2021年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

1、2021年河南省焦作市高考数学一模试卷理科一、选择题此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设集合A=x|1x2，B=x|2x25x30，那么AB=Ax|1x，或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x2假设复数z满足z1+i=|1+i|，那么在复平面内z的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设向量=2，0，=1，1，那么以下结论中不正确的选项是A|=|2|B =2C与垂直D4执行如下图的程序框图，输出的S值为4时，那么输入的S0的值为A7B8C9D105双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线

2、上，那么双曲线的方程为ABCD6假设函数y=a|x|a0，且a1的值域为y|0y1，那么函数y=loga|x|的图象是ABCD7曲线y=x+lnx在点1，1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，那么a=A2B0C1D88函数fx=sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=那么函数fx的单调递增区间为A2k，2k+kZB2k，2k+kZC2k，2k+kZD2k，2k+kZ9数列an满足a1=1，a2=2，an+2an=3，那么当n为偶数时，数列an的前n项和Sn=AB +CD10某几何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，那么一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短

3、路径为A4+B6C4+D611椭圆ab0，P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，假设|OQ|=2b，椭圆的离心率为e，那么的最小值为ABCD112定义在0，+上的函数fx满足fx=2fx+2，当x0，2时，fx=2x2+4x设fx在2n2，2n上的最大值为annN*，且an的前n项和为Sn，那么Sn=ABCD二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13直线xy+2=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，那么|AB|=14假设实数x，y满足，那么

4、z=|x+2y3|的最小值为15著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点Mx，y与点Na，b的距离结合上述观点，可得fx=+的最小值为16在三棱锥SABC中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角SACB的余弦值是，假设S、A、B、C都在同一球面上，那么该球的外表积是三、解答题本大题共5小题，总分值60分解答以下各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤17a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且a+bsinAsinB=cbsinC求A的大小；假设fx=，求fB的取值范围18在

5、市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：80，90，90，100，100，110，110，120，120，130，130，140统计数据如下：分数段80，9090，100100，110110，120120，130130，140人数 2 8 3030 20 10请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；该教师决定在110，120，120，130，130，140这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有名学生在120，130内，求的分布列和数学期望19如下

6、图，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ADED，AFDE，ABCD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF假设四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；求证：平面CBE平面EDB；当x=2时，求二面角FEBC的大小20抛物线C：y2=2pxp0，定点M2，0，以O为圆心，抛物线C的准线与以|OM|为半径的圆所交的弦长为2求抛物线C的方程；假设直线y=x+mmR与抛物线交于不同的两点A、B，那么抛物线上是否存在定点Px0，y0，使得直线PA，PB关于x=x0对称假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由21函数fx=x2+axlnx求fx的单调区间；设gx=fx+

7、2lnx，Fx=3gx2xgx，假设函数Fx在定义域内有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：0请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如下图，PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC求证：A、P、D、F四点共圆；假设AEED=12，DE=EB=3，求PA的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin+=a，曲线C2的参数方程为，为参数

8、，0求C1的直角坐标方程；当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24a0，b0，c0，函数fx=|x+a|+|xb|+c的最小值为41求a+b+c的值；2求a2+b2+c2的最小值2021年河南省焦作市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设集合A=x|1x2，B=x|2x25x30，那么AB=Ax|1x，或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：2x+1x

9、30，解得：x或x3，即B=x|x或x3，A=x|1x2，AB=x|1x，应选：D2假设复数z满足z1+i=|1+i|，那么在复平面内z的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z1+i=|1+i|=2，可得z=1i，复数对应点为1，1，在复平面内z的共轭复数对应的点1，1应选：A3设向量=2，0，=1，1，那么以下结论中不正确的选项是A|=|2|B =2C与垂直D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的

10、坐标表示与运算，对选项中的命题进行分析判断即可【解答】解：向量=2，0，=1，1，|=2，|=2，|=|，A正确；=21+01=2，B正确；=1，11，1=1111=0，C正确；21010，不成立，D错误应选：D4执行如下图的程序框图，输出的S值为4时，那么输入的S0的值为A7B8C9D10【考点】程序框图【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，第一次循环得到：S=S01，i=2；第二次循环得到：S=S014，i=3；第三次循环得到：S=S0149，i=4；S0149=4，解得S0=10应选：D

11、5双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，那么双曲线的方程为ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，那么双曲线的左焦点为6，0，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，那么得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，那么由题意知，点F6，0是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27

12、，所以双曲线的方程为应选B6假设函数y=a|x|a0，且a1的值域为y|0y1，那么函数y=loga|x|的图象是ABCD【考点】函数的图象；指数函数的图象变换【分析】根据指数函数的图象和性质求出0a1，利用对数函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：|x|0，假设函数y=a|x|a0，且a1的值域为y|0y1，0a1，当x0时，数y=loga|x|=logax，为减函数，当x0时，数y=loga|x|=logax，为增函数，且函数是偶函数，关于y轴对称，应选：A7曲线y=x+lnx在点1，1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，那么a=A2B0C1D8【考点】利用导数研究曲线上某点切线

