数学高考知识点总结整理(详细篇)

1、数学高考知识点总结整理详细篇高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件.考试要求：1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要 条件及充要条件的意义. 01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法集合化简、简易逻辑三局部：1、知识回忆：一集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2. 集合的

2、表示法：列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为A A; 空集是任何集合的子集，记为A； 空集是任何非空集合的真子集；如果A B，同时B A，那么A = B.如果A B，B C,那么A C .注:Z= 整数 (V)Z =全体整数 (X) 集合S中A的补集是一个有限集，那么集合A也是有限集.(X)(例：S=N; A= N，那么CA=0) 空集的补集是全集. 假设集合A=集合B,那么CA=,CB =C(CB =D(注：CB=).3. (x, y) | xy =0 , x R, y R坐标轴上的点集. (x, y) | xy 0

3、, x R, y R 、三象限的点集注:对方程组解的集合应是点集例:x y 32x 3y 1解的集合(2 , 1).点集与数集的交集是.(例：A =( x, y)| y =x+1 B= y| y = x2+1 那么An B =)n个元素的非空真子集有2n 2个.4. n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n 1个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：假设a b 5,那么a 2或 b 3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命题为真. x 1 且y 2,x y 3

4、.解：逆否：x + y =3 =x = 1 或 y = 2.x 1且y 2=x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件小范围推出大范围；大范围推不出小范围3. 例：假设 x 5,x 5或x 2.4. 集合运算：交、并、补.交：AI B x|x A,且x B 并：AUB x| x A或 x B补：CUAx U ,且xA.主要性质和运算律(1)包含关系:A A,A, A U,CU A U,A B, BC A C;AI B 代 AI B B; AU B 代 AUB B(2)等价关系:A BAI B A AU B B CU AU B U(3) 集合的运算律：交换律：ABBA;

5、 A B B A.结合律：(A B) CA (B C);(A B) C A (B C)分配律:.A (B C)(A B) (A C); A (B C) (A B) (A C)0-1 律:I A ,U A A,U I A A,U U A U等幕律：A A 代 AAA.求补律：An Cua= $ AU CA=U CU= $Gj$ =U反演律：C(A n B)= (Cua) U (CB) C u(A U B)= (C ua) n ( QB)6.有限集的元素个数定义：有限集 A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card( $ ) =0.根本公式：(1) card (AUB) car

6、d (A) card (B) card (A I B)(2) card (AU B UC) card (A) card (B) card (C)card (AI B) card (B I C) card (C I A) card(AI BI C)(3) card ( ua)= card(U)- card(A)(二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法(零点分段法) 将不等式化为a(x-x i)(x-x 2)(x-x d0(0 ,那么找“线在x轴上方的区间；假设不等式是“方便)b解的讨论;一元二次不等式 ax +box0(a0)解的讨论.000二次函数l(Jy

7、 ax2 bx ctr丿.VJ(a 0)的图象-Z一兀二次方程ax2 bx c 0a 0的根有两相异实根X1,X2(X1 X2)有两相等实根bx-i x22a无实根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xx 為或x x2bxx2aRax2 bx c 0 (a 0)的解集xx1 x x22. 分式不等式的解法(1 )标准化：移项通分化为 里/ 0(或丄凶 0(或丄 0)的形式,g(x) g(x) g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)丄凶0 f (x)g(x) 0;丄血0Jx)g(X) 0g(x)g(x)g(x) 03. 含绝对值不等式的解法(1) 公式法：ax b c,与ax b c(c

8、 0)型的不等式的解法(2) 定义法：用“零点分区间法分类讨论(3) 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 丰 0)(1) 根的“零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之(2) 根的“非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之(三) 简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或、“且、“非构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q记作“ p V q ; p且q记

9、作“ pA q);非 p(记作、3、“或、“且、“非的真值判断(1) “非p形式复合命题的真假与 F的真假相(2) “ p且q形式复合命题当 P与q同为真时 其他情况时为假；(3) “ p或q形式复合命题当 p与q同为假时q)反；为真,为假,其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题：假设P那么q； 逆命题：假设q那么p；否命题：假设P那么q;逆否命题：假设 q那么p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题;2 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；3交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如

