2021年勾股定理的逆定理教案8篇

1、perhaps when you are about to give up, you are only one wall away from success.悉心整理助您一臂（页眉可删）2021年勾股定理的逆定理教案8篇 勾股定理的逆定理教案1一、内容和内容解析1。内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。2。内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

2、二、目标和目标解析1。目标（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。2。目标解析达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数

3、学模型，利用数学模型去解决实际问题。本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。四、教学过程设计1。复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。2。 点击范例，以练促思问题2

4、 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向东北方向；解决的问题是“

5、海天”号的航向。追问2：你能根据题意画出图形吗？师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定qpr的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知。因此，即“海天”号沿西北方向航行。课堂练习1。 课本33页练习第3题。课堂练习2。 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达

6、岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。3。 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。【设计意图】引导学生

7、利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。4。 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；（2）方法归纳：数学建模的思想。【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。5。布置作业教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。五、目标检测设计1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）a。南北 b。东西 c。

8、东北 d。西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。2。甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。3。如图是一块四边形的菜地，已知求这块菜地的面积。【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。勾股定理的逆定理教案2一、教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆

9、定理2探究勾股定理的逆定理的证明方法3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明2难点：勾股定理的逆定理的证明3难点的突破方法：先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受为学生搭好台阶，扫清障碍如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c

10、，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证三、课堂引入创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想四、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假解略

11、本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系例2（p82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理

12、论证明方法充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受证明略通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维例3（补充）已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：c=90分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形要证c=90，只要证abc是直角三

13、角形，并且c边最大根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可由于a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形勾股定理的逆定理教案3教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理

14、及逆定理解决实际问题。一、自主学习1、若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，529，40，41；（mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）a2个 b个?个?个2、已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；二、交流展示例1（p33例2）某港口p位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半

15、小时后分别位于q、r处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可求pr，pq，qr；根据勾股定理 的逆定理，求qpr；求rpn。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长；根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。三、合作探究例3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边

16、形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得ab=4米，bc=3米，cd=13米，da=12米，又已知b=90。四、达标测试1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。3一根12米的电线杆ab，用铁丝ac、ad固定，现已知用去铁丝ac=15米，ad=13米，又测得地面上b、c两点之间距离是9米，b、d两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？4如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我

17、国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？五、教学反思勾股定理的逆定理教案4一、例题的意图分析例1（p83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。二、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。三、例习题分析例1（p83例2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得pr=

18、121.5=18，pq=161.5=24，qr=30；因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根据勾股定理的逆定理，知qpr=90；prs=qpr-qps=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。解略。四、课堂练习1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走1

19、00m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则a、b、c三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向勾股定理的逆定理教案5重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形为判断三角形的形状提供了一个有

20、力的依据本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方教法建议：本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的具体说明如下：（1）让学生主动

21、提出问题利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力（2）让学生自己解决问题判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识教学目标：1、知识目标：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2

22、、能力目标：（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：勾股定理的逆定理及其应用教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（投影）勾股定理的内容文字叙述（投影显示）符号表述图形（画在黑板上）2、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：那么这个三角形

23、是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角为 、垂直、勾股定理的逆定理2、 定理的应用（投影显示题目上）例1 如果一个三角形的三边长分别为则这三角形是直角三角形例2 如图，已知：cdab于d，且有求证：acb为直角三角形。以上例题，分别由学生先思考，然后回答师生共同补充完善（教师做总结）4、课堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。5、布置作业：a、书面作业p1319b、上交作业：已知：如图，

24、def中，de17，ef30，ef边上的中线dg8求证：def是等腰三角形勾股定理的逆定理教案6一、教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题3难点的突破方法：三、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法四、例习题分析例1（p83例2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得pr=121。5=18，pq=161。5=24，qr=30；因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根

25、据勾股定理的逆定理，知qpr=90；prs=qprqps=45小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形解略本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识勾股定理的逆定理教案7一、创设问属情境，引入新课活动1(1)总结直角三角形有哪些性质(2)一个三

26、角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆本活动，教师应重点关注学生：能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；能否“温故知新”生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形生：如果一个三角形，有两个角的和是90，

27、那么这个三角形也是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5有下面的关系“324252”那么围成的三角形是直角三角形画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52626

28、.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm再试一试设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动教师参与此活动，并给学生以提示、启发在本活动中，教师应重点关注学生：能否积极动手参与能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论学生是否有克服困难的勇气生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即ac3；同理bc4，ab5因为324252我们围成的三角形是直角三角形生：如果三角形的

29、三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52626.52再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有427.528.52是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?勾股定理的逆定理教案8教学目标：一知识技能1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;二数学思考1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.三解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.四情感态度1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性