安徽省淮南市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案（word版）

1、淮南市2014届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷第卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合m=xy2=3x,xr,n=yx2+y2=4，xr, yr,则mn等于（ ）a., - b.0，2 c.(1，),(1，-) d.-2，22.已知sin = ,则cos2()= ( )a. b. c. d. 3.在等差数列an中，anc,a12+a22+a32=1，求a1a3= （ ）a.2i b. 2i c.2 d. 24.把边长为2的正方形abcd沿对角线bd折起，连接ac,得到三棱锥cabd,其正视图、俯视图

2、均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为 （ ）a. b. c. 1 d. 5.已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为，面积为3，则此圆锥的体积是 （ ）a. b. c. d. 6.设f1，f2是双曲线c: （a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若pf1+ pf2=6a且pf1f2的最小内角为，则c的离心率为 （ ）a. b. c. d. 7.下列说法正确的是 （ ）a.对于实数a,b,c,若ac2bc2，则ab；b.“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；c.设有一个回归直线方程=21.5x,则变量x每增加一个单位，y平均增加1.5个单位；d.已知空间直线a,

3、b,c,若ab,bc则ac8.定义r在上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，f(x1)= f(x+3)，且x(-1，0)时，f(x)= ，则f(220)= ( )a. - b.1 c . d.-19.如图，四边形oabc是边长为1的正方形，od=3，点p为bcd内（含边界）动点，设=+(,r),则+的最大值等于 （ ）a. b.1 c. d. 3x1 (x0)10.已知函数f(x)= (x0) 则方程f(x) kx=0恰有两个不同的实根时，实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）a.(1，e) b. c.(3，+) d.（e ,3第卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题

4、5分，共25分）11.过点p(2，3)且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是_.12.已知函数f(x)=2x1+1过定点a，且点a在直线l：mx+ny=1(m0，n0)上，则的最小值是_.13.执行如图的程序框图，输出的结果是_.14.如图，函数f(x)=asin(x+)（其中a0，0, ）与坐标轴的三个交点p、q、r满足p（2,0），=,m为qr的中点，pm=，则a的值为_.15.o是面上一定点，a、b、c是面上abc的三个顶点，b,c分别是边ac、ab对应的角。以下命题正确的序号是_.动点p满足，则abc的外心一定在满足条件的p点集合中。动点p满足(0)，则abc的内心一定在满足条件的p

5、点集合中。动点p满足(0)，则abc的重心一定在满足条件的p点集合中。动点p满足(0)，则abc的垂心一定在满足条件的p点集合中。三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且若a=3，b=，求c的值；若f(a)=sina(cosasina)，求f(a)的取值范围。17（本题满分12分）为迎接中考体育测试，某校初三（1）班女生进行30秒跳绳测试，成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加测试的人数n、测试成绩的中位数及成绩分别在,

6、内的人数；若从成绩在内的学生中任选两人作为班级代表参加年级跳绳比赛，求恰好有一人成绩在内的概率。18（本小题满分12分）在直三棱柱abc中，ab=ac=3，bc=2，d是bc的中点，f是上一点，且cf=2求证：b1f平面adf；若= ，求证：pf/面adb1; 19. （本题满分12分）已知椭圆c: （ab0）的长轴长为，离心率为求椭圆c的方程；点b为椭圆c的下顶点，过点b的直线交椭圆c于另一点a（异于上顶点），且ab中点e在直线y=x上，（）求直线ab的方程，（）点p为椭圆c上异于a，b的任意一点，若直线ap，bp分别交直线y=x与m，n两点，证明; 为定值。20. （本题满分13分）在数列

7、中，a1=- ,2an=an1n1(n2，n),设bn= an+n.证明：数列bn是等比数列；若cn=an，pn为数列的前n项和，若pncn+1对一切n均成立，求的最小值。21. （本题满分14分）已知函数，（a为实数）(1) 当a=1时，求函数在处的切线方程；(2) 求在区间t，t+1（t 0）上的最小值；(3) 若存在两不等实根 ， 使方程成立，求实数a的取值范围二模文科参考答案一、选择题题号12345678910答案bcdcbcabad二、填空题11、 12、4 13、504 14、15、三、解答题16、解：（1）在中，所以 ，所 以 3分由余弦定理，得解得或 6分（2）. 9分由（1）

8、得，所以，则. . 的取值范围是. 12分17、解：（1）成绩在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在内同样有 人 2分，由， 得 ， 3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为 4分成绩在之间的人数为 5分参加跳绳测试人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人 6分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将内的人编号为 ；内的人编号为 在内的任取两人的基本事件为： 共15个 9分其中，恰好有一人成绩在内的基本事件有共8个故所求的概率得 12分18. （1）证明：，是的中点，.在直三棱柱中，底面，底面，.，平面.平面，. 3分在矩形中，.90,. ，平面. 6分 （2）取中点为,在 上取点e，使,连接pe,ef. 又 12分19、解：（1）（3分）(2)（i）由（1）知，设点e（m,m). 点e为ab中点，a（2m,2m+1) 又点a在椭圆上，解得：m=0（舍）或，直线ab的方程为：。8分 (ii)点m、n在y=x上，设与y=x联立得，同理：与y=x联立得， 10分为定值。 12分20、解证：（1）由两边加得， 2分所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列3分其首项为，所以 4分（2） 5分 -得 所以 8分(3)由(1)得，所以 10分由得：令，可知f(n)单调递减，即13分21、.解:(1)当a=1时,. 1分 2分所以