利用导数求零点

1、a的范围;的取值范围是利用导数求零点-_321 .已知函数f x ax 3x 1,右f x存在二个零点，则 a的取值氾围是()a. , 2 b. 2,2c. 2,d. 2,00,22.已知xo是方程2x2e2x lnx 0的实根，则关于实数 x0的判断正确的是()1aa. x0 ln2 b. x0c. 2x) lnx) 0 d. 2elnx0 0e3 .设函数？?？= ?- ?是常数.(i )若？?= 1 ,且曲线？?= ?的切线繇过坐标原点(0, 0),求该切线的方程； (n)讨论？?的零点的个数.4 .设函数 f x lnx m, m r. x当m e (e为自然对数的底数)时，若函数 f

2、 x在a 1,a 1 (a 1)上有极值点，求实数x若函数g x f x 一有两个零点，试求 m的取值范围. 35 .已知函数f xax x2 xlna b (a, b r, a 1), e是自然对数的底数.(i)当a e, b 4时，求函数f x的零点个数；(n)若b 1,求f x在 1,1上的最大值.6 .设？?(?= ln? ?促?(?那导数，若?(?= ?(?) 晟-?有两个不相同的零点，则实数()6参考答案1. 口【解析】很明显2 0,由题意可得：fx 3ax2 6x 3x ax 2 ，则由fx 0可得x1 0,x2-, a881242由题意得不等式：f x1fx2； 1 1 0 ,

3、即： = 1,a4, 2 a 2 ,a aa综上可得a的取值范围是2,00,2 .本题选择d选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x) = 0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a, b上是连续不断白曲线，且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与t质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就 有几个不同的零点.2. c【解析】令fx xex(x 0),则f xex x 10,函数f x 在定义域内单调递增，方程即：2

4、x2e2x0 lnx0,2x0e2x)elnx0 lnx0，即 f2x0 f lnx0 ,结合函数的单调性有：2x0lnx0, 2x0 lnx0 0 .本题选择c选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.(2)若可导函数f(x)在指定白区间d上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为fx) 0( fx) w值成立问题，从而构建不等式，要注意=”是否可以取到.3. (1) ?= (?0 1) ? (2) 0w? ?时,?无零点；？? ?时,?有两 个零点【解析】试题分析：(i)将？状入后对函数求导，求出此时的导数即切线斜率，可得切线方程；(n)函数求导后可得？(?)

5、?- ?对？按? 0,?= 0,? 0时，由？?(？= 0得？?= ?？? 0时,若? ?则？?(?？ ?则？?(？ 0。函数？?在区间(-8, ?调递减,在区 间(?+ 8)单调递增，？?的最小值为？? ?1 - ? 0? ?时，？?1 - ? 0 ,根据？?0) = 1 0 与函数的单调性，?在区间(-8 , ?)? ?+ oo) 各有一个零点，?共有两个零点?= 0时，?= ?, ?无零点？?0时，由？?？= 0得，？?=?由函数图象知，曲线？?=?，？?=?有一个交点，所以?只有一 个零点。综上所述，0w? ?寸，？?无零点；？? ?寸，？?有两个零点(1)由题意得导函数在a 1, a

6、 1 (a 1)上有零点由导函数等于零得x e,因此有a 1 ea 1 e,解得e 1 a e 1 (2)化简方程g xa 1ei”，一一一、“，13. 用导致研允函数 h x -x x图像：先减后增再减，结合趋势可得m的取值范围3试题解析：解：(i)当m e时，f x lnx ,其定义域为 0. xf x 1 ex x2，当0 x e时,当x e时,0,e上单调递减，在 e,上单调递增若函数上有极值点，须(ii)e,1解得33x 3m x3x2，其定义域为0,1 3-x3 x ,其定义域为30,2m的公共点的横坐标.h x x 1 x 1 x 1国(0,1)11,加u)0,比)单增极大值单减

7、则g x的零点为h x与y故当x 1时,h x取得最大值h 10,时,h x 0 ；时,2一,又x32 i m 一时,3有两个零点5. (i) 2;(n)见解析.【解析】试题分析：(i)xe 2x 1,f 00 ,由导数性质得f x是(0, +8)上的增函数，是-8, 0)上的减函数，由此能求出f (x)的零点个数.(n)当 xe -1 , 1时,f xaxlna 2x lna2x ax 1 lna ,由导数性质得f (x)是-1,0上的减函数，0, 1上的增函数,由此利用导数性质和构造法能求出a的取值范围.试题解析：i)4, . . f x ex 2x 1 , f 00时,0,0,上的增函数

8、,0时,0,0上的减函数,2 0,1,2是f x在0,上的唯一零点;2e20，存在x22, 1是f x在,0上的唯一零点,所以f x的零点个数为2.(n) f xaxlna2xlnax2x a 1 lna当 x0 时，由 a1 ,可知 ax10,lna0, . .f x0,当 x0 时，由 a1 ,可知 ax10 ,lna0, .f x0,当 x 0 时，f x 0,. f x是 1,0上的减函数，0,1上的增函数，当x 1,1时，f x f 0 , f x max为f 1和f 1中的较大者. iiiinmiax. 一 .一.1一1,而 f1 f 1 a-2lna,igx x 2lnx (x 1), ax20,121 g x 1 、21 10(当且仅当x 1时等号成立)，. g x在0,上单调递增，而g 1xxx1当 x 1 时，g x 0,即 a 1 时，a - 2lna 0 , . f 1 f 1 . af x在 1,1上的最大值为f 1 a lna.6. (-8,-1 - in2)【解析】？(？= ln?- 2?- ?= 0 ? ?= in?- 2?. ?= in?- 2? = 1?- 2=0? ?