人教课标六年级下册数学全册教案与教学设计

1、六下第一单元负数人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容1 .负数地初步熟悉。2 .数的大小比较。二、教学目标1 .在熟悉的生活情境中初步熟悉负数，能正确的读、写正数和负 数，明白0既不是正数也不是负数。2 .初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与 生活的紧密联系。3 .能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。三、编排特点1 .选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的明白得。教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感爱好的素材;帮 忙学生更好的明白得负数的意义，体会正数和负数能够表示两种相反 意义的量。2 .初步成立数轴的模型，渗透数形结合的

2、思想。在学生初步熟悉负数后，教材帮忙学生进一步感受负数的意义， 并初步成立数轴的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结 构的初步构建。四、具体编排本单元的内容具体编排如下。例题内容例1引出负数的必要性例2进一步体会负数的含义例3认识数轴例4借助数轴比较数的大小l例1。例1通过别离表示室内和室外观测到的温度的情境引入负数，教 学负数的写法和读法，并引导学生初步明白得正负数能够表示两种相 反意义的量。教学时，若是本地气温条件许诺，能够安排实地的观测活动。也 能够制作放大的温度计教具，依照例1的情境在教具上拨出相应的温 度请学生表示，引导学生熟悉负数、体会生活中引入负数的必要性， 学习负数的写

3、法和读法，并结合实例帮忙学生初步明白得正负数是表 示两种相反意义的量。2 .例 20教材通过存折明细中别离用正、负数表示存入和支出，让学生进 一步体会正负数表示两种相反意义的量。教学时，重点让学生观看存折中“支出（-）或存入（+ ） ” 一栏, 结合具体的数据体会存入和支出的含义正好相反。3 .对例一、例2的小结及“做一做”。对例一、例2进行小结，给出正负数的名称，明确它们的写法和 读法。教学时，注意不要给正负数下严格的数学概念。关于0,能够在 讨论的基础上，引导学生明确0既不是正数，也不是负数，并让学生 结合具体事例体会0是正负数的分界点。“做一做”第2题，用正负数表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地

4、的海 拔高度，丰硕学生对正负数在生活中应用的感受。4 .例 3。例3教学在直线上表示正数、。和负数。通过在直线上描述学生 和大树的相对位置，借助数轴的直观图引导学生把数轴上的点和抽象 的正负数对应起来，感受数轴上正负数的排列规律，初步渗透数轴的 概念和数形结合的思想。教学时，能够先让学生回忆学习过的在直线上表示数的方式，然 后出例如3的情境，适当引导学生确信好起点（原点）、方向和单位 长度，以此引出对数轴的熟悉，并引导学生离开具体的情境，把数轴 的点和抽象的正负数对应起来。5 .例 40例4教学数的大小比较。教材通过在数轴上表示出以后一周天天 的最低气温，让学生借助数轴比较数的大小，包括正数与

5、正数、正数 与0、正数与负数、0与负数和负数与负数的比较。教学时，先在数轴上表示出以后一周天天的最低气温，再让学生 比较数的大小。也可借助温度计上温度的排列来比较，即温度从低到 高的顺序，对应数轴上的点是从左到右的顺序，也确实是数从小到大 的顺序。在此基础上，引导学生总结正数、0和负数的大小关系。五、教学建议1 .通过丰硕多彩的生活情境，加深学生对负数的熟悉。负数的显现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时， 应通过学生感爱好的素材激发学生学习的爱好，让学生在具体情境中 感受显现负数的必要，并通过两种相反意义的量的对照，初步成立负 数的概念。在引入负数以后，教师要鼓舞学生举出用正负数表示

6、两种 相反意义的量的例子，加深对负数的熟悉，让学生感受数学在实际生 活中的普遍应用。2 .把握好教学要求。对负数的教学要把握好要求。小学时期只要求学生初步熟悉负数, 能在具体情境中明白得负数的意义，初步成立负数的概念。那个地址 不显现正负数的数学概念，而是描述什么样的数是正数，什么样的数 是负数就能够够了。数轴的熟悉也只是描述性的概念，让学生借助己 有的体会，在直线上表示出正数、0和负数所对应的点。关于数的大 小比较，专门是两个负数的比较，那个地址还不是抽象的比较，只需 要让学生能借助数轴比较就能够够了。六下第二单元圆柱与圆锥人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容

