高中数学必修一《函数》题库

1、1.函数的概念函数的概念1. 著名的函数，则=_dirichlet取无理数时取有理数时xxxd, 0, 1)()2(d2. 如果，则 ( )21f xx( ( ( )nff f ff x 个3. （其中） ，是的小数点后的第位数字，knf)(*nnkn，则 _1415926535. 3fffff个100)10(4. 设，给出的 4 个图形中能表示集合到集合2|0,|02xmxnyym的映射的是 n5. 集合 |04, |02pxxqyy，下列对应不表示从 p 到 q 的函数是（ ）21.:.:331.:.:2a fxyxb fxyxc fxyxd fxyx 6. 设,从到的两个函数分别为,ab

2、ba, 0,ab|log|)(5 . 0 xxfxxg21)(若对于中的任意一个,都有,则集合中元素的个数为 1 个或 2 个ax)()(xgxfa2. 函数的定义域和值域函数的定义域和值域1. 右图为函数的图象，则该函数的定义域是 ( )yf xx xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3b b. .x xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3c c . .x xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3d d . .x xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3a a. .值域是 _2. 若函数的定义域是，则函数_)(xf1 , 1的定义域

3、是xxf) 12(3. 若函数的定义域为 r，则 2743kxykxkxk4. 已知一个函数的解析式为 y=x ,它的值域为1,4,这样的函数的个数为 25. 函数12xxy的值域为 ；函数值域为 216xy函数的值域为 ；251xyx6. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：( )f x( )g x1,2,3则方程的解为 ( )g f xx7. 下表表示的函数，则函数的值域是 xy是x50 x105 x1510 x2015 xy23458. 若函数的定义域是， ，则函数的定义域为_2(2)f x 11(32)fx9. 设函数2( )(0)f xaxbxc a的定义域为d，若所

4、有点( ,( )( ,)s f ts td构成一个正方形区域，则a的值为 10. 函数，其中表示不超过的最大整数，如( ) f xx x xx 2.13, 22, ,如果，那么的值域为 _2.22 2,0 x ( )yf x11. 函数的值域为，则函数的值域为_2yx , a b(2)yf x12. 函数122(2 )yxx的定义域是_变式：函数 的定义域为 31)1 ()(xxfx123x123( )f x231( )g x32113. 函数6)1 (3)1 ()(22xaxaxf（1）若的定义域为2，1，求实数 a 的值.)(xf（2）若的定义域为，求实数的取值范围.)(xfra14. 已

5、知函数,则函数的解析式为_ ( )211,5f xxx(23)fx15. 已知是一次函数, 且,则的表达式为_)(xf14)(xxff)(xf16. 若函数( )yf x的定义域是-2,4，则函数( )( )()g xf xfx的定义域_17. 函数的定义域为 2( )ln(1)xf xx18. 函数，,的值域是 2( )2()g xxxr( )4,12( )( ), 12g xxxxf xg xxx 或( )f x_19. 函数 f：1，1，满足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个2220. 如图，函数 f(x) 的图象是曲线段 oab，其中点 o，a，b 的坐标分别为(0,0)，(1,2

6、)，(3,1)，则 f()的值等于_1f(3)21. 已知函数定义域是，值域是，则的值为)2(log22xyba,14log, 12ab_22. (2010 年济南市高三模拟考试)函数 yax(a1)的值域为_x|x|3. 函数的奇偶性函数的奇偶性1. 定义在 r 上的两个函数中，)(xf为偶函数，为奇函数，)(xg，则_2) 1()()(xxgxf)(xf变式：定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_结论：任意一个定义在 r 上的函数均可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和教材 p52 7 已知是一个定义在上的函数，求证：( )f x