13、方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，那么曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，y=ax2+a+2x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8应选D8函数fx=sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=那么函数fx的单调递增区间为A2k

14、，2k+kZB2k，2k+kZC2k，2k+kZD2k，2k+kZ【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】由题意知函数fx=sinx+acosx在x=处取得最值，从而可得+a2=3+a2，从而解出fx=sinx+cosx=2sinx+，从而确定单调增区间【解答】解：函数fx=sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=，函数fx=sinx+acosx在x=处取得最值；+a2=3+a2，解得，a=1；故fx=sinx+cosx=2sinx+，故2kx+2k+，kZ，故2kx2k+，kZ，应选：C9数列an满足a1=1，a2=2，an+2an=3，那么当n为偶数时，数列an的前n项和Sn

15、=AB +CD【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an满足a1=1，a2=2，an+2an=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，a2=2，an+2an=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，且a2k1=1+3k1=3k2，a2k=2+3k1=3k1那么当n为偶数时，设2k=n，数列an的前n项和Sn=+=3k2=应选：C10某几何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，那么一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为A4+B6C4+D6【考点】由

16、三视图求面积、体积【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一局部，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120，几何体底面弧长为=圆锥高为2圆锥的母线长为作出几何体的侧面展开图如下图：其中，AB=AB=2，ABBC，ABBD，BD=BC=2，AC=AD=4，BAC=BAD=30，CAD=BAB=120BB=6应选D11椭圆ab0，P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，假设|OQ|=2b，椭圆的离心率为e，那么的最小值为ABCD1【考点】椭圆的简单性质【分析】由

17、题意画出图形，利用转化思想方法求得OQ=a，又OQ=2b，得a=2b，进一步得到a，e与b的关系，然后利用根本不等式求得的最小值【解答】解：如图，由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，延长F2Q交F1P延长线于M，得PM=PF2，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PM=MF1=2a，连接OQ，知OQ是三角形F1F2M的中位线，OQ=a，又OQ=2b，a=2b，那么a2=4b2=4a2c2，即c2=a2，=2b+2=当且仅当2b=，即b=时，有最小值为应选：C12定义在0，+上的函数fx满足fx=2fx+2，当x0，2时，fx

18、=2x2+4x设fx在2n2，2n上的最大值为annN*，且an的前n项和为Sn，那么Sn=ABCD【考点】数列与函数的综合【分析】根据定义在0，+上的函数fx满足fx=2fx+2，可得fx+2=fx，从而fx+2n=fx，利用当x0，2时，fx=2x2+4x，可求x在2n2，2n上的解析式，从而可得fx在2n2，2n上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为Sn【解答】解：定义在0，+上的函数fx满足fx=2fx+2，fx+2=fx，fx+4=fx+2=fx，fx+6=fx+4=fx，fx+2n=fx设x2n2，2n，那么x2n20，2当x0，2时，fx=2x2+

19、4xfx2n2=2x2n22+4x2n2=2x2n+12+2fx=21n2x2n+12+2，x2n2，2n，x=2n1时，fx的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为Sn=应选B二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13直线xy+2=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，那么|AB|=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用点到直线的距离公式求出 圆心0，0到直线xy+2=0的距离d，再由弦长公式可得弦长【解答】解：圆心0，0到直线xy+2=0的距离d=1，半径r=2，故|AB

20、|=2=2，故答案为：214假设实数x，y满足，那么z=|x+2y3|的最小值为1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y3，化为直线方程的斜截式，利用线性规划知识求出t的范围，取绝对值得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y3，那么，由图可知，当直线过O时，直线在y轴上的截距最小，t有最小值为3；直线过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最大值为1z=|x+2y3|的最小值为1故答案为：115著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点Mx，y与点Na，b的距离结合上述

21、观点，可得fx=+的最小值为5【考点】类比推理【分析】fx=+=，表示平面上点Mx，0与点N2，4，O1，3的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结论【解答】解：fx=+=，表示平面上点Mx，0与点N2，4，O1，3的距离和，fx=+的最小值为=5故答案为：516在三棱锥SABC中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角SACB的余弦值是，假设S、A、B、C都在同一球面上，那么该球的外表积是6【考点】与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和外表积；球内接多面体【分析】审题后，二面角SACB的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如下图进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接

22、球半径的几何或数量表示，再进行计算【解答】解：如下图：取AC中点D，连接SD，BD，那么由AB=BC，SA=SC得出SDAC，BDAC，SDB为SACB的平面角，且AC面SBD由题意：ABBC，AB=BC=，易得：ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又BDAC，故BD=AD=AC，在SBD中，BD=1，在SAC中，SD2=SA2AD2=2212=3，在SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD22SDBDcosSDB=3+12=2，满足SB2=SD2BD2，SBD=90，SBBD，又SBAC，BDAC=D，SB面ABC以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体

