《决策理论和方法》习题

1、 习题 1998年第一章概论一、什么是决策？什么是决策分析？决策问题的特点是什么？决策问题有哪些 要素？二、用决策树表示下列问题：1 .火灾保险2 .易腐品进货问题3 .油井钻探问题：某公司拥有一块可能有油的土地，该公司可以自己钻井，也 可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，无条件出租，租 金45万元 有条件出租，租金依产量而定：产量在20万桶或以上时，每桶 提成5元；产量不足20万桶时不收租金.设钻井费用为75万元，有油时需另加采油设备费25万元，油价为15元/桶.(为了简化，可以将油井产量离散化，分为4种状态：无油，产油5万桶，产油20万桶, 产油50万桶)三、*设油井钻探问

2、题如下：每次钻井费用10万元，有油时售油收入100万元， 有油的概率为0.2,无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否？若该，钻几 次仍无油时停止钻井？第二章 主观概率和先验分布(subjective probability & prior distribution )、为什么要引入主观概率？试比较主、客观概率的异同 如何设定先验分布？二、1.阅读决策分析,6.3.42.两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长 率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线.互换角色，就就来 年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性

3、的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件 的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售 出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品 销售量的主观概率分布.第三章 效用、损失和风险（utility、loss & risk）一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利弊？ 二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下 表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份 数，y状态q016203来客人数0123n（q

4、）1/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几 份客饭？（设每人吃一份，不得分而食之）3、 某人有资产1000 用于购买股票,a 种股票有 70% 的机会增值一倍30% 的可能连本丢掉; b 种股票有 60% 的机会增值一倍40% 的可能连本丢掉. 设此人的效用 u 与收益 x 的函数关系是u(x)=ln(x+3000). 决策人用 m 购 a 种股票,1000- m 购 b 种股票 .求 m.4、 某厂考虑两种生产方案产品 a 可以 0.3 的概率获利 5 万元 , 以 0.2 的概率获利 8 万元 , 以 0.5 的概率获利 9 万元 ;

5、产品 b 肯定可以获利 8 万元 . 决策人甲的效用函数为线性 ,即 u1(x)= x; 决策人乙的效用函数u2(x)= x2/5当 0毋4x-10- x2 /5 当 50101. 画出两个决策人的效用曲线.2. 甲乙两个决策人分别作何选择 ?3. 若生产 ab 两种产品均需另加5 万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择 ?5、 画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明 .6、 把一副扑克牌的四张a 取出 ,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种 :先任意翻开一张再决定：a)付出35元,叫停；或者b)继续翻第二张，若第二张为红你可收入 100 元, 第二张为黑则付出 10

6、0 元; 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100 元,为黑则付出100 元;1. 画出此问题的决策树2.设某决策人的效用函数u= ln（1 +x2oo），他该选何种玩法？七、（peterberg paradox） 一个人付出c元即可参加如下的赌博：抛一枚硬币，若第n次开始出现正面，则由庄家付给2n元.在这种赌博中，参加者的期望收端为-、: o n_-、： n 1_乙 n 二2p n=122=但是，很少有人愿意出较大的 c.试用效用理论对此加以证明.第四章 贝叶斯分析（bayesean analysis、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在 ？各有哪些求解方法？2.什么是贝叶斯分析？贝叶斯分

7、析的正规型与扩展型有何区别 ？、用 molnor的六项条件逐一衡量下列原则：minma您minminhurwitz savage-hiehans laplace、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在用hurwitz原则求解时，讨论人的取值对结果的影响）a1a2a3a49 1-4-10-12-89 2-18-24-6-139 3-60-6p -1019 4-14-8-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用最大可能值原则bayes原则e-v 原则贝努里原则（u=0.1c2）分别求解9 i9 10 20 39 49 59 69 7兀（8 i）0.10.20.30.

8、10.1 10.1 10.1 1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻探问题（续第二章二之3）1 .设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立，决策人该选择什么行动？产油量50万桶20万桶5万桶无油9 i9 19 29 39 4兀（8 i）0.10.150.250.52 .若可以通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型x（j=1,2,3,4）的信息.设已知p（x| 9 ）如下表9 ixjx1x2x3x49 17/121/31/1209 29/163/161/81/89 311/24p 1/6 一1/41/819 43/1611/4813/48

9、5/16求后验概率；画决策树；进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则；讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；求完全信息期望值evpi和采样信息期望值evsi.六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患a、r c三种病之一，得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息，要求病 人验血，结果血相偏高.得a、r c三种病血相偏高的可能性分别是 0.8、 0.6、0.2.验血后医生判断患者得 a r c三种病的概率各是多少？2.（续1）若得a、b、c三种病的白血球计数的先验分布分别是在8000, 1000、7000, 9000、6000, 8500区间上的均匀分布，化验结果是8350-845

