2016高一下册数学期末试卷

1、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水2016高一下册数学期末试卷 第卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.) (1) 若 ，则下列各式中一定成立的是 a. b. c. d. (2) 不等式 的解集是 a. b. c. d. (3) 的值是 a. b. c. d. (4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是 a.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20% b.年龄和人体脂肪含量正相关

2、，且脂肪含量的中位数小于20% c.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20% d.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20% (5) 如图，已知a，b两点分别在河的两岸，某测量者在点a所在的河岸边另选定一点c， 测得 ， ， ，则a，b两点间的距离为 a. b. c. d. (6)如果 成等比数列，那么 a. b. c. d. (7)某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生，2名女生)中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为 a. b. c. d. (8)已知实数 满足 则 的值为 a. b.0 c. d. (9)

3、 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为 ， ，标准差分别为 则 a. ， b. ， c. ， d. ， (10)对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 a. b. c. d. 第卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) (11) 已知 则 _. (12) 设 , , 是 中 , , 的对 边, , ， ， 则 _; 的面积为_. (13) 某程序框图如图所示，该程序运行后 输出s的结果是_. (14) 已知 是数列 的前 项和， 且 ，则 _; 当 _时， 取得值. (15) 欧阳修的卖油翁中写到：

4、(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界)，则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算). (16)数列 中，如果存在 使得“ 且 ”成立 (其中 )，则称 为 的一个“谷值”. 若 则 的“谷值”为_; 若 且 存在“谷值”，则实数 的取值范围是_. 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) (17)(本小题满分14分) 已知 是等差数列， 为其前 项和，且 . (i)求数列 的

5、通项公式; (ii)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . (18)(本小题满分14分) “交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为 至 ，分为 个等级：其中 为畅通， 为基本畅通， 为轻度拥堵， 为中度拥堵， 为严重拥堵. 晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示： 交通指数 频数 频率 (i)求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图; (ii)用分层抽样的方法从交通指数在 和 的路段中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出 个路段，求至少有一个路段为畅通的概率.

6、 (19)(本小题满分14分) 已知函数 (i)求函数 的单调递减区间; (ii)求函数 在区间 上的值和最小值. (20)(本小题满分14分) 某旅游公司在相距为100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船时速为50 ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20 时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元. (i)当游船以30 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本) (ii)游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润，利润是多少? (21)(本小题满分14分) 在无穷数列 中， ，对于任意 ，都有 ， . 设

7、 ， 记使得 成立的 的值为 . (i)设数列 为1，2，4，10， ，写出 ， ， 的值; (ii)若 是公差为2的等差数列，数列 的前 项的和为 ，求使得 成立的 的最小值; (iii)设 ， ， ，请你直接写出 与 的关系式，不需写推理过程. 昌平区2021-2021学年第二学期高一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2021.7 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 b c d b a a d c b c (ii) 10分 所以 是以3为首项2为公比的等比

8、数列. 12分 所以 14分 (18)(本小题满分14分) 解：(i)由频率分布直方图，得交通指数在2,4)的频率为 . 所以， 频率分布直方图为： 6分 (ii)依题意知，取出的5个路段中，交通指数在0,2)内的有2个，设为 交通指数在2,4)内的有3个，设为 8分 则交通指数在 的基本事件空间为 ，基本事件总数为10，10分 事件 “至少有一个路段为畅通”， 则 ， 基本事件总数为7.12分 所以至少有一个路段为畅通的概率为 14分 (19)(本小题满分14分) 解： 的定义域为 4分 (i)令 且 解得， 即 所以， 的单调递减区间为 8分 (ii)由 当 即 时， 当 即 时， 14分 (20)(本小题满分14