10、下三条关系： 原命题 逆否命题 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。假设 p q 且 q p, 那么称 p 是 q 的充要条件，记为 p? q.7、反证法：从命题结论的反面出发假设，引出与、公理、定理矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章 - 函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考

11、试要求： 1了解映射的概念，理解函数的概念 2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数 4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质 5理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题、本章知识网络结构:映射 函数 02.函数知识要点L 一般研究指数一指数函数具体函数亠一对数一对数函数二、知识回忆：(一) 映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域，对

12、应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法那么二者完全相同的函数才是同一函数3. 反函数反函数的定义设函数y f (x)(x A)的值域是C,根据这个函数中 x,y的关系，用y把x表示出，得到 x= (y).假设对于y在C中的任何一个值，通过x= (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应， 那么，x= (y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y C)叫做函数y f(x)(x A)1 1的反函数，记作x f (y),习惯上改写成y f (x)(二) 函数的性质i.函数的单调性定义：对于函数f

13、(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xi,x 2,假设当X1X2时，都有f(x i)f(x 2),那么说f(x)在这个区间上是增函数;假设当X1f(x 2),那么说f(x) 在这个区间上是减函数.假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2. 函数的奇偶性偶睛数检主文二如黑对甬数f(x)的建文域内任克，个旺播有 那么甫数耳刘就询做偶曲議/CO奇函数的定义：如果对于函数養)的定文域内任盘个凡都冇 f卜x)*(xh那么曲数f()t)就叫做奇酌数.于

14、(工)是奇=-/=Do 樂* 0)/W正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：(1 )定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2) f( x) f (x)或f ( x)f (x)是定义域上的恒等式。2 奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数 的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3. 奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4 如果f (x)是偶函数， 那么f(x) f (| x |),反之亦成立。假设奇函数在 x 0时有意义，那么 f(0)0。7.奇函数，偶函数：偶函数：f( x

15、) f (x)设(a,b )为偶函数上一点，那么(a,b )也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于 y轴对称，例如：y x2 1在1, 1)上不是偶函数. 满足 f( x) f (x)，或 f( x) f(x) 0，假设 f(x) 0时，一 1.f( x)奇函数：f( x) f (x)设(a,b )为奇函数上一点，那么( a, b)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如:x3在1, 1)上不是奇函数.满足f ( x)f (x)，或 f ( x) f (x)假设f(x) 0时，空L1.f( x)8.对称变换:y= f (x) y轴对

16、称x轴对称y f (x) y =f ( x)原点对称y f (x)9.判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如:22-22(X1X2)(X1X?)f(x1)f(x2)寸x2b2vxfb22.2 ,r 2.2在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域x例如：函数f (x) = 1+的定义域为 A,函数f f (x)1 x的定义域是B,那么集合A与集合B之间的关系是B A解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B， f(x)的值域 R，故B1，故 B A.11.常用变换: f(x y) f(x)f(y)f(x y)四f(y)证：f (x y)f(y)f(x)f(x)

17、f(x y) y f(xy)f(y) f(-) f(x) f(y) yf(x y) f(x) f(y)证:f(x) f(x y) f(-) f(y) y y12.熟悉常用函数图象:例:I x |关于y轴对称.y|y|关于x轴对称.彳 |x 2|1y _ t y2|x|t y|x 2|y(0,1)熟悉分式图象:2x 17例：y 2 定义域x|x 3,x R,x 3 x 3值域y| y 2,y R宀值域x前的系数之比三指数函数与对数函数对数函数y=log ax的图象和性质对数运算:a10a1.一 .一一 -/O、 xx=1a0x (0,1)时 y 0x (1,)时 y 0(5)在(0, +8)上是

18、增函数在(0, +8)上是减函数注：当a,b 0时，：当M 0log(a b)log( a取“ +，当n是偶数时且m 0时，Mn 0，而M 0，故取“一2例如：logaX2 logax (2 log ax 中 x0 而 log ax2 中 x R).y ax ( a 0, a 1)与 y log a x互为反函数.当a 1时，y loga x的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，那么相反(四)方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法那么相同对数运算:loga(M N) logaM logaNMlogalogaMloga NNloga M n n loga M 12)loga n M

