24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)（经典实用）

1、24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有lrdOlrdBAOlrdAO（1 1）. .当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？（2 2）. .砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？方向？2 2、情景引入、情景引入（一（一) )切线的判定切线的判

2、定 1 1、观察、提出问题、分析发现、观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢置怎样时，直线也是圆的切线呢? ?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO二、探究新知二、探究新知 OlA发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)(2)直线直

3、线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与2、直线与圆相切的判定定理：、直线与圆相切的判定定理：AOl （1）对定理的理解：）对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径（2 2）定理的几何符号表达：）定理的几何符号表达：这个定理实际上就是：这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切的另一直线和圆相切的另一种说法。种说法。判判 断断（3 3）问题：定理中的两个条件缺少一个行）问题：定理中的两个条件缺少一个行不行不行? 分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证

4、明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OAB OAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。三、应用新知三、应用新知辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：有点连圆心，证垂直24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)辅助线：无交点，作垂直，证等于半径辅助线：无交点，作垂直，证等于半径. .证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d

5、 = r AC AC是是OO切线。切线。24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时) 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：等于半径长。简

6、记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。归纳分析归纳分析24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)1.如图如图 AB是是 O的直径的直径,ABT=45AT=AB,求求证证AT 是是 O的切线的切线.证明证明: ABT = 45， AT =AB ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是 O的半径，的半径，巩固练习巩固练习辅助线：连半径，证垂直辅助线：连半径，证垂直1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于

7、半径的直线是圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。 即：即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时) 1.（中考题）（中考题）、是、

8、是 O上的两点，上的两点， 是是 O的切线，的切线， B=70， 则则OAB=_，BAC=_ O C（1）我能行：我能行：2.（中考题）（中考题）如右图，如右图，AB与与 O相切于相切于A点，点， AB=4cm， BO=5cm，则，则 O的半径为的半径为 。 70203cm24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)3. 如图如图AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切的切线，线，AB是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你有怎样的关系？证明你的结论的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.AB为直径

9、，为直径， l1l2 .巩固练习巩固练习辅助线：连半径，辅助线：连半径，得得垂直垂直结论：经过直径两端点的切线互相平行结论：经过直径两端点的切线互相平行24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时) 1.切线的判定：切线的判定： 经过半径的外端并且垂直经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。于这条半径的直线是圆的切线。应用：应用：点点A在在 O上，上，ABOA AB是是 O的切线的切线. 2.2.切线的性质：切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径。应用：应用：ABAB是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点 ABOA.ABOA.本节知识点本节知识点AOB24.

10、2.2直线与圆的位置关系(第二课时)1、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解：BD是是 O的切线的切线 .连结连结OD.又又BBODBDO 180 OAOD ， BAD30(已知已知) 直线直线BDOD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是 O的切线的切线ODAA30(等边对等角等边对等角) BODAODA60OABCDBDO180BBOD90课堂练习课堂练习24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)如图，如图，AB是是 O的直径的直径,

11、 C为为 O上一点，上一点，AD和过点和过点C的切线互相垂直，垂足为的切线互相垂直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DABAODCB证明：连接证明：连接OCCD 是是 O的切线，的切线，OCCD.又又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故故AC平分平分DAB课堂练习课堂练习24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线3. 3. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（线段，再证明这条垂线段等于圆的半径