7、r（i）是偶函数；( )( )()g xf xfx（ii）是奇函数. ( )( ) - ()h xf xfx2. 函数是定义在上的偶函数，则 122axbaaxxf 22 , 00 ,aa_ 522baf3. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则)(xfr)(xfy 21x=_)5()4()3()2() 1 (fffff4. 已知函数 f(x)=为奇函数，则 m 的值等于_1122xxm变式：函数为奇函数，则实数的取值集合为_xxkkxg212)(k5. 函数)11()(xxxxf，函数，则 f(x)= |3|4|1)(2xxxxg的奇偶性为 函数.)()(xgxf思考：和函数与积函

8、数的奇偶性有何规律？6. 函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x，则函数 g(x)的解析式为_变式 1：已知 f(x2)f(x)(xr)，并且当 x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kz)时 f(x)的解析式变式 2：(2010 年山东青岛质检) 已知 f(x)( )x，若 f(x)的图象关于直线 x1 对称的图象13对应的函数为 g(x)，则 g(x)的表达式为_变式 3：已知函数 f(x).22xa1(1) 求证：f(x)的图象关于点 m(a，1)对称；(2) 若 f(x)2x在 xa 上恒成立，求实数 a 的取值范围7. 下列说法中，正确命题的序

9、号为_（1）定义在 r 上的函数，若，则函数是偶函数 f x2(2)ff f x（2）定义在 r 上的函数，若，则函数不是偶函数 f x2(2)ff f x（3）定义在 r 上的函数，若，则函数不是奇函数 f x2(2)ff f x8. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数） ，则( )f xr0 x( )22xf xxbb_( 1)f 9. 已知 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)=ex-1(其中 e 为自然对数的底数)，则 f(ln)21=_10. 设偶函数 f(x)满足,则3( )8(0)f xxx(2)0 =_x f x11. 已知定义在上的函数 f(x)在区间（8,+）上为减函

10、数，且函数为偶函r(8)yf x数，则的大小关系为_(6). (7),(9),(10)ffff12. 函数为奇函数，则的增区间为)(1|(|)(axxxf)(xf13. 上的奇函数和偶函数满足r( )f x( )g x( )( )2(01)xxf xg xaaaa且若则 (2),ga(2)_f15414. 已知函数,则 4211ln)(xxxf)21(lg)2(lgff15. 函数为奇函数的充要条件是 a = 1 22( )(1)(1)xaxf xxx16. 已知函数14)( xxaxxf是偶函数，则常数a的值为 124. 函数奇偶性与单调性的关系函数奇偶性与单调性的关系1. 已知函数是定义在

11、上的偶函数，而且在上是增函数，且( )yf x,22 ,20)(xf满足不等式，则实数的取值范围为_)()1 (mfmfm2. 若 f(x),g(x)均为奇函数，在1)()()(xbgxafxf（0，+）上有最大值 5，则在上，f(x)的最值情)0 ,(况为_3. 设奇函数的定义域为,当时( )f x6,60,6x的图象如右图，不等式的解集用区间表示为 ( )f x( )0f x 4. 设奇函数在上为增函数，且则不等式的解)(xf), 0( , 0) 1 (f0)()(xxfxf集为_5. 函数是定义在 r 上的奇函数，且它是减函数，若实数 a，b 使得f x( )成立，则_ _0（填、=、）

12、f af b( )( ) 0ab6. 下列说法中： 若（其中）是偶函数，则实数；2( )(2)2f xaxa b x21,4xaa2b 既是奇函数又是偶函数；20132013)(22xxxf 已知 是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，( )f xr0,)x( )(1)f xxxxr； 其中正确说法的序号是 _（填写正确命题的序号）( )(1)f xxx7. 定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式r)(xf( )f x0,的解集是 (lg )(1)fxf8. 已知函数在上是增函数，则实数 a 的取值范围是 1( )11axf xaa 1, 05. 函数的单调性函数的单调性1. 函数121)

13、(xxf的单调递增区间是 _ . , 1,1,2. 设函数xxxf)(，其中常数0.是否存在正的常数，使)(xf在区间上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.（不存在）), 0( 3. 4. 已知函数 ), 0(2raxxaxxf（1）讨论函数的奇偶性； xf（2）在区间是增函数，求实数的取值范围 xf, 2a5. 下列说法中，正确命题的序号为_（1）若定义在 r 上的函数满足，则函数是 r 上的单调增函数 f x 2(1)ff f x（2）若定义在 r 上的函数满足，则函数在 r 上不是单调减函 f x 2(1)ff f x数（3）若定义在 r 上的函数在区间上是单调增函数，

