北京市朝阳区高三上学期期中考试文科数学试题及答案

1、北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 2015.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，b，则ab=a b c d或2. 设平面向量，, 且, 则实数的值是 a b c d3.下列函数在上既是偶函数，又在上单调递增的是 a b c d4已知，那么等于 a b c d 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左

2、平移个单位 d向右平移个单位 6. 下列命题正确的是 a. “”是“”的必要不充分条件b. 若给定命题p：，使得，则：均有c. 若为假命题，则均为假命题d. 命题“若，则”的否命题为“若 则7.在中，已知，分别是边上的三等分点，则的值是a b c d 8. 已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是 a b c d 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.若集合=，则10.设等差数列的前项和为，若，则的值是 11.给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同

3、一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是_12已知函数()的最小正周期为，则 ，在内满足 的 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .dcba14.如图，在中，是的中点，若向量（），且点在的内部（不含边界），则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求的单调递减区间.16. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，公差已知成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.17. （本小题满分14分）如图, 在

4、三棱柱中，底面,点是的中点 （）求证：；（）求证：平面.()设,在线段上是否存在 点，使得?若存在,确定点的位置; 若不存在，说明理由.18. （本小题满分13分）在中，角所对的边分别为已知（）若，求的面积；（）求的取值范围19. （本小题满分13分）已知函数，（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）当时，证明.20. （本小题满分14分）已知函数(其中，),函数的导函数为，且 ()若，求曲线在点处的切线方程； ()若函数在区间上的最小值为，求的值北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学答案（文史类） 2015.11一、选择题：（满分40分）题号123456

5、78答案bd cabbcc二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案 , （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）（i）由已知可得： . 所以的最小正周期为. .7分 （ii）由，, 得,. 因此函数的单调递减区间为,. .13分16. （本小题满分13分）解：（i）依题意， 解得因此. .6分 ()依题意，. = .13分17.（本小题满分14分）（i）在三棱柱中，因为底面，底面， 所以. 又，, 所以 而，则. .4分e()设与的交点为，连结，因为是的中点，是的中点，所以.因为， 所以. .9分()在线段上存在点，使得,

6、且为线段的中点.em证明如下：因为底面，底面, 所以.由已知，为线段的中点，所以.又，所以平面.取线段的中点，连接.因为平面，所以.由已知，由平面几何知识可得.又,所以平面.又平面，所以.14分18. （本小题满分13分）（i）在中，因为， 所以， 由正弦定理可得则. 又为锐角，则，所以. 所以 . .6分（ii） = =. 因为， 所以. 则. 所以的取值范围是. 13分19. （本小题满分13分）解：（i）函数的定义域为. 因为. 又因为函数在单调减，所以不等式在上成立. 设，则，即即可，解得. 所以的取值范围是. 7分 （）当时，.令，得或（舍）.当变化时，变化情况如下表：10+极小值 所以时,函数的最小值为. 所以成立. 13分 20. （本小题满分14分）解：因为，所以因为，所以所以 2分()当时，时， ，所以曲线在点处的切线方程为即 4分()由已知得，所以（1）当，即时，令得，或；令得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减所以函数在区间上单调递增 所以函数在区间上的最小值为 解得显然合题意（2）当时，即时， 恒成立，所以函数在上单调递增所以函数在区间上单调递增 所以函数在区间上的最小值为 解得显然不符合题意（3）当时，即时， 令得，或；令得，所以函数在和上单调递