7、1 .圆柱2 .圆锥二、教学目标1 .熟悉圆柱和圆锥，把握它们的大体特点。熟悉圆柱的底面、侧 而和后jo熟悉圆锥的底而和0。2 .探讨并把握圆柱的侧面积、表面积的计算方式，和圆柱、圆锥 体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3 .通过观看、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，进展学生的空间观念。三、编排特点1 .教材增强了所学知识与现实生活的联系。2 .增强了学生对图形特点、计算方式的探讨进程。3 .增强了学生在操作中对空间与图形问题的试探，使学生在经历 观看、操作、推理、想像进程中熟悉把握圆柱、圆锥的特点和体积的 计算方式，进一步进展空间

8、观念。四、具体编排本单元的内容具体编排如下。圆柱圆柱的认识例1圆柱的认识、组成及特征例2圆柱侧面、底面及其之间关系圆柱的表面积例3圆柱表面积的概念探索表面积的计算方法例4圆柱表面积计算的实际应用圆柱的体积例5圆柱体积公式的推导例6运用圆柱体积计算解决问题圆锥圆锥的认识例1圆锥的认识、组成及特征圆锥的体积例2圆锥体积公式的推导例3运用圆锥体积计算解决问题(一)圆柱1 .圆柱的熟悉。(1)主题图。教材呈现了现实生活中具有圆柱特点的物体的图片，然后从这些 实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的熟 悉经历由形象一一表象一一抽象的进程。(2)例 lo例1教学圆柱的组成及其特点。并通过

9、快速转动贴有长方形纸的 小棒，使学生从旋转的角度熟悉圆柱，感受平面图形与立体图形的转 换。教学时，第一应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深切对各 个部份的探讨。(3)例2及“做一做”。例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。教学时，第一让学生想像侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧 面，通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。然后, 再引导学生试探：圆柱展开取得的长方形的长、宽与圆柱的关系，使 学生亲历立体图形与其展开图之间的转化。“做一做”通过让学生制作圆柱，加深对圆柱特点和圆柱侧面与底 面、侧面与圆柱的高之间的关系的明白得。2 .圆柱的表面积。(1)例 3。例3教学圆柱表面积的概念

10、，探讨表面积的计算方式。教学时，可将长方体表面积的知识进行迁移，使学生明确圆柱表 面积的含义，再指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何 计算侧面积。(2)例4。例4教学圆柱表面积计算的实际应用。教学时，让学生想像厨师帽是由哪几部份组成的？把实际问题转 化为数学问题，再独立进行计算。教师要引导学生明白得：依照具体 情形，该题的结果用“进一法”取近似值。3 .圆柱的体积。(1)例5。例5教学圆柱体积公式的推导。教材先让学生试探：圆柱可否转 化成已学过的立体图形来计算体积。然后通过教具演示如何把圆柱转 化为一个近似的长方体，并通过观看和推理得出圆柱的体积计算公式 v=sho教学时，可先让学生

11、温习圆面积和长方体体积的计算公式，再引 导学生试探：可否将圆柱转化成一种学过的图形，再计算出它的体积。 借助教具直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想 像发觉：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而 导出圆柱体积的计算公式。（2）例 6。例6教学利用圆柱体积的计算解决问题。教学时，要引导学生明确：求杯子的容积确实是求那个圆柱形杯 子可容纳东西的体积，计算方式跟圆柱体积的计算方式一样。（二）圆锥1 .圆锥的熟悉。（1）主题图。教材先展现生活中常见的圆锥形实物图，然后从实物图中抽象出 圆锥的几何图形，并给出图形的名称圆锥，使学生经历从具体到 抽象的进程。(2)例 1。例

