[高考]—高考文科数学真题汇总

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型(a)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1已知集合m=x|，n=x|，则mn= ax|-1x0 bx |x1 cx|-1x0 dx |x-12若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则 a-2 b c

3、. d23若函数()，则函数在其定义域上是 a单调递减的偶函数 b.单调递减的奇函数 c单凋递增的偶函数 d.单涮递增的奇函数4若向量、满足|=|=1，与的夹角为，则+a b c. d25客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是a若，则 b若，则 c. 若，则 d若，则7图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示

4、的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是a b c d8在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是a b c d 9已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为a b c d 10图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给a、 b、c、d四个维修点某种配件各

5、50件在使用前发现需将a、b、c、d 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为a18 b17 c16 d15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点p(2，4)，则该抛物线的方程是 12函数的单调递增区间是 13已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则

6、点到直线的距离为 15(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，过作圆的切线，过a作的垂线ad，垂足为d， 则dac= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分14分) 已知abc三个顶点的直角坐标分别为a(3，4)、b(0，0)、c(，0) (1)若，求的值； (2)若，求sina的值17(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积v； (2)求该几何体的侧面

7、积s18.(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)19.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原

8、点的点，使到椭圆右焦点f的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由20(本小题满分14分)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数设，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列的前项和21(本小题满分l4分) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围2007年普通高考广东(文科数学)试卷(a卷)参考答案一选择题: 1-10 cdbbc dbaac二填空题: 11. 12. 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 三解答题:16.解: (1) 由 得 (2) 17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

9、四棱锥v-abcd ;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面vad. vbc是全等的等腰三角形,且bc边上的高为 , 另两个侧面vab. vcd也是全等的等腰三角形,ab边上的高为 因此 18解: (1) 散点图略 (2) ; 所求的回归方程为 (3) , 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)19解:(1) 设圆c 的圆心为 (m, n) 则 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 f( 4, 0) ; 假设存在q点使, 整理得 代入 得: , 因此不存在符合题意的q点.20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 21

10、解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上;当 在上有两个零点时, 则 或解得或因此的取值范围是 或 ;2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合a参加北京奥运会比赛的运动员，集合b=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合c=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）a、 b、 c、 d、2、已知，复数，则的取值范围是（ ）

11、a、（1，5） b、（1，3） c、（1，） d、（1，）3、已知平面向量，且/，则（ ）a、 b、 c、 d、4、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）a、2 b、3 c、6 d、75、已知函数，则是（ ）a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为的奇函数c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的偶函数6、经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（ ）a、 b、 c、 d、7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示a、b、c分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）a、若，则函数在其定

12、义域内不是减函数b、若，则函数在其定义域内不是减函数c、若，则函数在其定义域内是减函数d、若，则函数在其定义域内是减函数9、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）a、 b、 c、 d、10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题（一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 。12、若变量满足，则的最大值是 。13、阅读图4的程序框图，若输入则输出 ， 。（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”（二）选做题（141

13、5题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 。15、（几何证明选讲选做题）已知是圆o的切线，切点为a，pa=2，ac是圆o的直径，pc与圆o交于b点，pb1，则圆o的半径r 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合

14、费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）18、如图5所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，。（1）求线段pd的长；（2）若，求三棱锥p-abc的体积。19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。20.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，

15、过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为g，已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设a，b分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点p,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。21、设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和。需要1950-2009年高考真题吗？到【一起好好学习】网下载吧!2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案ccbbd

16、caaad二、填空题： 题号1112131415答案137012、2三、解答题：16解：（1）依题意知a=1 ，又； 即 因此；（2） 且 ；17、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则 (x10，xz+) 令f(x)=0 得 x=15 当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18、解：（1）bd是圆的直径bad=90 又adpbad （2）在rtbcd中，cd=bdcos45=rpd2+cd2=9r2+2r2=11r2=pc2pdcd 又 pda=90pd底

17、面abcdsabc=abbc sin(60+45)=rr=r2三棱锥p-abc的体积为19、解：（1）x=380（2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 500=12名（3）设初三年级女生比男生多的事件为a，初三年级女生男生数记为(y,z)： 由（2）知y+z=500，且y,zn， 基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个 事件a包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(2

18、54,246)、(255,245)共5个 p(a)=；20、解：（1）由x2=8(y-b)得 y=x2+b当y=b+2时，x=4，g点的坐标为(4,b+2)，过点g的切线方程为y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2令y=0得x=2-b，f1点的坐标为(2-b,0)；由椭圆方程得f1点的坐标为(b,0)，2-b=b 即b=1因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和x2=8(y-1) （2）过a作x轴的垂线与抛物线只有一个交点p， 以pab为直角的rtabp只有一个； 同理以pba为直角的rtabp只有一个； 若以apb为直角，设p点的坐标为(x,x2+1)，则a、b坐标分别为、 由=x2-2+(

