高中数学第一讲坐标系1.3简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修44

1、三简单曲线的极坐标方程课后篇巩固探究a组1.在极坐标系中,过点2,3且与极轴平行的直线方程是()a.=2b.=3c.cos =1d.sin =3解析极坐标为2,3的点的直角坐标为(1,3),过该点且与极轴平行的直线的直角坐标方程为y=3,其极坐标方程为sin =3,故选d.答案d2.极坐标方程sin =32(0)表示的曲线是()a.余弦曲线b.两条相交直线c.一条射线d.两条射线答案d3.在极坐标系中,点a(1,)到直线cos =2的距离是()a.1b.2c.3d.4解析点a(1,)化为直角坐标为(-1,0),直线cos =2化为直角坐标方程为x=2.因为点a(-1,0)到直线x=2的距离为3

2、,所以点a(1,)到直线cos =2的距离为3.答案c4.若极坐标方程=()满足()=(-),则=()表示的图形()a.关于极轴对称b.关于极点对称c.关于直线=2对称d.不确定解析由()=(-)可知=()表示的图形关于直线=2对称.答案c5.在极坐标系中,点f(1,0)到直线=6(r)的距离是()a.12b.22c.1d.2解析因为直线=6(r)的直角坐标方程为y=33x,即x-3y=0,点f(1,0)的直角坐标也为(1,0),所以点f(1,0)到直线x-3y=0的距离为12.答案a6.两条直线sin+4=2 016,sin-4=2 017的位置关系是.(填“垂直”“平行”或“斜交”)解析两

3、条直线方程化为直角坐标方程分别为x+y=2 0162,y-x=2 0172,故两条直线垂直.答案垂直7.在极坐标系中,若曲线c1:cos =1与c2:=4cos 的交点分别为a,b,则|ab|=.解析依题意知两条曲线相应的直角坐标方程分别是x=1与x2+y2=4x,而圆x2+y2=4x的圆心坐标是c2(2,0)、半径是2,圆心c2(2,0)到直线x=1的距离为1,因此|ab|=222-12=23.答案238.在极坐标系中,过点a4,-2引圆=4sin 的一条切线,则切线长为.解析先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长.圆的直角坐标方程为x2

4、+(y-2)2=4,点a的直角坐标为(0,-4),点a与圆心的距离为|-4-2|=6,所以切线长为62-22=42.答案429.在极坐标系中,直线l的方程是sin-6=1,求点p2,-6到直线l的距离.解点p2,-6的直角坐标为(3,-1).直线l:sin-6=1可化为sin cos6-cos sin6=1,即直线l的直角坐标方程为x-3y+2=0.则点p(3,-1)到直线x-3y+2=0的距离为d=|3+3+2|12+(-3)2=3+1.故点p2,-6到直线sin-6=1的距离为3+1.10.导学号73574015在极坐标系中,已知圆c经过点p2,4,圆心为直线sin-3=-32与极轴的交点

5、,求圆c的极坐标方程.解连接op,pc,在sin-3=-32中,令=0,得=1,则圆c的圆心坐标为(1,0).因为圆c经过点p2,4,所以圆c的半径|pc|=(2)2+12-212cos4=1,于是圆c过极点,所以圆c的极坐标方程为=2cos .11.导学号73574016已知圆c:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆c和直线l的方程化为极坐标方程;(2)p是l上的点,射线op交圆c于点r,点q在op上,且满足|oq|op|=|or|2,当点p在l上移动时,求点q轨迹的极坐标方程.解(1)将x=cos ,y=sin 分别代

6、入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程分别为c:=2,l:(cos +sin )=2.(2)设p,q,r的极坐标分别为(1,),(,)(0),(2,),则由|oq|op|=|or|2,得1=22(0).又2=2,1=2cos+sin,所以2cos+sin=4(0).故点q轨迹的极坐标方程为=2(cos +sin )(0).b组1.极坐标方程(-1)(-)=0(0)表示的图形是()a.两个圆b.两条直线c.一个圆和一条射线d.一条直线和一条射线解析由(-1)(-)=0(0),得=1或=,其中=1表示以极点为圆心,半径为1的圆,=(0)表示以极点为起点与ox反向的射线.答案c2.以极坐标系中的

7、点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()a.=2cos-4b.=2sin-4c.=2cos(-1)d.=2sin(-1)解析如图所示,设圆心c(1,1),p(,)为圆上除极点外的任意一点,连接op,cp,过点c作cdop于点d.|co|=|cp|,|op|=2|do|.在rtcdo中,doc=|-1|,|do|=cos(-1).|op|=2cos(-1),因此=2cos(-1).极点适合上述方程,圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案c3.在极坐标系中,圆o:2+2cos -3=0的圆心到直线cos +sin -7=0的距离是.解析先将圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程,再由点到直线

8、的距离公式求距离的大小.圆的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4,圆心为(-1,0),直线的直角坐标方程为x+y-7=0,所以圆心到直线的距离为-1+0-72=42.答案424.在极坐标系中,曲线=2sin 与cos =-1的交点的极坐标为.(0,00)为所求的点p的轨迹的极坐标方程.(2)由于点p的轨迹的极坐标方程为=3cos =232cos (0),所以点p的轨迹是圆心为32,0,半径为32的圆(去掉极点).又直线l:cos =4过点(4,0)且垂直于极轴,点r在直线l上,由此可知|rp|的最小值为1.(方法二)(1)直线l:cos =4的直角坐标方程为x=4,设点p(x,y)(x0)为轨迹上的任意一点,点m(4,y0),由opom,得y0=4yx(x0).又|om|op|=12,则|om|2|op|2=144,所以(x2+y2)16+16