12、1教学圆锥的组成及其特点，并介绍测量圆锥的高的方式。然 后，通过让学生快速转动贴有直角三角形纸的小棒，引导他们从旋转 的角度熟悉圆锥。教学时，可先温习圆柱的各部份名称及特点，以便通过对照，了 解圆锥的组成及特点。圆锥的高的熟悉是教学难点，教学时要引导学 生区分高和母线，并帮忙学生了解测量圆锥的高的方式。做转动三角 形纸片活动时，可先让学生猜想，再操作。“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的熟悉。2 .圆锥的体积。(1)例 2。例2教学圆锥体积公式的推导。教材要紧按“引出问题联想、 猜想实验探讨导出公式”四个层次编排。教学时，在引出问题环节，让学生体会推导圆锥体积公式的必要 性。在猜想环节，引导学生

13、将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实 验探讨时，引导学生发觉：用圆锥容器装水(或沙土)倒入等底等高 的圆柱容器中，恰好倒三次，反之那么不存在如此的关系。最后，帮忙学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积=豆圆柱的体积=5底面积x高，即v= 3 sh o(2)例 3。例3教学圆锥体积公式的应用。教材给出了圆锥形沙堆的底而直 径和高，求沙堆的体积。教学时，可先学生自己解决。反馈时，第一让学生明确解决问题的步骤，再帮忙学生进一步熟悉什么缘故乘乱加深对圆锥体积公式 的明白得。五、教学建议1 .增强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际 问题的意识与能力。这部份内容增强了与生活的联系，也为教师组

14、织教学提供了思路。 如，在教学熟悉圆柱体和圆椎之前，能够让学生搜集、整理生活中应 用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。熟悉圆柱、圆 锥后，还能够让学生依照需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品， 如此，既可激发学生的学习爱好，又可提高学生运用数学的意识和能 力。2 .让学生经历探讨知识的进程，培育自主解决问题的能力。本单元增强了对图形特点、计算方式的探讨。使学生在经历观看、 操作、推理、想像进程中把握知识、进展空间观念。如圆推体积的教 学，教材创设“如何明白像铅锤如此的物体的体积？ ”的情境，引导 学生通过实验，探讨圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供 给学生踊跃试探，充分参与

15、探讨活动的时刻和空间。其中圆锥的体积1等于与它等底等高的圆柱的体积的3,应让学生在经历实验探讨进程 中获取，改变只通过演示得出结论的做法。六下第三单元比例人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容1 .比例的意义和大体性质2 .正比例和反比例的意义3 .比例的应用二、教学目标1 .明白得比例的意义和大体性质，会解比例。2 .明白得正比例和反比例的意义，能找诞生活中成正比例和成反 比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3 .熟悉正比例关系的图像，能依照给出的有正比例关系的数据在 有坐标系的方格纸上画出图像，会依照其中一个量在图像中找出或估 量出另一个量的值。4

16、 . 了解比例尺，会求平面图的比例尺和依照比例尺求图上距离或 实际距离。5 .熟悉放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按必然的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6 .渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、编排特点1 .表现比例在生产和生活中的普遍应用。第一知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意 义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、 缩小现象引入图形的放大和缩小。第二练习中安排了较多的依照比例 意义解比例的实际问题。第三安排了 “比例的应用” 一节内容，其中 既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过 这些内容的学

17、习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应 用所学知识解决实际问题的能力。2 .渗透函数思想。函数是数学的重要概念之一。在小学，主若是通过一些知识的学 习，渗透函数思想。木单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想 的重要内容。因为成正比例和反比例的量事实上反映的是两个变量之 间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系,并用n 、号尸上的式子表示两个变量之间的关系。在熟悉正比例关 系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的 熟悉。四、具体编排本单元的内容具体编排如下。（一）比例的意义和大体性质1 .比例的意义。例1教学比例的意义。教材提供了含有国旗的四个

18、情境图，由每 面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。教学时，可先温习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据， 让学生写出它们的比。选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由 比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。教师要注意 适时引导，鼓舞学生从不同角度去找比组成比例。2 .比例的大体性质。先介绍组成比例的各部份的名称：项、内项、外项；别离计算比 例中两个内项之积与两个外项之积，发觉两个乘积的关系；再把比例 改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发觉积的关系。 在此基础上，总结出比例的大体性质。教学时，可利用前面组成的比例，熟悉项、内项、外项。然后结 合一个或几个比