10、0.求此时病人患三种病的可能性各是多少 ？七、某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估 计是销路差8 1销路一般8 2销路好8 3冗（8）0.20.30.5销路与收益的关系如下表0 16 26 3改变包装-400600包装不及000为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以 往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系：010.80.200 20.20.40.40 300.10.91 .画出该决策问题的决策树；2 .确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动；3 .分析试销费用与是否试销的关系.第五章随机优势（stochastic domi

11、nance一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊？二、决策人面临两种选择：在-1, 1上均匀分布；在-a, b上均匀分布其中 a=b=2; （2）a=0.5, b=1.5; （3）a=2, b=3.试用 fsd和 ssdm另u在上述三种情况下与何者占优势.（设决策人的效用函数uc）三、已知收益如下表，用优势原则筛选方案.（设决策人的效用函数ucj）9 i兀（8 i）a1a2a3a49 10.12-1-1-10 20.212129 30.3 011p 09 40.44010四、决策人的效用函数u c ud .试分析他对下表所示的决策问题应作何选择1/61/61/61/61/61/6a103313

12、3a2214222第二篇多准则决策分析（mcdm）第八章 多属性效用函数（multi-attribution utility function ）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性：第一年的现金收益x和第二年的现金收益y.设现金收益可以精确预计；企业的偏好是 x、y是互相偏好独立的；x ax x&xx;y ay y u yy(100,400) (200,300), (0,600)(100,200). 设有下列产品对：(1) . (0,100) (100,100)(2).(0,400) (200,200)(3) .(100,500) (200,30

13、0)(4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择，为什么？二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断x是否偏 好独立于y, y是否偏好独立于x.表一表二yy1y2y3y4x1810912xx2211914x31324yy1y2y3y4x112985xx21311109x310874x47652三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用c,一是旅途花费的时间t, 设他对c、t这两个属性是互相效用独立的，费用及时间的边际效用都是线性的，且边际效用随费用和时间的增加而减少，他认为(20,4) (10,5),(20,5) (10,6

14、18);1 .求此人的效用函数2 .若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车，有3/4 的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达，1/2的机会6小 时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.第十章 多属性决策问题(multi-attribution decision-making problem )即：有限方案的多目标决策问题(mcdwith finite alternatives)一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表 如下：(费用和学生平

15、均就读距离均愈小愈好)方案序号123456费用(万元)605044364430就读距离（km）1.00.81.22.01.52.41.试用加权和法分析应扩建哪所学校，讨论权重的选择对决策的影响.2.设 w=2w,用 topslst求解.二、（续上题）若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑.但是各学校 教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.1234561 1110111 120100013111111411011150000106000011、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下

16、表所 （表中所列为洗5kg衣物时的消耗）.设各目标的重要性相同，试用适当的方 法求解.在舁 厅p价格（元）耗时（分）耗电（度）用水（升）11018740.8 134212850800.753303892720.840541128630.835451094530.9420 61190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好w=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1) t , a =0.7, d 1=15 , d 3=2.0x106.用electr法求解.在舁 厅py1y2y3y41200.31.3 x 10632130.54.0 x 10633150.12

17、.2 x 10654300.71.0 x 1062550.94.0 义 106764001.0 x 1061第十一章 多 目标决策问题(multi-objective decision-making problem)、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态，后果如下表:9 i兀（8 i）a1a2a3a49 1 11/3p (40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)0 22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x最重要，属性y次之，试用字典序法求解并讨论解的合理性二

18、、p219之例11.1,若决策人的目的改为minryj+p2y3一十2（丫2十十丫力试求解并作图.三、试画出逐步进行法（stemw计算机求解的程序框图. 四、举一随机性多目标决策问题的实例.五、多目标规划问题 max f 1= 2x1+ x2f 1=-4x1+ x2-2 x1+ x2 1-xi+2x28x1+ x2 102 x1- x28xi, x201 .画出可行域x和x在目标空间的映象 y的图形.2 .求出所有非劣解；3 .在目标空间标出理想点；4 .设1 = w 2求x, x& x(及最佳调和解.六、mad和mod有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题 ？第十二章 群决策 (group decision)一、1.arrow不可能定理有彳f么现实意义？2 .什么是投票悖论？3 .什么是策略行为？二、群由30人组成，现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.已 知群中成员的偏好是：其中8位成员认为 a =七?其中4位成员认为 b cda其中6位成员认为 b da-c其中5位成员认为c dab其中5