin354.59（cm），am=abcos358.20，（cm），即可得出结果【解答】解：（1）四边形abcd是矩形，d=bcd=90，daf=dce=9035=55，baf=9055=35；（2）作bmaf于m，bnef于n，如图所示：则mf=bn=bcsin35=0.573684.59（cm），am=abcos35=100.81928.20，（cm），af=am+mf=8.20+4.5912.8（cm）；即a到水平直线ce的距离af的长为12.8cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出am和bn是解决问题的关键21如图，o过abcd的三顶点a、d、c，边ab

28、与o相切于点a，边bc与o相交于点h，射线ad交边cd于点e，交o于点f，点p在射线ao上，且pcd=2daf（1）求证：abh是等腰三角形；（2）求证：直线pc是o的切线；（3）若ab=2，ad=，求o的半径【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）要想证明abh是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得b=adc，再根据圆内接四边形的对角互补，可得adc+ahc=180，再根据邻补角互补可知ahc+ahb=180，从而可以得到abh和ahb的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线pc是o的切线，只需要连接oc，证明ocp=90即可，根据平行四边形的性质和边ab与o相切于点a，可以

29、得到aec的度数，又pcd=2daf，dof=2daf，coe=dof，通过转化可以得到ocp的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到aed=90，由平行四边形的性质和勾股定理，由ab=2，ad=，可以求得半径的长【解答】（1）证明：四边形adch是圆内接四边形，adc+ahc=180，又ahc+ahb=180，adc=ahb，四边形abcd是平行四边形，adc=b，ahb=b，ab=ah，abh是等腰三角形；（2）证明：连接oc，如右图所示，边ab与o相切于点a，baaf，四边形abcd是平行四边形，abcd，cdaf，又fa经过圆心o，oec=90，cof=2daf，

30、又pcd=2daf，cof=pcd，cof+oce=90，pcd+oce=90，即ocp=90，直线pc是o的切线；（3）四边形abcd是平行四边形，dc=ab=2，facd，de=ce=1，aed=90，ad=，de=1，ae=，设o的半径为r，则oa=od=r，oe=aeoa=4r，oed=90，de=1，r2=（4r）2+12解得，r=，即o的半径是【点评】本题考查圆的综合题、平行四边形的性质、勾股定理、同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题五、（本大题1小题，共10分）22在直角坐标系xoy中，定义点c（a，b）为抛物线

31、l：y=ax2+bx（a0）的特征点坐标（1）已知抛物线l经过点a（2，2）、b（4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线l1：y=ax2+bx的位置如图所示：抛物线l1：y=ax2+bx关于原点o对称的抛物线l2的解析式为y=ax2+bx；若抛物线l1的特征点c在抛物线l2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；在的条件下，已知抛物线l1、l2与x轴有两个不同的交点m、n，当一点c、m、n为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）结合点a、b点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线l的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；（2）由抛物线l1：y=ax

32、2+bx与抛物线l2关于原点o对称，可将y换成y，将x换成x，整理后即可得出结论；根据抛物线l2的解析式可找出它的对称轴为：x=，由抛物线l1的特征点c在抛物线l2的对称轴上可得出a=，变形后即可得出结论；结合的结论，表示出点c、m、n三点的坐标，由两点间的距离公式可得出mn、mc、nc的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值【解答】解：（1）将点a（2，2）、b（4，0）代入到抛物线解析式中，得，解得：抛物线l的解析式为y=+2x，它的特征点为（，2）（2）抛物线l1：y=ax2+bx与抛物线l2关于原点o对称，

33、抛物线l2的解析式为y=a（x）2+b（x），即y=ax2+bx故答案为：y=ax2+bx抛物线l2的对称轴为直线：x=当抛物线l1的特征点c（a，b）在抛物线l2的对称轴上时，有a=，a与b的关系式为b=2a2抛物线l1、l2与x轴有两个不同的交点m、n，在抛物线l1：y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即点m（，0）；在抛物线l2：y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即点n（，0）b=2a2，点m（2a，0），点n（2a，0），点c（a，2a2）mn=2a（2a）=4a，mc=，nc=因此以点c、m、n为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：（i）mc=mn，此时有： =4a，即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=，a0，a=；（ii）nc=mn，此时有： =4a，即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=，a0，a=；（iii）mc=nc，此时有： =，即9a2=a2，解得：a=0，又a0，此情况不存在综上所述：当以点c、m、n为顶点的三角形是等腰三