广州中考数学考点及题型热点预测黄立宗

1、2013年广州数学中考热点考点及题型预测（黄立宗2013.05.04）17题-23题热点题型预测热点1：解分式方程（9分）1、 解方程 【考点说明】分式方程解法及其步骤。【参考答案】解：方程两边同时乘以 (x-2)x ，得 4x=5(x-2) 3分 4x=5x-10 5分 -x=-10 6分 x=10 7分 检验:把x=10代入(x-2)x=800 8分 所以 x=10 是原方程的解。 9分热点2：解不等式（组）（9分）2、解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴上表示出来。【考点说明】不等式（组）的解法及步骤【参考答案】解：解(1)得，分解(2)得，分不等式组的解集为：，分分数轴表示为：热点3

2、：直方图及概率（12分）3、某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题： （1）第五组的频数为 （直接写出答案）(2) 估计全校九年级400名学生在69.579.5的 分数段的学生约有 个.（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，

3、再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.27101217人数分数39.549.559.569.579.589.5100.5【考点说明】直方统计图及树状图求概率【参考答案】解：（1） 2 （3分） （2） 56 （6分）（3）设分数79.589.5的两个学生为a、b，分数89.5100.5的两个学生为c、d树状图：(9分)共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（cd，dc）所以p(两个学生都不小于90分)= （12分）热点4：方程组及不等式组应用题（12分）4、为筹备一年一度的

4、运动会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共380件，其中乙种器材比甲种器材少60件（）甲、乙两种体育器材各多少件？（）一厂家承接了这批生产任务完成后厂家租用了a、b两种型号的货车共7辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心已知a型货车最多可装载甲种器材40件和乙种器材20件，b型货车最多可装载甲种器材20件和乙种器材30件，则厂家安排a、b两种货车有几种方案？请你帮助设计出来【考点说明】一次方程及不等式组解法，一次方程及不等式组实际应用，方案设计【参考答案】解：（）设乙种器材有x件， 1分则甲种器材有（60x）件根据题意，得：（60x）x380， 2分解得x160，60x220 3分甲种器材

5、有220件，乙种器材有160件； 4分也可用二元一次方程组求解（）设用型货车y辆， 5分则型货车（7y）辆根据题意，得：， 8分解得，y取4、5 10分厂家安排、两种货车有两种方案：用辆型货车，辆型货车， 11分用辆型货车，辆型货车 12分热点5：圆的性质、切线及中位线定理（12分）5、 如图在rtabc中，c=90，以bc为直径作o交ab于d，取ac中点e，连结de、oe （1）求证：de是o的切线；（2）如果o半径是cm，ed=2cm，求ab的长【考点说明】圆的性质、切线，全等三角形，勾股定理，中位线定理。【参考答案】badoce5题123证明：（1）连结od 1分o、e分别是bc、ac中

6、点oeab 1=2，b=3 2分又ob=od 1=b 2=3 3分而od=oc，oe=oe oceode（sas）oce=ode 5分又c=90，故ode =90 de是o的切线 6分badoce5题123方法二：证明：连接od、cd bc是直径 cde=ode =90 1分 e是ac的中点 ed=ec 2分 在oce与ode中ed=ec，od=oc，ec是公共边 oceode （sss） 5分eco=ode =90 de是o的切线 6分（2）在rtode中，由，de=2由勾股定理得9分又o、e分别是cb、ca的中点 ab=2 11分 所求ab的长是5cm 12分 24题-25题热点题型预测热

7、点1：在动点基础上讨论面积定值（最值）问题并证明1、如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bccd上滑动，且e、f不与bcd重合（1）证明不论e、f在bccd上如何滑动，总有be=cf；（2）当点e、f在bccd上滑动时，分别探讨四边形aecf和cef的面积是否发生变化？如果不变， 求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值【考点说明】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。【思路分析】（1）先求证ab=ac，进而求证abc、acd为等边三角形，得acf =60，ac=ab， 从而求证abe

8、acf，即可求得be=cf。（2） 由abeacf可得sabe=sacf， 由s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc 即可得四边形aecf的面积是定值。当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，根据scef=s四边形aecfsaef，则cef的面积就会最大。【参考答案】解：（1）证明：如图，连接ac 四边形abcd为菱形，bad=120， bae+eac=60，fac+eac=60，1分 bae=fac。 2分 bad=120， abf=60。 3分 abc和acd为等边三角形。

