化归转化思想自测1

1、精品资源化归转化思想自测、选择题711 .()已知两条直线li:y=x,l2：ax - y=0 ,其中ac r,当这两条直线的夹角在 (0,；) 内变动时，a的取值范围是()a. （ 0, 1）b. （ ，v3）c.（年，i）u（ i, j3）d.（1, v3）sn4 n2. （）等差数列 an和bn的前n项和分别用 sn和tn表不，右=tn3n 5an则lim的值为()4 d.-9nna. 4b.1c. 33二、填空题3. ()某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是 (列式表示即可)4. ()函数f(x)=x3- 3bx+3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是 三、解答题

2、5. ()已知 f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2 x+t),(t c r 是参数)(1)当t= - 1时，解不等式f(x)w g(x);(2)如果xc 0,1时，f(x)wg(x)恒成立，求参数t的取值范围.6. ()已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+- - +anxn, n n 且 a1、a2、a3、an构成一个数列an,满足f(1)=n2.(1)求数列an的通项公式，并求7. ()设 a、b是双曲线x2 - 2-=1上的两点，点n (1, 2)是线段ab的2(1)求直线ab的方程；(2)如果线段ab的垂直平分线与双曲线相交于c、d两点，那么a、b、c、d四点是否共

3、圆？为什么？8. ()直线 y=a与函数y=x3 - 3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围参考答案一、1.解析：分析直线12的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范围即得就答案：c2.解 析： 化 和 的 比 为 项 的 比 一 一a1 , a2n 1_s2nl =(2n _1) 1=(2n-1)an；t2nl (2n-1)bn. 2. an. =s- = 4(2n-1) =gn二4 四极限易得 bnt2nl 3(2n -1) 5 6n 2 答案：a二、3.解.沂化为北求行立事件的概率：明人牛匚多不知|：口勺概去4答案：1 -* 124.解析:转化为f (x)=3x2-

4、3b在(0,1)内与x年白两交点 只须f (0)0. 答案：0b01. r- * a 三、5.解：(1)原不等式等价于2x10 即 2 c .2_-、x+1 01x 即 2.-.x5x m0或x4l.4，原不等式的解集为x|x 5.4x +1 a 0(2)xc 0,1时，f(x)wg(x)恒成立.xe 0,1时 px + t 0 恒成立 _2jx+1)0t-2x恒成立t -2x + 7x+1j即xc 0,1时，t- 2x+j7而恒成立，于是转化为求-2x+j1 + x,xc 0,1增大值问题令尸 vxi,则 x=w2-1，则科 c ：1,1.6 .(1)解：an的前 n 项和 sn=a+a2+

5、an=f(1)= n2,由 an=sn sn 1=n2 (n 1)2=2n 接 2),又 a1二s1=1 满足 an=2n - 1.故an通项公式为 an=2n - 1(n c n ).即1(nan limn-a ian 12n -1.=lim= 1(2)证明：.1 13f(3)=1-得:f(1)=1 .31, 1+3 9|f(1)=13 31一 +3 ,31+ 27, + ,1, +(2n - 1) 49311, ,+(2n 3) * +(2 n - 1)17733-f( 1 )= 1321 19 + 27+2 , +, +2 - -n (2n- 1) 927311, n 1n,(2n1)

6、n + =1 - n .33n :2n 1欢下载3n =(1 2)n122n 1-0 1,.01 3n= 1+c； 2 + c2 .22 1 a1+2n a1+n (ncn)n 1 目口 1丁1,即 0仁)1337 .解：(1)设 ab ： y = k(x- 1)+2 代入 x2-乙=1.2整理得(2 - k2) x2- 2k(2 - k)x - (2 - k)2 - 2=0设a(xi,yi)、b (x2,y2),xl,x2为方程的两根所以 2- k2w 0 且 xi+x2= 2k(2 2k).又 n 为 ab 中点，2 -k2q 12 .有(x1+x2) =1. . . k(2 - k)=2 - k，解得 k=1.故 ab : y=x+1.2(2)解出a ( - 1, 0)、b (3, 4) 洋cd的方程为y=3 - x.与双曲线方程联立.消y有x2+6x- 11=0记 c(x3,y3)、d(x4,y4)及 cd 中点 m(xo,yo)由韦达定理可得 xo= - 3,yo=6.|cd|= . (x3 -x4)2 (丫3-丫4)2 = 4 10.|mc|=|md|=1cd|=2 .10.2又|ma|=|mb|=，(xo x1)2 +(y y)2 =2丫而.即 a、b、