19、例式，让学生通过讨论，慢慢归纳出比例的大体性质。3 .解比例。教材第一介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。（1）例 2。例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。教学时，引导学生经历依照问题设工、依据比例的意义列出比例 式。然后，着重引导学生依照比例的大体性质，把比例转化为方程， 解方程可让学生自行解答。（2）例 3。例3是解用分数形式表示的比例。教材只依照比例的大体性质把 比例转化为方程，解方程那么由学生自己完成。（二）正比例和反比例的意义1 .例 1。例1教学正比例的意义。通过水的体积和高度的比值必然，引出 正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。接着

20、把正比例的关系进一步抽象归纳成一 （必然）。教学时，教材提供的6组数据没必要通过实验得出。让学生计算 出每组数据相应的底面积后，教师能够出示几个问题：（1）水的体 积和高度有关系吗？（2）水的体积是如何随着高度转变的？（3）水的体积和高度的转变有什么规律？引导学生明确体积和高度成正比y = k例关系，并用字母表示出正比例关系：一 （必然）。2 .例 2。例2教学正比例图像。教材直接呈现例1中体积与高度的正比例 关系图像，再让学生体会正比例图像的特点和作用。教学时，可先出例如1的数据表和坐标系，结合数据表中的数听 说明：表中的每一组数据，都能够用一个点来表示。师生一起描点， 并把描好的点连成一条

21、直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引 导学生熟悉该图像。3 .例 30例3教学反比例的意义。编排思路与例1类似。教学时，引导学生发觉成反比例的量之间的关系，并让学生仿照 正比例意义，尝试归纳反比例的意义。（三）比例的应用1 .比例尺。（1）主题图。教材通过主题图教学比例尺的熟悉。第一给出比例尺的概念，再 结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。然后，教材通过一张机 械零件放大的图纸，让学生熟悉把实际距离放大的比例尺如何表示。教学时，可由绘制地图需要把实际距离按必然的比例缩小，引出 比例尺，并结合地图使学生熟悉数值比例尺和线段比例尺，明白得比 例尺的含义。然后，进一步说明：依照需要，有时要把

22、实际距离按必 然的比例扩大必然的倍数再画到图纸上。让学生找出教材呈现的图纸 的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示 放大。(2)例 lo例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。教学时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方式， 使学生明确比例尺是一个比，不带单位名称。(3)例 2。例2是依照比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。教学时，要引导学生明确：设*时应利用哪个长度单位；比例尺 能够看做是一个常数，即图上距离和实际距离成正比例关系，有关比 例尺的问题能够用正比例来解。(4)例 3。例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。要求学生依照 学校操场的实际长度，画出操

23、场平面图。教学时，小组讨论：确信的比例尺是多少？如何求长、宽的图上 距离？结果是多少？讨论求长和宽的图上距离的方式时，应让学生明 白得教材中呈现的两种算法和它们不同的特点。然后，引导学生调整 比例尺，画出平面图。2 .图形的放大与缩小。(1)主题图。教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等 情境，使学生初步熟悉生活中的放大与缩小现象。(2)例4。例4是教学图形放大与缩小的特点。教学时，引导学生明确：按2： 1放大图形也确实是图形的各边放 大到原先的2倍。然后让学生对照原图形和放大后的图形，观看它们 发生的转变。以后，再要求学生将放大后的这组图形的各边再按1 ： 3缩小，并观看图

24、形发生的转变。慢慢引导学生归纳出“图形按必然 的比放大或缩小后，只是大小发生了转变，形状没变。”3 .用比例解决问题。(1)例 5o例5教学应用正比例的意义解决问题。教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判定：因为 水价必然，因此水费和用水的吨数成正比例。然后依照正比例的意义 列出方程，并求解。学生解答后，教材进一步改变例5的条件和问题, 让学生应用比例的知识解答。(2)例 6。例6是用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。教学时注意启发学生依照反比例的意义来列式，使学生进一步把 握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方式。五、教学建议1 .重视大体概念的教学。比例、正比

25、例、反比例是本单元学习的几个大体概念，十分重要。 学习比例的相关知识和比例的应用都有赖于对这些概念的明白得和 把握。如解答含正反比例关系的实际问题，第一要对两个量成何比例 做出判定，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通 过观看、比较、判定、归纳等方式帮忙学生成立明晰的概念，把握概 念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的明白得和把握。2 .提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强。因此学习中既要注意新旧知识的联 系，又要注意进展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意表现 知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和 实际距离，而且涉及到测量、图形