19、x2+1)2=0得， 关于x2的一元二次方程有一解，x有二解，即以apb为直角的rtabp有二个； 因此抛物线上共存在4个点使abp为直角三角形。21、解：（1）由得(n3)又a2-a1=10，数列an+1-an是首项为1公比为的等比数列，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=，由 得b2=-1，由 得b3=1，同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；当n为奇数时当n为偶数时因此bn=当n为奇数时当n为偶数时（2） sn=c1+c2+c3+c4+cn 当n为奇数时， = 当n为偶数时 =令tn= 得：tn= -得：tn = = tn

20、=当n为奇数时当n为偶数时因此sn=2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东a卷)数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式v=，其中s是锥体的

21、底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集u=r，则正确表示集合m=1，0，1和n=x关系的韦恩（venn）图是2.下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是an=2 b. n=3 c. n=4 d. n=53.已知平面向量a =(x,1),b =(x,x2 )，则向量a+ba平行于x轴 b.平行于第一、三象限的角平分线c.平行于y轴 d.平行于第二、四象限的角平分线4、若函数是函数的反函数，且，则a b c d5、已知等比数列的公比为正数，且，则a b c d6、给定下列四个命题：若一个平

22、面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是a和 b和 c和 d和 7、已知中，的对边分别为。若，且，则a2 b c d8.函数的单调递增区间是a. b.（0，3） c. （1，4） d. 9.函数是a. 最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数10.广州2010年亚运会火炬传递在a,b,c,d,e五个城市之间进行，各城市之间的距离（单

23、位：百公里）见右表。若以a为起点，e为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 a. 20.6 b.21 c. 22 d. 23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(一)必做题(11-13题)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的= .(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按

24、1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. 13.以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=_.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点是圆上的点，且，,则圆的面积等于_ . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中.（1） 求和的值；（2） 若，求

25、的值。17（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1） 请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2） 求该安全标识墩的体积；（3） 证明：直线平面. 18（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.（1） 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2） 计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19（

26、本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆g上一点到和的距离之和为12.圆：r的圆心为点。（1） 求椭圆g的方程；（2） 求面积；问是否存在圆包围椭圆g？请说明理由。 20（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为数列的首项为c，且前n项和满足（1） 求数列和的通项公式； （2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？21（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数（1） 若曲线上的点到点的距离的

27、最小值为，求的值；（2） 如何取值时，函数存在零点，并求出零点。绝密启用前 试卷类型：b2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型（b）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在

28、答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选作题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合a. b. c. d. 解：并集，选a.2.函数的定义域是a. b. c. d. 解：，得，选b.3.若函数与的定义域均为r，则a. 与与均为偶函数 b

29、.为奇函数，为偶函数c. 与与均为奇函数 d.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,同理，g（x）为奇函数，选d7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是a. b. c. d. 10.在集合上定义两种运算和如下 那么a. b. c. d.解：由上表可知：,故，选a二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为

30、.第一（）步：第二（）步： 第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，输出（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形abcd中，dcab,cb,ab=ad=,cd=,点e,f分别为线段ab,ad的中点，则ef= 解：连结de，可知为直角三角形。则ef是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁15

31、2742总计554510018.（本小题满分14分）如图4，弧aec是半径为的半圆，ac为直径，点e为弧ac的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fc平面bed,fb=（1）证明：ebfd（2）求点b到平面fed的距离. （1）证明：点e为弧ac的中点 19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c

32、.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为f，则f，由题意知：画出可行域：变换目标函数：（2）当时，当时，当时，f(x)= c. 当时，此时：21.（本小题满分14分）已知曲线,点是曲线上的点，2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东b卷）数学（文科）汕头市第六中学教师整理参考公式：锥体体积公式v=sh,其中s为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据的标准差其中表示样本均值。n是正整数，则一、 选择题：本大题共10

33、小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则a.-i b.i c.-1 d.1（2）已知集合，则的元素个数为a.4 b.3 c.2 d.1 （3）已知向量，若为实数，则=a. b. c.1 d.2（4）函数的定义域是a. b.(1，+） c. d.（-，+）（5）不等式的解集是a. b.（1，+） c.（-，1）（2，+） d.（6）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组 给定为d上的动点，点a的坐标为，则z=的最大值为a.3 b.4 c.3 d.47.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线