23、的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的外表积S=4=6故答案为：6三、解答题本大题共5小题，总分值60分解答以下各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤17a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且a+bsinAsinB=cbsinC求A的大小；假设fx=，求fB的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】I由a+bsinAsinB=cbsinC，由正弦定理可得：a+bab=cbc，化为b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得：cosAIIfx=sinx+=+，在锐角ABC中，B，可得B+，即可得出【解答】解：Ia+bsinAsinB=cbsinC

24、，由正弦定理可得：a+bab=cbc，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A0，A=IIfx=sinx+=+，在锐角ABC中，B，B+，fB的取值范围是18在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：80，90，90，100，100，110，110，120，120，130，130，140统计数据如下：分数段80，9090，100100，110110，120120，130130，140人数 2 8 3030 20 10请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；该教师决定在110，120，120，13

25、0，130，140这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有名学生在120，130内，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算根本领件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】由统计数据能作出频率分布直方图，利用频率分布直方图能估算这100学生的数学平均成绩由题意，在110，120，120，130，130，140三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为3，2，1，的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：由统计数据作出频率分布直方图如下：估算这100学生的数学平均成

26、绩：=10850.002+950.008+1050.03+1150.031250.02+1350.01=113.8由题意，在110，120，120，130，130，140三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为3，2，1，的可能取值为0，1，2，P=0=，P=1=，P=2=，的分布列为： 0 1 2 PE=19如下图，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ADED，AFDE，ABCD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF假设四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；求证：平面CBE平面EDB；当x=2时，求二面角FEBC的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直

27、的判定【分析】根据四点F、B、C、E共面，以及三角形相似建立方程关系进行求解； 根据面面垂直的判定定理即可证明平面BDE平面BEC；建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可【解答】证明：AFDE，ABCD，AFAB=A，DEDC=D，平面ABF平面DCE，平面ADEF平面ABCD，FBCE，ABFDCE，AB=a，ED=a，CD=2a，AF=，由相似比得，即，得x=4连接BD，设AB=1，那么AB=AD=1，CD=2，可得BD=，取CD的中点M，那么MD与AB平行且相等，那么BMD为等腰直角三角形，那么BC=BD=，BD2+BC2=CD2，BCBD平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的

28、平面互相垂直，平面ADEF平面ABCD=AD，EDAD，ED平面ABCD，BCDE，又EDBD=D，BC平面BDE又BC平面BCE，平面BDE平面BEC III建立空间坐标系如图：设AB=1，x=2，CD=2，那么F1，0，1，B1，1，0，E0，0，1，C0，2，0，=1，0，0，=1，1，1，=0，2，1，设平面EF的一个法向量为=x，y，z，那么由得，那么取=0，1，1，设平面EBC的法向量为=x，y，z，那么，得，令y=1，那么z=2，x=1，即=1，1，2，那么cos，=，那么，=30，二面角FEBC是钝二面角，二面角FEBC的大小为15020抛物线C：y2=2pxp0，定点M2，0

29、，以O为圆心，抛物线C的准线与以|OM|为半径的圆所交的弦长为2求抛物线C的方程；假设直线y=x+mmR与抛物线交于不同的两点A、B，那么抛物线上是否存在定点Px0，y0，使得直线PA，PB关于x=x0对称假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】I利用垂径定理和勾股定理列方程解出p即可得出抛物线方程；II联立方程组，由根与系数的关系得出A，B纵坐标的关系，假设存在符合条件的P点，那么kPA+kPB=0，代入斜率公式化简即可求出x0，y0【解答】解：I设抛物线的准线方程为x=圆O的半径r=2，由垂径定理得=4，解得p=2抛物线方程为y2=4xII联立方程组得

30、y2+4y4m=0，=16+16m0，解得m1设Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1+y2=4，y1y2=4m假设抛物线上存在定点Px0，y0，使得直线PA，PB关于x=x0对称，那么kPA+kPB=0，+=+=0，y0=2，x0=1存在点P1，2，只要m1，直线PA，PB关于直线x=1对称21函数fx=x2+axlnx求fx的单调区间；设gx=fx+2lnx，Fx=3gx2xgx，假设函数Fx在定义域内有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，求导，根据中点坐标公式得到=x1+x2+a+，分别把两个零点x1，x

31、2，代入到Fx中，转化，别离参数得到ax1+x2=，再代入得到= ln+，换元，构造函数得到ht=lnt+，根据导数求出ht的最大值，即可证明【解答】解：函数的定义域为0，+，fx=2x+a=，令fx0，得x，fx0，得0x，函数fx在，+为增函数，在0，为减函数，由gx=fx+2lnx，Fx=3gx2xgx=x2+ax+3lnx2，Fx=2x+a+，即： =x1+x2+a+，函数Fx在定义域内有两个零点x1，x2，x12+ax1+3lnx12=0，x22+ax2+3lnx22=0，得x12x22+ax1x2+3lnx1lnx2=0可得x1x2ax1+x2+3ln=0，ax1+x2=，代入得： =+= ln+= ln+，令=t，那么0t1，ht=lnt+，ht=+=0ht在0，1上为增函数，hth1=0，x1x2，0请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如下图，PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC求证：A、P、D、F四点共圆；假设AEED=12，