26、、方向与位置的知识和依如实际设 计比例尺。六下综合应用：自行车里的数学人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例 等知识解决实际问题。经历“提出问题一分析问题一成立数学模型一 求解一说明与应用”的大体进程。二、具体编排（一）研究一般自行车的速度与内在结构的关系1 .提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬 一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。2 .分析问题。教材要紧呈现了两种方案：（1）直接测量， 但该方式误差较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计 算蹬一圈车子走的距离。教

27、学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数 x后齿轮的齿数二前齿轮转的圈数x前齿轮的齿数。3 .成立数学模型、搜集数据并求解。引导学生依照分析问题 取得解题思路：蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长x （前齿轮的齿 数：后齿轮的齿数）。4.汇报交流。各小组展现并说明各自的研究进程和结果。（二）研究变速自行车的能转变出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的要紧结构：有2个前齿轮，6个 后齿轮。接着提出问题“能转变出多少种速度”，再呈现学生“搜集 数据一成立数学模型一代入数据、求解一解决问题”的进程。最后通 过“蹬一样的圈数，哪一种组合使自行车走的最远”，引导学生对各 类速度的产生进行深切地说明。三、教学建

28、议1 .正式活动前，教师应充分预备课上需要用到的数据和图片, 也能够要求学生对自行车的结构和行进的大体道理进行了解。2.正式教学时，应让学生经历“分析问题一成立数学模型一求解” 的大体进程，若是学生课前没有搜集到所需要的数据，教师应及时为 学生提供。另外，应引导学生对各组的研究方式和结果进行比较，以 取得运六下第四单元统计人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容信息的误导二、教学目标1 .会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息, 能正确说明统计结果。2 .能依照统计图提供的信息，做出正确的判定或简单预测。三、具体编排1 .例 lo例1说明从信息表达比

29、较模糊的统计图中无法取得准确客观的结 论。教学时，引导学生分析图中“其他”部份的具体含义，使学生明 确：“其他”占彩电市场份额的47%,其中可能包括有比a牌更畅销 的彩电。从而使学生熟悉到：制作统计图时，必然要客观准确地反映 信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。2 .例 2。例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外 在表象，还应了解统计图所包括的具体的统计信息，才能幸免做犯错 误的判定。教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“a、b两人绘制 的是同一个公司员工的月薪统计图，什么缘故看起来不一样呢？ ”引 导学生分析缘故并熟悉到：在运用统计图进行比较和判按时，必

30、然要 注意统一标准，才不致发生误判。四、教学建议1 .注重知识的前后联系，培育学生综合分析能力。应引导学生在温习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生 学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确说明，并 能依照统计结果作出准确的判定、预测。2 .把握好教学要求。本单元教学时应注意向学生说明以下两点：（1）统计图在表述统 计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中经常使用统计图来描 述统计信息，展现统计结果。（2）不要被统计图表面的信息迷惑、 误导，要保证所得结论的真实性和客观性。实际教学时可先让学生观 看统计图，谈谈直观感受和观点，再引导学生分析统计图表达和包括 的数据信息，得出正

31、确结论。用数学解决实际问题的试探方式。六下第五单元数学广角人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容抽屉原理。二、教学目标1 .经历“抽屉原理”的探讨进程，初步了解“抽屉原理”，会 用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 .通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。三、具体编排1 .例1及“做一做”。例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问 题”。为说明这一现象，教材呈现了两种试探方式：“列举法”与“反 证法”或“假设法”。教学时，教师可适时引导学生对列举法和假设法进行比较，并通 过慢慢类推，使学

32、生慢慢明白得“抽屉问题”的“一样化模型”。“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方 式迁移类推。2 .例2及“做一做”。本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于切个的物体 任意分放进程个空抽屉（也是正整数），那么必然有一个抽屉中放进 了至少（无+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管 怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用列举法及假设法 探讨该问题，并用有余数除法的形式5 + 2=21表达出假设法的思 路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽 屉的问题”。教学时，引导学生明白得假设法最核心的思路是把书尽可能多地 “平均分”给各个抽屉