19、-loga MnalogaNN换底公式：loga NlogbNlogb a推论：logab logb c logc alog a1 anloga, a2 loga2 a3 . logan 1 an(以上M0, N 0, a 0,a1,b0,b 1, c 0,c 1,a1,a2.an0且 1)注：当 a,b 0 时，log(a b) log( a) log( b).：当m o时，取+，当n是偶数时且m 0时，Mn 0,而M 0 ,故取一.例如：logax2 2log ax (2 log ax 中 x 0 而 loga x2 中 x R).y ax ( a 0, a 1 ) 与 y loga x互

20、为反函数.当a 1时，y log a x的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，那么相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解 x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0 :偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于 0,底数大于零且不等于1;零指数幕的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1 ,x 2是所研究区间内任两个自变量，

21、且 x 1 v x2 ;判定f(x 1)与f(x 2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-X)与f(X)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x) 为奇函数； f(-x)-f(x)=O为偶；f(x)+f(-x)=O 为奇； f(-x)/f(x)=1是偶；f(x) * f(-x)=-1为奇函数图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象高中数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式等比

22、数列前n项和公式.考试要求：(1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公 式写出数列的前几项.(2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题. 03.数列知识要点等差数列等比数列定义an 1 an dan 1n 1 q(q 0)an递推公式anan 1 d ； anam n mdn manan 1q ； an a mq通项公式an ai (n 1)dan ag( a1 ,q 0)中项Aan k an k2(n, k

23、 N , n k 0)GJa nkan k (a nkank0)(n, k N , n k 0)前n项和Sn(a1 an)2on(n 1)Sn na1dn 1 2n aq1)Sn a1 1 qna1 anq(q 2)1 q1 q重要性质am ana p aq(m,n, P,qN ,m n p q)*am an ap aq(m, n, p,q N , m n p q)等差数列等比数列)定义an为A P an 1 an d(常数)a n 1an为G Pq(常数)an通项公式an = a1 + ( n-1 ) d= ak + ( n-k) d=d n + aVan a1 akqn k求和公式n(a1

24、an)n(n 1),Spnad2 2d 2d2n (a12)nna1(q 1)sna1(1 qn)a1a.q(1A A (q 1 q1 q1.等差、等比数列：中项公式A=T推广：2an=anm a.m2G2 ab。推广：an2 a. m a. m性 质1假设 m+n=p+q那么 am a. a aq假设 m+n=p+q 那么 ama* apaq。2假设kJ成其中kn N 那么akn也 为。假设kn成等比数列其中kn N , 那么akn成等比数列。3-Sn,S2n Sn,S3n S?n 成等差数列。Sn , S2n Sn,S3n S?n 成等比数列。4anaiaman /、d (m n)n 1m

25、 nn 1ann manq ，qaiam(m n)5看数列是不是等差数列有以下三种方法:anan 1 d(n 2,d为常数)2anan 1an 1( n 2)ankn b ( n, k为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法:anan 1q(n 2,q为常数，且 0)a2an 1 an 1 ( n 2 , anan 1an 10)注:ii.iii.i. b ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b 、ac =a、b、c等比数列.b 一 ac ac0宀为a、b、c等比数列的充分不必要.b. ac t为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.b、ac且ac 0 t为a、b、c等比数列的充要.注意

26、：任意两数 a、c不一定有等比中项，除非有 ac 0,那么等比中项一定有两个 an cqn( Gq为非零常数). 正数列 an成等比的充要条件是数列 logx an ( x 1 )成等比数列数列 an的前n项和Sn与通项an的关系：ans1a (n 1)Sn Sni( n 2)注:an a1 n 1 d nd a1 d ( d可为零也可不为零宀为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)T假设d不为0,那么是等差数列充分条件) 等差 an前n项和Sn Ann 1 Bn d n2 a1 - n-可以为零也可不为零宀为等差的充要条件2 2 2假设d为零，那么是等差数列的充分条件；假设d不为零，那么是