9、4分 acf=60，ac=ab。 abe=afc。 在abe和acf中， bae=fac，ab=ac，abe=afc， abeacf（asa）。be=cf。 6分 （2）四边形aecf的面积不变，cef的面积发生变化。理由如下： 由（1）得abeacf，则sabe=sacf。 7分 s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值。8分 作ahbc于h点，则bh=2， 。10分 由“垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短 故aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小， 又scef=s四边形aecfsaef

10、，则此时cef的面积就会最大 12分scef=s四边形aecfsaef。cef的面积的最大值是。 14分 热点2：在函数图像中多边形存在性问题讨论并确定点的坐标2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于a（1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n其顶点为d（1）抛物线及直线ac的函数关系式；（2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作efbd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；（4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求

11、apc的面积的最大值【考点说明】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值。【思路分析】 （1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。（2） 根据轴对称的性质和三角形三边关系作n点关于直线x=3的对称点n， 当m（3，m）在直线dn上时，mn+md的值最小。（3）分bd为平行四边形对角线和bd为平行四边形边两种情况讨论。（4）如图，过点p作pqx轴交ac于点q；过点c作cgx轴于点g，设q（x，x+1）， 则p（x，x2+2x+3），求得线段pq=x2+x+2。 由图示以及三角形的面积公式知， 由二次

12、函数的最值的求法可知apc的面积的最大值。【参考答案】解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点a（1，0）及c（2，3）得， ，解得。抛物线的函数关系式为。1分 设直线ac的函数关系式为y=kx+n，由直线ac过点a（1，0）及c（2，3） 得，解得。 直线ac的函数关系式为y=x+1。3分 （2）作n点关于直线x=3的对称点n， 令x=0，得y=3，即n（0，3）。 n（6， 3） 4分 由得d（1，4）。5分 设直线dn的函数关系式为y=sx+t， 则，解得。 故直线dn的函数关系式为。6分根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当m（3，m）在直线dn上时，mn+md的值最小， 。 使mn+

13、md的值最小时m的值为。7分 （3）由（1）、（2）得d（1，4），b（1，2）， 当bd为平行四边形对角线时，由b、c、d、n的坐标知，四边形bcdn是平行四边形， 此时，点e与点c重合， 即e（2，3）。 8分 当bd为平行四边形边时， 点e在直线ac上，设e（x，x+1），则f（x，）。 又bd=2 若四边形bdef或bdfe是平行四边形时，bd=ef。 ，即。 若，解得，x=0或x=1（舍去）， e（0，1）。 9分 若，解得， e或e。11分 综上，满足条件的点e为（2，3）、（0，1）、。 （4）如图，过点p作pqx轴交ac于点q；过点c作cgx轴于点g， 设q（x，x+1），则p

14、（x，x2+2x+3）。 。 。13分 ， 当时，apc的面积取得最大值， 最大值为。14分 热点3：圆与二次函数综合，平移3、如图，c的内接aob中，ab=ao=4,tanaob=,抛物线经过点a(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与c相切于点a交y轴于点d，动点p在线段ob上，从点o出发向点b运动;同时动点q在线段da上，从点d出发向点a运动，点p的速度为每秒1个单位长，点q的速度为每秒2个单位长，当pqad时,求运动时间t的值（3）点r在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当rob面积最大时，求点r的坐标.【考点说明】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方

15、程的关系，解二元一次方程组，直线与圆相切的性质，弦和弧的关系，垂径定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【思路分析】（1）将点a(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得方程组，解之即可得出解析式。（2）先得到oad=aob ，作ofad于f，再求出of的长，t秒时，op=t,dq=2t,若pqad 则fq=op=t，df=dq-fq=t。在odf中，应用勾股定理即可求得结论。（3）点r在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当rob面积最大时，点r到ob的距离最大。此时，过点r平行于直线ob的直线与抛物线只有一个交点。求出直线ob的解析式，设过点r平行于直线ob的直线l：，联立和，根据一元二次方程根的判别式求出，即可求得点r的坐标。【参考答案】解：（1）把点a(4，0)与点（-2，6）代入抛物线， 得，解得，。 抛物线的函数解析式为：。 （2）连接ac交ob于e，过点o作ofad于点f。 直线m切c于a ， acm。 弦ab=ao， 。acob。 mob。 oad=aob。 oa=4，tanaob=， tanoad=，sinoad=。 od=oatanoad=4=3，of=oasi