14、在区间上也是 f x,00,单调增函数，则函数在 r 上是单调增函数 f x（4）若定义在 r 上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是 f x,00,单调增函数，则函数在 r 上是单调增函数 f x6. 若在区间上是单调增函数，求 a 的取值范围为_32axxy 2 , 17. 函数，定义域为，以下命题正确的是（写出命题的序号）_ ( )yf x2 , 2d 若，则是上的偶函数；( 1)(1),( 2)(2)ffff( )yf xd 若对于，都有，则是上的奇函数；来源:2 , 2x0)()(xfxf( )yf xd 若函数在上具有单调性且则是上的递减函 数；)(xfy d) 1 ()0(f

15、f( )yf xd 若，则是上的递增函数；( 1)(0)(1)(2)ffff( )yf xd8. 设,已知函数.0a 0b ( )1axbf xx() 当时,讨论函数的单调性(直接写结论);ab( )f x() 当时,(i)证明;0 x 2)()() 1 (abfabff(ii)若,求的取值范围.abxfbaab)(2x解：（）由，得1)(xabaxf当时，分别在上是增函数； 2 分ba )(xf, 1,1,当时，分别在上是减函数； 2 分ba )(xf, 1,1,（） （i）， 2 分2) 1 (bafababbabaabfbaababf1)(,2)(， 1 分2 )()() 1 (abfa

16、babff2)()() 1 (abfabff（ii）abxfbaab)(2由（i）可知， 2 分)()()(abfxfabf当时，h=g=a，的取值范围为. 2ba axf)(x0 x分当时，ba 1ababab由（）可知，在上是增函数，的取值范围为 2 分)(xf, 0 xabxab当时，ba 1ababab由（）可知，在上是减函数，的取值范围为 2 分)(xf, 0 xabxab综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；ba x0 xba xabxab当时，的取值范围为。 1 分ba xabxab9. 函数( )f x的定义域为d，若对于任意dxx21,，当12xx时，都有12()()

17、 f xf x，则称函数( )f x在d上为非减函数. 设函数( )f x在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：(0)0f=；1( )( )32xff x=；(1)1( )fxf x-= -，则11( )( )38ff= 11111111( ),( ),( ),( )32229464ffff6. 分段函数分段函数1.（分段函数的单调性）函数，在定义域 r 上单调递增，则1,121,25) 1()(xxaxxaxfa 的取值范围是_2. 已知函数 f xx xaxr，若函数( )( )21g xf xx在 r 上恒为增函数则实数 a 的取值范围为_3. 设)10(),6()10( , 2)(

18、xxffxxxf则)5(f的值为 4. 已知22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x ，若( )3f x ，则x的值是 5. 设,则不等式的解集为 )0(1)0( 121)(xxxxxf( )f xx6. 已知函数，21(0)( )1(0)xxf xx3 (1)( 2)( )(0)2f xfg xx（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值( )yg x( )yg x7. 定义“符号函数”= sgnx = 则不等式的解集是 ( )f x, 01, 00, 01xxxsgn2(2)xxx_8. 已知函数，若实数满足，则的值为 1,01,0 xxf xxx m211mf mm9.

