北京市海淀区高三下学期查漏补缺文理数学试题 及答案

1、 海淀区高三年级第二学期查漏补缺题 数学 2014.5【容易题】要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点1.已知集合，若，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 2.已知，是虚数的充分必要条件是（ ）a. b. c. d. 且3.极坐标方程表示的曲线是（ ）a.圆 b.直线 c.圆和直线 d. 圆和射线4.参数方程（为参数）表示的曲线是（ ）a.圆 b.直线 c.线段 d.射线【中等题】本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注5.已知，其中，若三点共线，则 .6.

2、已知点，点在圆（为参数）上，则圆的半径为 ，最小值为 . 7.如图，圆与圆相交于两点，与分别是圆与圆的点处的切线.若，则 ,若，则 .8. 如图，是的高，且相交于点.若，且，则 ， .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望= ，估计抽到黄球次数恰好为次的概率 50%（填大于或小于）10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有 种.11. 函数的值域为 _ .12.在中，则 .13.在中，若且，则的范围是 .14.已知 ，“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.

3、充分必要条件 d.既不充分也不必要条件15.已知，则 .16.若函数为奇函数，则满足的实数的取值范围是 .17.已知数列的前项和为，且满足，则_.18.已知数列的前项和，且，则_,_.【难题】7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题19.已知，曲线恒过点，则点的坐标为，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 .20.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质p.（1）下列函数中具有性质p的有 ， （2）若函数具有性质p，则实数的取值范围是 .【理】21.已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.下列给出的结论中：

4、 存在数列使得； 如果数列是等差数列，则； 如果数列是等比数列，则；正确结论的序号是_.bcap22.已知三棱锥的侧面底面，侧棱，且.如图平面，以直线为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在平面上的俯视图面积为，则的最小值是 ，的最大值是 .23.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ） a b c d【解答题】本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”1.【理】如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，.（）当时，求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）是否存在

5、点满足平面？并说明理由.2.已知曲线.（）求函数在处的切线；（）当时，求曲线与直线的交点个数；（）若，求证：函数在上单调递增.3.【理】已知椭圆的方程为.（）求椭圆的长轴长及离心率；（）已知直线过，与椭圆交于，两点，为椭圆的左顶点.是否存在直线使得？如果有，求出直线的方程；如果没有，请说明理由.【文】（）已知为椭圆的左顶点，直线过且与椭圆交于，两点（不与重合）.求证：（或者证明是钝角三角形）4.【文】已知椭圆的右焦点，直线:恒过椭圆短轴一个顶点.（）求椭圆的标准方程；（）若关于直线的对称点（不同于点）在椭圆上，求出的方程.5.【理】已知椭圆的焦距为，且过点.（）求椭圆的方程；（）已知，是否存在

6、使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案 数 学 2014.5【容易题】1.c 2.c 3.d 4.c【中等题】5. 3 6. 2 ， 7. 8. 2 ， 9. 3 ， 小于 10. 9 11. 12. 13. 14. d 15.答案： 2 .分析：由 得 ，所以 ，所以 .16.答案： .分析：由函数是奇函数，可得 ，得（经检验符合奇函数），画图可知单调递增，所以 .17.答案：分析：由 可得 ，解得 ，又时，即，所以.18.答案：，分析：由可得，解得，.又时，即，所以.【偏难题】19.答案： 1 .分析：因

7、为 所以；考察的几何意义，因为，所以 取得最小时，点在上的投影长应是，所以重合，这说明曲线在点处的切线与垂直，所以.20.答案（1） ，（2） .分析：（1）在 时有解即函数具有性质p， 解方程，有一个非0 实根； 作图可知； 作图或解方程均可. （2）具有性质p，显然，方程 有根，因为 的值域为,所以 ,解之可得 或 .【理】21.答案：_ _.分析：可得是奇函数，只需考查时的性质，此时都是增函数，可得在上递增，所以在上单调递增。若，则，所以，即，所以.同理若，可得，所以时，. 显然是对的，只需满足 显然是错的，若， 数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，公比，若是偶

8、数，符号一致，又符号一致，所以符合；若是奇数，可证明“和符号一致”或者“和符号一致”，同理可证符合；bcap22.答案： ， 8 .分析：因为侧面底面，所以旋转过程中等边在底面上的射影总在侧面与平面的交线上，且长度范围是，由已知可推证，所以最小值为，最大值为.23.答案： c分析：在底面上考察，四点在俯视图中它们分别在上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断c不可能！因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是投射到点或者投射到点，此时俯视图不可能是正三角形。【解答题】1.解：（）取中点，连接，又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以因为平面，平面所以平面.（）

9、因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，由题知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（）因为，所以与不垂直,所以不存在点满足平面.2.解：（），因为，所以，所以函数在处的切线为.（）当时， 曲线与直线的交点个数与方程的解的个数相同， 显然是该方程的一个解. 令，则 由得 因为时，时 所以在上单调递减，在上单调递增 所以最小值为， 因为，所以， 因为，所以的零点一个是0，一个大于，所以两曲线有两个交点.（） 因为，所以当时，所以所以所以函数在上单调递增.3.解：（）由方程

10、可知所以长轴长为8，且所以离心率.（）（1）当直线的斜率不存在时, （2）当直线的斜率存在时,设直线的方程为，设,由 消去得： 综上，恒成立，为钝角所以，不存在直线使得（文科答案略）4.解：（）因为，所以直线:恒过，即设椭圆方程为，由已知可得，所以，所以椭圆的方程为.（）法1：当时，直线，点不在椭圆上；当时，可设,代入椭圆方程化简得，所以若关于直线对称，则其中点在直线上所以，即又在直线上，所以，消得，解得，所以存在直线或符合题意.法2：设关于直线的对称点 因为直线恒过点，所以，所以 又联立解得或或因为不同于点，所以或，所以存在直线或符合题意.5.解：（）（）法1：当时，直线，点不在椭圆上；当时，可设直线，即代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上所以，解得因为此时点在直线上，所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.法2：设