33、。“做一做”中“抽屉数”变成了 3,要求学生在例2试探方式的 基础上进行迁移类推。3 .例 3o例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆 向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生试探那个问题与“抽屉原理”有如何的联系, 可先让学生自由猜想、再验证。慢慢将“摸球问题”与“抽屉问题” 联系起来，找出那个地址的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应 用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。四、教学建议1. 应让学生初步经历“数学证明”的进程。在小学时期，尽管并非需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现 象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就 事论事”式的说明。教学时能

34、够鼓舞学生借助学具、实物操作或画草 图的方式进行“说理”。通过如此的方式，有助于慢慢提高学生的逻 辑思维能力，为以后学习较周密的数学证明做预备。2. 应成心识地培育学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但可否将那个具体 问题和“抽屉问题”联系起来，可否找到问题中的具体情境和“抽屉 问题”的“一样化模型”之间的内在关系是阻碍可否解决该问题的关 键。教学时，要引导学生先判定某个问题是不是属于用“抽屉原理” 能够解决的范围，若是能够，再试探如何寻觅隐臧在其背后的“抽屉 问题”的一样模型。3. 要适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用普遍且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来 解决实际

35、问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并 非容易。因此，教学时，没必要过于追求学生“说理”的周密性，只 要能结合具体问题把大致意思说出来就能够够了，更要许诺学生借助 实物操作等直观方式进行猜想、验证。六下综合应用：节约用水人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、设计说明“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历搜集、整理、分 析数据的进程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地熟悉日常生 活中水资源浪费的问题，增强学生的环保意识。二、具体编排1 .课前让学生搜集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、 一个漏水的水龙头一按时刻漏水的量和节约用水的资料。2 .分析数

36、据。小组合作对一按时刻水龙头漏水的量进行测量分 析，计算出水龙头每分钟漏水的速度。安排学生讨论，“如何表示全 班同窗调查到的水龙头漏水的一样水平比较适当”。3 .解决问题。解决教材75页中提出的问题，帮忙学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量化地熟悉。4 .提出方案。三、教学建议教师可在课前让学生对我国水资源的情形进行了解，并搜集一个 漏水水龙头在一按时刻内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算 出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择 适当的统计量表示全班的调查结果。解决了 75页的问题以后，可让 大伙儿充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。六下第六单元整理和温习人

37、民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容系统的、全面的回忆与整理小学数学的全数内容。二、教学目标1 .比较系统地把握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比 和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四 那么运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会利用学过的 简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验 算的适应。2 .巩固经常使用计量单位的表象，把握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3 .把握所学几何形体的特点；能够比较熟练地计算一些几何形 体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等 技术；巩固轴对称图形的熟

38、悉，会画一个图形的对称轴，巩固图形的 平移、旋转的熟悉；能用数对或依照方向和距离确信物体的位置，把 握有关比例尺的知识，并能应用。4 .把握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表， 能够依照数据作出简单的判定与预测，会求一些简单事件的可能性， 能够解决一些计算平均数的实际问题。5 .进一步感受数学知识间的彼此联系，体会数学的作用；把握 所学的常见数量关系和解决问题的试探方式，能够比较灵活地运用所 学知识解决生活中一些简单的实际问题。三、编写特点1 .依据标准对小学数学的学习内容进行梳理归类。本单元教材按标准划分的领域编成相应的四节，并从实际情 形动身，作了一些适当的处置。第1节是数与代

39、数领域的内容，要紧 包括数的熟悉、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例和数学试 探。第2节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的熟悉”和“测 量”两部份内容整合起来进行温习，”图形与变换”与“图形与位置” 两部份那么单列温习。第3节是统计与概率领域的内容，教材将“简 单数据统计进程”与“可能性”通过具体情境串联起来温习。第4节 是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。2 .精简内容，突出整理和温习的重点，为学生主动参与知识的整 理提供空间。本单元不求面面俱到，覆盖己学知识的细节，而是突出重点，抓 住要紧内容、要紧问题进行整理和温习。这一方面使教材摆脱了知识 点罗列，概念、