19、作出下列函数的图像（1） （2） （3）xxy 13xxy13xxy（4）（其中表示不超过的最大整数）2xy xx10. 定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)= ，则 f（3）的值为0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx_11. 已知实数,函数，若，则实数0m 32( )22xmxf xxmx ，()，()(2)(2)fmfm的m值为 开放题：1. 2002 年华东师范大学自主招生试题一架飞机从首都机场飞到上海浦东机场，在浦东机场上空盘旋好几圈后着陆，试画出从起飞到着陆这段时间飞机与首都机场的距离的示意图.2. 古诗词中的数学意境：“离离原上草”的数学模型白居易赋得古原草送

20、别：“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。 ”请构造“一岁一枯荣”的函数模型。7. 含绝对值的函数问题含绝对值的函数问题1. 设函数，若对于任意，恒( )f xx xa21,xx21), 3xx 0)()(2121xxxfxf成立，则实数的取值范围是 _a2. 已知函数mxy在区间上是减函数，那么 m 的取值范围是_1,3. 讨论关于的方程解的个数xx223xxm4. 设为实数，函数，r.a2( )1f xxxax（1）当时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；2a （2）试讨论的奇偶性； ( )f x（3）当时，求的最小值.ra( )f x5. 已知，则的解集是 图像研究( )1f

21、 xx x11()( )42f xf6. 解方程： 521xx（1）方程有两解，则实数的取值范围是_；axx21a（2）方程有无穷多个解，则实数的取值范围是_；axx21a7. 解不等式：（1）；（2）521xx521xx（1）不等式解集为，则实数的取值范围是_；axx21ra（2）不等式解集为，则实数的取值范围是_；axx21a（3）不等式有解，则实数的取值范围是_；axx21a探究 1：如何解方程)(21raaxx探究 2：如何解不等式)(21raaxx8. 二次函数二次函数1. 设的定义域为，对任意44)(2xxxf1, 2ttrt （1）求函数的最小值的解析式)(xf)(tg（2）求函

22、数的最大值的解析式)(xf( )m t2. 已知二次函数满足且( )f x(1)( )2f xf xx(0)1f（1）求的解析式； ( )f x（2） 当时，不等式：恒成立，求实数的范围 1,1x ( )2f xxmm（3）设，求的最大值，并求的最值.( )(2),1,1g tfta t ( )g t( )h a( )h a3. 已知二次函数（是常数，且）满足条件：，方bxaxxf2)(ba,0a0)2(f程有两个相等的实根)(xfx（1）求的解析式；)(xf（2） 问是否存在实数，使的定义域和值域分别为和mnnm )(xfnm,，nm 2 ,2如果存在，求出，的值，如果不存在，说明理由mn变

23、式：是定义在 r 上的奇函数，且当时，f(x)=2xx2；( )yf x0 x （1）求 x0； a（2）求实数 a 与 b 之间的关系；（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间 ,m nnma( )yf x的值域为，且的长度为？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； , 3add310a8. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集2( )f xaxbxc2,2mm合.|( )ax f xx（1）若，且，求和的值；1,2a (0)2fmm（2）若，且，记，求的最小值.1a 1a ( )g amm( )g a9. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函

24、 f xx fxf x 数”（i）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数” ， 224f xaxxa ar f x并说明理由（ii）若是定义在区间上的“局部奇函数” ，求实数的取值范围 2xf xm1,1m（iii）若为定义域为上的“局部奇函数” ，求实数的取 12423xxf xmmrm值范围10. 已知函数在区间上的最大值为 4，则的值为 12)(2axxxf 1, 2a11. 关于方程在（-1,1）内恰有一个实根，则 k 的取值范围是_ _ kxx5 . 1212. 已知函数2( )1 ( ,),f xaxbxa bxr为实数( ) (0)( ) ( ) (0)f xxf xf xx（1

25、）若且函数的值域为,求的表达式;( 1)0,f ( )f x), 0 )(xf（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k 的取值 2, 2x kxxfxg)()(范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零?请0,0mn, 0 nm0a)(xf)(mf)(nf说明理由13. 已知函数，在区间上有最大值 5，最小值 2)0(22)(2abaxaxxf3, 2若上单调，则 m 的取值范围为_42,)2()()(,1在xxfxgbm14. 设是方程的两实根，当实数 m 为 时，有, 24420,()xmxmxr22最小值为 15. 函数在区间上没有正的函数值，的取值范围是 2( )