27、等差数列的充分条件 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列(不是非零，即不可能有等比数列)2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 倍 Sk, S?kSk , S3kS2k .；假设等差数列的项数为2n n N ，那么S偶nd,an;1an假设等差数列的项数为2n 1 n N，贝U S2n1 2n1 an，且S奇 12 22 32n2 13 23 33n3注:熟悉常用通项：9, 99, 999,an10n1 ; 5, 55, 555,an汕1.代入n到2n 1得到所求项数3. 常用公式：1+2+3+n = n n 1 2n n 1 2n 14. 等比数列的前n项和公式的常见

28、应用题:生产部门中有增长率的总产量问题.例如,第一年产量为a ,年增长率为r，那么每年的产量成等比数列,公比为1 r .其中第n年产量为a(1r)n 1,且过n年后总产量为:aa(1r)n1(1r)银行部门中按复利计算问题例如：一年中每月初到银行存a元，禾利息为r，每月利息按复利计算，那么每月的a元过n个月后便成为a(1 r)n元.因此，第二年年初可存款:12 11 10a(1 r) a(1 r) a(1 r)a(112a(1 r)1 (1 r)1 (1 r)m 1x1 r/mx1 r m 1x 1 rXa 1 rrxar 15. 数列常见的几种形式: an 2 pan 1 qan (P、q

29、为二阶常数)用特证根方法求解具体步骤：写出特征方程x2 Px q ( x2 对应 an 2，x 对应 an 1，并设二根 X1,X2假设X1 X2可设分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为 a兀；m为m个月将款全部付清；r为年利率.n n n -i-、)-tan.C1X1 C2X2，右X1X2 可设 anan 2 Pan 1 qan的形式，再用特征根方法求an : anC1 C2Pn 1 (公式法)，C1,C2 由 a1,a2 确定.转化等差，等比:an 1 x P(an X) anPanPx选代法：an Pan1 r P(Pan 2 r) ran1x)Pn 1 Xn 1n 2P a1 P r

30、Pr r .用特征方程求解:an 1 Pan r ,n 1 n相减,an Pan 1 rananPanPan 1an 1(Pa n Pan 1 .由选代法推导结果:,C2 a1annC2P1 C1(a1Pn(C1 C2 n)xn ;由初始值a1 ,a2确定&心.an Pan 1 r ( P、r为常数)用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为6. 几种常见的数列的思想方法:等差数列的前n项和为Sn，在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法:是求使an 0,an 10，成立的n值；二是由Sn尹2 (a1 -)n利用二次函数的性质求n的值.求此数列前n项和可依照等比数

31、列前如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,1 1 1n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1冲-an 1与两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项, 公差是两个数列公差 d1, d2的最小公倍数2.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1) 定义法：对于n 2的任意自然数，验证anan ani(-)为同一常数。通项公式法。 中项公式法：验证 an 122an 1an an 2 (an 13n3n 2)“ N 都成立。am 03.在等差数列 an中，有关9的最值问题：(1)当a10,d0时，满足的项数m使得為取最am

32、 10am 0大值.(2)当a1 0时，满足的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，am 10注意转化思想的应用。(三)、数列求和的常用方法1.公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于c其中 an是各项不为0的等差数列，c为常数；局部无理数列、an an 13.错位相减法含阶乘的数列等。:适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1) : 1+2+3+.+n =n(n 1)22) 1+3+5+.+(2 n-1)=n213231222326n(n1)(

33、2n 1)n(n1) nn(n 2)玮九)pq丄(丄丄)q p p q(p q)高中数学第四章-三角函数考试内容: 角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的根本关系式正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin( 3 x+Q )的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理余弦定理斜三角形解法.考试要求：(1) 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的

34、根本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义.(3) 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5) 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin( 3 x+ Q )的简图，理解 A. 3、$的物理意义.(6) 会由三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7) 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8) “同角三角函数根本关系式：sin2 a +cos2 a

35、=1, sin a /cos a =tan a ,tan a ? cos a =1. 04.三角函数知识要点1.与(0 v 360 )终边相同的角的集合(角与角终边在x轴上的角的集合：|k 180,kZ终边在y轴上的角的集合：|k 18090,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k 90,kZ终边在y=x轴上的角的集合:|k 18045 ,k Z4|cosxl3|si nx|Ly2| si nx|1|cosxlx|cosxlIcosxl14Isinxl|si nxl23的终边重合)：| k 360 ,k ZSIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域终边

