南京高三期中数学试题(四)

1、南京2013届高三期中数学模拟试题（四）一.填空题1 .集合a x |x | 2的一个非空真子集是 .2 .已知复数w满足2w 4 （3 w）i （i为虚数单位），则|w i | =.3 .函数y sin4 x cos4 x的单调递增区间是 .4 .掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4的概率为 .22x y5 .已知椭圆1-1的左焦点是fi ,右焦点是f2,点p在椭圆上，如果线段pfi的16 12中点在y轴上，那么pf1 :|pf2.6 . abc 中，a 5,b 6,c 7,贝uabcosc bccosa cacosb .7 .曲线y44 x2 x 1的长度是8 .设向量a = （ 2,

2、 1）, b=（入，一1）（衣r）,若a、b的夹角为钝角，则 入的取值范围是9 .请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x） = 2x 1的图像与g（x）的图像关于直线 对称，则g（x）=. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）10 .设a 1,若仅有一个常数c使得对于任意的 x a,2a ,都有y a,a2满足方程loga x log a y c ,这时，a的取值的集合为 11 .在一个水平放置的底面半径为j3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升rcm,则r cm.一,一，3x1.x 0

3、. 4一12 .已知函数f （x）右f x03,则x0的取值范围是 log2 x, x 0.13 .在实数数列an中，已知 a10,|a2|a11|, |a311a21|,，| a| a011|,则a a? a3 a4的最大值为14 .）给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则 /; （4）若直线a、b、c满足a b a c,则bc.其中正确命题的个数是 二.解答题15 .abc中，三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,若b 60 , a (j3 1)c .(1)求角a的大小；(2)已知

4、当x ,一时，函数f(x) cos2x asin x的最大值为3,求 abc的面积. 6 2pd 底面 abcd ,16 .如图，已知四棱锥 p abcd的底面abcd是边长为1的正方形,且 pd 2.uuu uuu uuirurn(1)若点e、f分别在棱pb、ad上，且pe 4eb , df 4fa,求证：ef 平面pbc ;(2)若点g在线段pa上，且三棱锥g pbc的体积为-，试求线段pg的 4长.617 .某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件.若售价降低x成 (1成=10%,售出商品数量就增加8x成，要求售价不能低于成本价.5(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x

5、之间的函数关系式y f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一大营业额至少 10260元，求x的取值范围.18 .在平面直角坐标系 xoy中，已知圆c的圆心在第二象限，半径为2& 且与直线2 y91与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为2 x y x相切于原点o .椭圆 a10.(1)求圆c的方程；(2)圆c上是否存在点 q,使o、q关于直线cf (c为圆心，f为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点 q的坐标；若不存在，请说明理由19 .对于给定数列cn,如果存在实常数 p,q使得cni pcn q对于任意n n都成 立，我们称数列cn是 m类数列”.(1)若1 2n, bn 3 2n,

6、n n* ,数列an、bn是否为m类数列”？若是，指出 它对应的实常数 p,q ,若不是，请说明理由；(2)证明：若数列an是m类数列”，则数列a。 an 1也是m类数列”；(3)若数列an满足a1 2, an an 1 3t 2n (n n ) , t为常数.求数列an前2009 项的和并判断an是否为m类数列”，说明理由；(4)根据对(2) (3)问题的研究，对数列&的相邻两项an、an 1,提出一个条件或结 论与m类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假.20 .定义在d上的函数f(x),如果满足：对任意x d,存在常数m 0,都有|f(x)| m 成立，则称f x是d上的有界函数，其中 m称为函数f x的上界.已知函数f x 1；g(x)1 m 2x1 m 2x(1)当a 1时，求函数f x在,0上的值域，并判断