26、5f xxmx 2,1(2)f16. 当如何取值时，函数存在零点，并求零点。()k kr( )(1)2(0)mf xk xmx17. 设函数2( )1f xx，对任意2,3x，24( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm恒成立，则实数m的取值范围是 .18. 已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若同时满足条件： rx，0)(xf或0)(xg；( -,-4), )(xf0)(xg，则 m 的取值范围是x_。 19. 已知函数 f(x)x2，g(x)x1.（1）若存在 xr 使 f(x)bg(x)，求实数 b 的取值范围；（2）设 f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|

27、f(x)|在0,1上单调递增，求实数 m 的取值范围.变式：已知函数2( )1.f xxmxm(1) 若函数在区间上是单调的，求实数的取值范围；|( )|yf x2,4m(2)关于的不等式的解集为（其中为整数，且） ，x( )af xb |x axb, a bab试求的值, a b20. (2010 年东北三省模拟)函数 f(x)|4xx2|a 恰有三个零点，则 a_.21. (2009 年高考江苏卷)设 a 为实数，函数 f(x)2x2(xa)|xa|(1) 若 f(0)1，求 a 的取值范围；(2)求 f(x)的最小值；(3) 设函数 h(x)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出步骤)

28、不等式 h(x)1 的解集22. (2009 年高考江西卷改编)设函数 f(x)(a0 时，方程 f(x)0 只有一个实根； f(x)的图象关于(0，c)对称； 方程 f(x)0 至多有两个实根其中正确的命题是_24. (2010 年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数 f(x)与 g(x)，如果对于区间a，b中的任意数 x 均有|f(x)g(x)|1，则称函数 f(x)与 g(x)在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若 m(x)x23x4 与 n(x)2x3 在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是_ 3,4 2,4 2,3 1,425. 设函数 f(x)x22

29、bxc(cb1)，f(1)0，方程 f(x)10 有实根(1) 证明：32c2b，求证：a2(1) a0 且3 ；ba34(2) 函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3) 设 x1、x2是函数 f(x)的两个零点，则|x1x2|.257427. 已知函数 f(x)ax24xb(a0，a、br)，设关于 x 的方程 f(x)0 的两实根为x1、x2，方程 f(x)x 的两实根为 、.(1) 若|1，求 a、b 的关系式；(2) 若 a、b 均为负整数，且|1，求 f(x)的解析式；(3) 若 12，求证：(x11)(x21)7.28. 已知函数,设2) 1(2)(,) 1(2)(2

30、222axaxxgaxaxxfmax)(1xh,表示中的较大值,表示)(),(xgxf)(),(min)(2xgxfxhqp,max, p qmin, p q中的较小值,记的最小值为,的最大值为,则= - 4, p q 1hxa 2hxbba29. 设，且，则的最小值为 0 x 0y 21xy223xy30. 已知函数 f(x)=x2+ax+b 的值域为4,+,若关于 x 的不等式 f(x) 0，f(2) = 1 0，抛物线开口向上，y = f(x)在（1，3）内有零点，当且仅当 f(1) 0，或 f(3) 0 则， 或(1)243310faaa (3)9643530faaa0 ，或 13a

31、35a 2）若 a 0即 (1)243310faaa ，结合 a 0，得 a 0)在区间上有四个不同的根,则 .8,81234,x x x x1234xxxx6. 为偶函数，且在区间上为增函数，且)(xf, 0 的解集为则0, 0)4(xxff10. 双最值问题双最值问题（1）若定义运算则函数的值域是_,baababba)2()(xxxf变式 1：定义运算则函数的值域是_,baababba( )33xxf x变式 2：（09 宁夏）用表示三个数中的最小值，设min, ,a b c，则的最大值为_( )min 2 ,2,10(0)xf xxxx( )f x11. 函数型不等式问题函数型不等式问题