36、在x轴上的角的集合:| k 18045 ,k Zrad )180原点的)一点 Py ； tanx16.几个重要结论：(1) U“7.三角函数的定义域:假设角与角的终边关于x轴对称，那么角与角的关系：360k假设角与角的终边关于y轴对称，那么角与角的关系：360k 180假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：180k角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系360 k902.角度与弧度的互换关系：360 =2 180 =1 = 1= =57 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式：1rad = 180 =57 18.11 1 23、弧长公式：

37、| | | r .扇形面积公式：s扇形lr | | r6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM;正切线:(3)假设 ox2，那么sin xx 0)定义域RRx| x R且x k 2 ,k Z2x | xR且 xk , k ZR值域1, 11, 1RRA,A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0,奇函数单调性2 2k ,2k 2上为增函数；? 2k ,32k 2上为减函 数(k Z )2k 1,；2k 上为增函数2k ,2k 1上为减函数(k Z )k , k2 2上为增函数(k Z )k , k 1上为减函数k Z 2k 一2 (A),2k -2(A)上为增函数；2k

38、- 2(A),2k -2(A)上为减函数(k Z )y fx在a,b上递增减，那么y sinx与y cosx的周期是 y sin( x )或 y cos( x )0的周期Tfx在a,b上递减x tan 2的周期为2( TIII，如图，翻折无效sin(x 的对称轴方程是k Z ，对称中心k ,0; y cos x 的对称轴方程y cos 2x当tan(k Z原点对称-tany cosx与y，对称中心cos(2x)12cos2xtan( xk的对称中心,0 .21,sin x2k2(k Z)；tan-tan1,汕Z).是同一函数，而是偶函数，那么注意：y sinx与y sinx的单调性正好相反；y

39、 cosx与y cosx的单调性也同样相反.一般地，假设cos( x).点对称奇偶都要，二是满足奇偶性条件，偶函数:f ( x) f (x)，奇函数：f ( x) f (x)y ( x ) sin(假设在整个定义域，y tanx为函数y tanx在R上为增函数x只能在某个单调区间单调递增增函数，同样也是错误的定义域关于原点对称是f x具有奇偶性的必要不充分条件奇偶性的两个条件：一是定义域关于原奇偶性的单调性：奇同偶反例如：y tanx是奇函数，y tanx 1 是非奇非偶定义域不关于原3点对称奇函数特有性质：假设 0 x的定义域，那么f x一定有f(0)0. ( 0x的定义域，那么无此性质y

40、sin x不是周期函数；ysin为周期函数Tcosx是周期函数如图；y cosx为周期函数yrx* );才J；1/2cos2xy= cos |x| 图象 的周期为如图，并非所有周期函数都有最小正周期，例如:y=|cos2x+1/21 图象f(x)f(x k),k R.y a cos11、三角函数图象的作法:2 b2 y bsin -,a2 b2 sin( ) cos b 有.a a1、几何法:2、描点法及其特例一一五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线3、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y = Asin w x +的振幅|A|，周

41、期T J，频率f| |丄L_|，相位T 2;初相即当x =|A| 1或缩短当0v|A| v 1到原0时的相位.当 A0,w 0时以上公式可去绝对值符号，由y = sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当来的|A|倍，得到y = Asinx的图象，叫做 振幅变换 或叫沿y轴的伸缩变换用y/A替换y由y = sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0 v | w | v 1或缩短| w | 1到原来的|1|倍，得到y = sin w x的图象，叫做 周期变换 或叫做沿x轴的伸缩变换.用w x替换x由y = sinx的图象上所有的点向左当$0或向右当v 0平行移动个单位，得到 y=sin x +0的图象，叫做 相位变换 或叫做沿x轴方向的平移.用x+0替换x由y = sinx的图象上所有的点向上当b0或向下当bv 0平行移动丨b丨个单位，得到y = sinx+ b的图象叫做沿y轴方向的平移.用y+-b替换yx轴量伸缩量的区别。由y = sinx的图象利用图象变换作函数y= Asin w x+ A 0,w 0 x R的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延4、反三角函数:函数y= sinx,的反函数叫做反正弦函数，记作y= arcsin x，它的定义域是1, 1 ，值域X2 2是?2 2函数y = cosx,x 0,