上海市杨浦区中考二模数学试卷及答案

1、2014年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2014.5.8考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1点a是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）（a）点a表示的数一定是整数；（b）点a表示的数一定是分数；（c）点a表示的数一定是有理数

2、；（d）点a表示的数可能是无理数2下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）(第3题图)（a）； （b）；（c）； （d）3某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为（ ）（a）0.1；（b）0.4；（c）0.33；（d）0.174将抛物线平移到抛物线的位置，以下描述正确的是（ ）（a）向左平移1个单位，向上平移1个单位；（b）向右平移1个单位，向上平移1个单位；（c）向左平移1个单位，向下平移1个单位；（d）向右平移1个单位，向下平移1个单位5下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）（a）菱形； （b

3、）梯形； （c）正三角形； （d）正五边形6下列条件一定能推得abc与def全等的是（ ）（a）在abc和def中，a=b，d=e，ab=de；（b）在abc和def中，ab=ac，a=f， fd=fe；（c）在abc和def中，；（d）在abc和def中，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：= 8方程的解是 01xy(第10题图)9如果反比例函数的图像在第二、四象限，那么的取值范围是 10函数的大致图像如图所示，则当时，的取值范围是 11黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成。现将答对的题目数与相应的人数列表如下：答

4、对题目数23456相应的人数12683则这些同学平均答对 道题12从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 13在rtabc中，c=90，点d为ab边上中点，如果，那么 (用表示)14如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是 15如图，abc中，a=80，b=40，bc的垂直平分线交ab 于点d，联结dc。如果ad=2，bd=6，那么adc的周长为 16如图，在rtabc中，a=90，b=30，bc=10，以a为圆心画圆，如果a与直线bc相切，那么a的半径长为 17如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，

5、那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”。容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）。请再写出一个这样的点： 18如图，在菱形abcd中，ab=a，abc=。将菱形abcd绕点b顺时针旋转（旋转角小于90），点a、c、d分别落在a、c、d处，当 acbc时ad= （用含a和的代数式表示）abcd（第18题图）（第15题图）abcdabc（第16题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，20（本题满分10分）解不等式组：且写出使不等式组成立的所有整

6、数。21（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：（1） 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(第21题图)（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15x20的时段内，求两人速度之差22（本题满分10分）abcdeo（第22题图）如图，已知：o是abc的外接圆，半径长为5，点d、e分别是边ab和边ac的中点，ab=ac，bc=6。求oed的正切值。23（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（

7、2）小题小题5分）abcdef（第23题图）梯形abcd中，ad/bc，dcbc，ceab于点e，点f在边cd上，且。（1）求证：；（2）若点e为ab中点，求证：24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）xyo（第24题图）直线过点a（，），与x轴交于点b，与y轴交于点d，以点a为顶点的抛物线经过点b，且交y轴于点c。（1）求抛物线的表达式；（2）如果点p在x轴上，且acd与pbc相似，求点p的坐标；（3）如果直线l与直线关于直线bc对称，求直线l的表达式。25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知梯形abcd中，ad/b

8、c，ad=1，bc=2，sinb=。过点c在bcd的内部作射线交射线ba于点e，使得dceb。（1）如图1，当abcd为等腰梯形时，求ab的长；（2）当点e与点a重合时（如图2），求ab的长；abcd（图1）bcd(e)（图2）a（第25题图）（3）当bce为直角三角形时，求ab的长。(备用图)bc2014年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准2014.5.8一、 选择题1、d；2、c；3、b；4、c；5、a；6、d；二、 填空题7、；8、；9、；10、；11、4.5；12、；13、；14、；15、14；16、；17、（3，-3）；18、；三、 解答题19、解:原式=-（6分）=-（2分）

9、当时， 原式=-（2分）20、解：-（2分）-（2分）得-（2分）不等式组的解集是2x3-（2分）使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3-（2分）21、解：（1）5000-（1分）甲 -（1分）（2）设所求直线的解析式为：y =kx+5000，-（1分）由图象可知：当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. -（1分）即y = -250x+5000 -（1分）（3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. -（2分）两人相距： 2000-1250=750（米）. -（1分）(4) 两人速度之差:750(2

10、0-15)=150（米/分） -（2分）22、解：联结ao并延长交bc于点h，联结oc，ab=ac，o为圆心，ahbc，bh=hc，-(2分)hc=3，半径oc=5，oh=4，ah=9，-（2分）在rtahc中，tanhac=，即tanoae=,-（2分）d、e分别是边ab和边ac的中点，de/bc，ahde，oae+aed=90，e是边ac的中点，o为圆心，oeac，aed+oed=90，oae=oed，-（2分）tanoed= tanoae=.-（2分）23、证明：（1）ceab，b+bce=90，dcbc，dce+bce=90，b=dce，-（2分），bcecef，-(2分)bce=ce

11、f，-(1分)ef/bc，-(1分)，即。-(1分)（2）在梯形中，ef/bc，e为ab中点，-（1分） bcecef，即，-（1分） ，-（1分）整理得-（2分）24、解：（1）过点a（，），k=2，b（3,0），（1分） 以点a为顶点的抛物线经过点b，设解析式为，-（1分） 且，抛物线的表达式为。-（1分）（2）k=2，即为，d（0，-6），抛物线与y轴交于点c，c（0，-3），a（，），dca45，且ac=，cd=3， b（3,0），c（0，-3），ocb45，dcaocb-（1分）acd与pbc相似，且点p在x轴上，点p在b点的左侧，且或，即或，bp=2或9， -（1分，1分）点p（1

12、,0）或（-6,0）。-（2分）（3）过点d作dhbc并延长dh到点m，使hm=hd，联结cm、bm，-（1分）直线bm即为直线l，且cm=cd，mchdch， c（0，-3），d（0，-6），cm=cd=3，b（3,0），c（0，-3），ocb45，dchocb45，mch45，mcd90，即mcy轴，mc=cd=3，m（-3，-3）,-（1分） 设直线l的解析式为，则，-（2分）直线l的解析式为。25、解：（1）作am/dc交bc于点m，ad/bc， amcd为平行四边形，-（1分）am=dc，mc=ad=1，bm=bc-mc=2-1=1，作ahbc于点h，abcd为等腰梯形，ab=dc，ab=am，bh=hm=-（1分）在直角三角形abh中，sinb=，cosb=，。-（2分）（2）ad/bc，dacacb，又dceb，adccab，-(1分)，,-（2分）作afbc于点f，设ab=x，sinb=，在直角三角形afc中，即，-（2分）即当点a与点e重合时，或。（3）bce为直角三角形，bece或bcc