32、1. 函数，若，实数的取值范围为_0,20,2)(22xxxxxxxf)()2(2afafa2. 12. 复合函数问题复合函数问题1. 已知，方程的解集为_111( )2311xf xxxx ，或 ( )1f f x变式：设函数22 (0)( )log(0)xxf xx x，函数 ( ) 1yf f x的零点个数为_22. 函数，. 若为单元素集，试求的值.qxxxf2)(rxxffxb, 0)(bq变式 1：函数，. 若为单元素集，试求qxxxf2)( ( ),bx f f xx xrbq的值. 变式 2：（2008 年上海交大自主招生）已知函数，且2( )(0)f xaxbxc a( )f

33、 xx没有实数根，是否有实数根？并证明你的结论.( ( )f f xx变式 3：（2009 年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当时，我们称00()f xx为0 x函数的不动点，若有唯一不动点，则也有唯一不动点.( )f x( ( )f f x( )f x变式 4：对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则( )f x( )f xx x( )f x ()f fxx 称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即x( )f xab，. |ax fxx |bx ffxx （）求证：；ab （）若，且，求实数的取值范围； 21,fxaxar xr ab a（）若是上的单调递增函数

34、，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？( )f xr0 x0 x若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.解：（）若，则显然成立；若，设，a ab a ta ，故. ,f tt ff tf tt tb ab （）有实根，.又，所以，2,1aaxx 14a ab 2211a axx 即的左边有因式，3422210a xa xxa 21axx 从而有. 222110axxa xaxa ，要么没有实根，要么实根是方程的根.ab 2210a xaxa 210axx 若没有实根，则；2210a xaxa 34a 若有实根且实根是方程的根，则由方，2210a xaxa 210axx 210axx 得，代

35、入，有.由此解得，22a xaxa 2210a xaxa 210ax 12xa 再代入得，由此，故 a 的取值范围是. 111042aa 34a 1 3,4 4 xyo22112112xyo221221)(xfy )(xgy （）由题意：x0是函数的稳定点, 则，00)(xxff 若，是 r 上的单调增函数，00)(xxf)(xf则，所以，矛盾. )()(00 xfxff)(00 xfx 若，是 r 上的单调增函数，则，所以)(00 xfx )(xf)()(00 xffxf，矛盾 故， 所以 x0是函数的不动点. 00)(xxf00)(xxf3. 设定义在上的函数，若关于的方程有r1,11(

36、)1,1xxf xxx2( )( )0fxbf xc3 个不同的实数解，则123,x x x123+=_xxx变式：(2010 年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为 r 的函数 f(x)error!若关于 x 的函数 h(x)f2(x)bf(x) 有 5 个不同的零点 x1，x2，x3，x4，x5，则 x12x22x3212x42x52等于_4. 已知函数的图象如下所示：( )( ) 2,2yf xyg x和在给出下列四个命题： 方程有且仅有 3 个根 方程有且仅有 4 个根 ( )0g g x ( )0g f x 方程有且仅有 5 个根 方程有且仅有 6 个根 ( )0f f x ( )0f

37、 g x其中正确的命题的序号是 13. 函数的表示方法函数的表示方法tsodtsoctsobtsoa1. 已知()是一次函数，且满足，则= fx3 (1)2 (1)217f xf xx( )f x2. 已知，则= .xxxf2) 1(2)(xf3. 一天清晨，某同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了。下面大致上能反映出该同学这一天（0 时24 时）体温的变化情况的图是_ a b c d4. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了 akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想

38、路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了 bkm(ba)， 当他记起诗句“不到长城非好汉” ，便调转车头继续前进 则该同学离起点的距离 s 与时间 t 的函数关系的图象大致为（ ） 5. 动点 p 从边长为 1 的正方形 abcd 的顶点 a 出发顺次经过 b、c、d 再回到 a，设表示 p 点的行程，f(x)表x示 pa 的长，g(x)表示abp 的面积.（1）求 f(x)的表达式；（2）求 g(x)的表达式并作出 g(x)的简图. 时0612182437体温() 37体温()时06121824 37时06121824体温() 37时06121824体温()6. 已知函数22( )1xkf xx

39、在（-3，-2）上是增函数，则二次函数2224ykxxk的图象大致为_7. 设函数则函数 g(x)的递减区间为),1()(,0, 10, 00, 1)(2xfxxgxxxxf8. 向高为 h 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 v 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）9. (2009 年高考安徽卷改编)设 a56,满足要求；当2515 x,561053 x解得:311615 x 因此接受能力 56 及以上的时间是3110分钟,小于 12 分钟. 所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . 15 分3. 某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过 4 吨

40、时，每吨为 1.8 元；当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3 元.(1) 记单户水费为（单位：元） ，用水量为（单位：吨） ，写出关于的函数解析式；yxyx(2) 若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，甲、乙两户用水量值之比为 5:3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.4. 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租

41、赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满 500 元再减 100 元如某商品标价为 1500 元，则购买该商品的实际付款额为15000.8-200=1000（元） 设购买某商品得到的实际折扣率商品的标价实际付款额设某商品标价为 x 元，购买该商品得到的实际折扣率为 y（1）写出当 x1000, 0时，y 关于 x 的函数解析式，并求出购买标价为 1000 元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于32？6. 有一个有进水管和出水管的

42、容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水，不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y 与 x 之间的函数关系是_7. 在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中国自主研制的 arj 21 支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由 4 个 c 型装置和 3 个 h 型装置配套组成，每个工人每小时能加工 6 个 c 型装置或 3 个 h 型装置现将工人分成两组同时

43、开始加工，每组分别加工一种装置，设加工 c 型装置的工人有 x 位，他们加工完 c 型装置所需时间为 g(x)，其余工人加工完 h 型装置所需时间为 h(x)(单位：h，时间可不为整数)（1）写出 g(x)，h(x)的解析式；（2）写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？8. (2009 年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时

44、)50 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288超过 50 至 200 的部分0.598超过 50 至 200 的部分0.318超过 200 的部分0.668超过 200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)9. 已知某企业原有员工 2000 人，每人每年可为企业创利润 3.5 万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5%，并且每年给每位待岗员

45、工发放生活补贴 0.5 万元据评估，若待岗员工人数为 x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？81100 x10. 销售甲乙两种商品所得利润分别是 p(单位:万元)和 q(单位:万元),它们与投入资金 t(单位:万元)的关系有经验公式,其中.今将 10 万元资金投入经营tmqtp,10110 m甲乙两种商品,其中对甲种商品投资 x(单位:万元).()求总利润 y(单位:万元)关于 x 的函数;()甲乙两种商品分别投资多少万元,才能使总利润 y(单位:万元)的最大,并求最大值.解：（）由题意可知： 1100 x分由得， xmqxp10,101xmx

46、y10101总利润 y 关于 x 的函数为。 3 分100 ,10101xxmxy（）令，则 3 分100 ,10 xxt100 ,102ttx 3 分251)5(1011101)10(1012222mmtmttmtty当，即时，即，y 取最大值1050 m5100 mmt522510mx2512m当，即时，即，y 取最大值105m1510 m10t0 xm10当时，甲乙两种商品分别投资万元，万元时，总利润最5100 m22510m225m大，且为万元；当时，10 万元全部投乙种商品，总利润最大，且2512m1510 m为万元m1011. 将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个

47、圆形，当正方形与圆形的面积和最小时，正方形的周长为 4412. 某上市股票在 30 天内每股的交易价格(元)与时间 (天)组成有序数对，点pt),(pt 落在图中的两条线段上该股票在 30 天内(包括 30 天)的日交易量(万股)与时间),(ptq(天)的部分数据如下表所示：t第 天t4101622 (万股)q36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间 (天)所满足的函数关pt系式（2）根据表中数据确定日交易量(万股)与时间 (天)的一次函数关系式； qt（3）用(万元)表示该股票日交易额，写出关于 的函数关系式，并求出这 30 天中第yyt几天日交易额最大，

48、最大值为多少？13. 芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本 q(单位为：元/10kg)与上市时间 t(单位：元)的数据情况如下表：时间/t50110250种植成本/q150108150(1) 根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本 q 与上市时间 t 的变化关系： q=at+b，q=2atbtc,q=ta b，q=logbat；(2) 利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本.分

49、析：分析：要选择最能反映芦荟种植成本与上市时间之间的变化关系的函数式，应该分析各函数的发展情况，通过研究这些函数的变化趋势与表格提供的数据是否相符来判断哪个函数最优.解解：(1)由所提供的数据可知，反映芦荟种植成本 q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常值函数，故用函数 q=at+b，q=ta b，q=logbat中的任意一个来反映时都应有0a ，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数 q=2atbtc进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数 q=2atbtc，可得1502500501081210011015062500250abcabcabc，

50、解得13425,20022abc 所以，反映芦荟种植成本 q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 q=21342520022tt.(3) 由第(1)问，当3215012200t 天时，芦荟种植成本价格最低为q=21342515015010020022(元/10kg)点评：点评：合理的选择函数模型，应从实际出发，分析数据的发展情况，以寻求最优函数模型.16. 函数研究方法的再认识函数研究方法的再认识1. 函数的定义域为（为实数） （双曲线型函数）xaxxf 2)(1,0(a（）当时，求函数的值域；1a)(xfy （）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；)(xfy a（）求函数在上的最大值及最

51、小值，并求出函数取最值时的值.)(xfy x1,0(x2. 函数在上为增函数，则 p 的取值范围为 xpxxf)(),213.已知函数 f(x)|ex|(ar)在区间0,1上单调递增，则实数 a 的取值范围是_aex17. 抽象函数抽象函数1. 函数是定义在上的增函数，并且满足，( )yf x(0,)()( )( )f xyf xf y.若存在实数，使得则的值为 (3)1fm( )3,f m m2. 设函数)0 xrx)(x(fy且，对任意非零实数1x、2x满足)xx(f)x(f)x(f2121，（1）求的值； （2）判断函数)x(fy 的奇偶性；(1)( 1)ff（3）已知)x(fy 在),

52、 0( 上为增函数且 f（4）=1，解不等式(31)(26)3fxfx3. 已知函数的定义域是的一切实数，对于定义域内的任意，都有)(xf0 x21,xx，且当时，.)()()(2121xfxfxxf1x1)2(, 0)(fxf且（1）求证：是偶函数 ；（2）证明：上是增函数；)(xf, 0)(在xf（3）解不等式 ；2) 12(2xf4.（10,重庆）函数 f x满足： 114f， 4,f x fyf xyf xyx yr，则2010f=_.取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)，联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以t=

53、6 故2010f=f(0)= 215. 函数的定义域为，若与都是奇函数，证明：函数是周期函数.( )f xr(1)f x(1)f x18. 函数的综合应用函数的综合应用1. 对于任意实数 x，符号x表示 x 的整数部分，即x是不超过 x 的最大整数函数x叫做“取整函数”，那么 33333log 1log 2log 3log 4log 243变式：设表示不超过 x 的最大整数，则不等式的解集为 x2 5 60 xx19. 数形结合问题数形结合问题1. 已知函数，若在区间上单调，则实数的取2( )1.f xxmxm|( )|yf x2,4m值范围为_2. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值的集

54、合为 2|( ),2xf xaxarx变式：已知函数有三个零点，则实数 a 的取值范围是 231xyaxx（0，3）3. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数21,0,( )(1),0.xxf xf xx( )f xxa根，则实数的取值范围是_a变式：已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有( )f xrxr，当时，. 若直线与函数的图像(2)( )f xf x01x2( )=f xxyxa( )yf x在内恰有两个不同的公共点，则实数的值为_0,2a4. 已知函数 yf(x)(xr)满足 f(x2)f(x)，且 x(1,1时，f(x)|x|，则 yf(x)与ylog7x的交点的个数为_5. 如图，过原点 o 的直线与函数 y2x的图象交于 a，b 两点，过 b 作 y 轴的垂线交函数 y4x的图象于点 c，若 ac 平行于 y 轴，则点 a 的坐标是_6. 若关于的方程有且只有两个实数根