40、法那么汇编的局面，另一方面也给学生参与知识的整 理留出了空间。3 .注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，进展学生的能力。木单元教材尽可能通过问题情境，引导学生联系实际或联系数学 实例，加深对己学知识的明白得，增强对相关知识内在联系的熟悉。 同时注意所学知识的运用，在“用”的进程中，增进明白得和巩固。四、具体编排本单元的内容编排如下。数与代数i-整理和复习效的认识 我的运算 式与方程 常见的量 比和比佛 数学思者h图形的认识与测量t空间与空形1-1图形与变搅 t图形与位置统计与概率镰合应用1.有越的平衡 t设计运动场tb墓中的数学问咫（一）数与代数1.整理与温习的内容（1）数的熟悉，着重温习

41、小学时期所学数的概念。这部份内容从 纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，和负数的初步 熟悉；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、 数的性质、数的改写。（2）数的运算，着重温习整数、小数、分数的四那么运算，包括 四那么运算的意义、计算方式、运算定律及其应用。（3）式与方程，着重温习用字母表示数、简单的方程及其应用。（4）常见的量，着重温习小学时期所学的量，包括长度、面积、 体积、容积、质量、时刻等计量单位的进率和同一种量不同单位的改 写。（5）比和比例，着重温习比和比例的大体知识及其应用和正反比 例的概念。（6）数学试探，着重引导学生温习如何寻觅规律和借助画图或列

42、表的方式解决问题。2 .具体编排（1）数的熟悉。第一引导学生温习各类数的含义、实际应用和它们的读法和写法。 接着，教材对整数概念作了归纳性的描述，指出了自然数与整数的关 系和自然数的单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行 了巩固。温习时，可先让学生说说学过了哪些数，并举例说明每一个 数的具体含义。也可先让学生读出讲义上的例子，说出每一个数的名 称与具体含义，然后再让学生自己举例。教师应注意学生读、写数是 不是正确。接着，教材通过5个问题，别离对十进制计数法，数的大小比较, 分数与小数的大体性质，小数点移动引发小数大小转变的规律，数的 整除的要紧概念进行了比较系统地回忆。（2）数的运算

43、。温习四那么运算的意义和计算的方式。教学时，利用教材提供 的欢庆“六一”的情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。注 意要求学生具体说明解决问题用到了哪一种运算和运算的含义，也能 够让学生把用加法、乘法计算的问题改编成用减法、除法计算的问题。 通过改编，加深对加与减、乘与除之间关系的熟悉。温习运算意义，对整数、小数、分数的计算方式进行比较，找 出它们的一起点和不同点，并对0与1在四那么运算中的特性进行系 统整理。温习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让 学生用语言表达所学的五条运算定律，注意不要强求话语的统一。例1温习运用乘法分派律使运算简便，兼带温习四那么混合运 算的顺序。（

44、3）式与方程。温习用字母表示数的作用。教学时，可让学生试探：用字母表 示数的作用、s=vt的含义、用字母如何表示分数乘法的算法等问题。温习方程的概念，并启发学生回忆解方程的依据，即等式的两 条大体性质。例2温习列方程解决实际问题。（4）常见的量。常见的量，要紧温习“整理”与“改写”。可先让学生小组合作 分类整理学习过的量与计量单位，再全班交流。温习不同计量单位的 改写时，引导学生系统整理改写的方式。（5）比和比例。教材先让学生回忆比和比例的基础知识，并通过例3,让学生在 解决问题的进程中重温比和比例的意义和求比值和解比例的方式。然 后，引导学生整理比和分数、除法的关系，比和比例大体性质的应用

45、和成正比例、反比例量的判定方式。温习时，可引导学生采纳列表的方式对照和比例的意义、各部份 名称、大体性质及其应用等方面进行对照，明确有关概念。若是学生 说到比和分数、除法的关系，比和比例大体性质的应用，正、反比例 的判定，就把例3后面的三个问题一并解 决。（6）数学试探。该部份内容要紧巩固、进展学生找规律、分步列举组合和列表推 理的能力。例4是一个比较典型的找出规律，以此类推的数学问题。教学时, 可启发学生从2个点、3个点开始寻觅规律，以简驭繁。注意引导学 生明确算理。例5以选送节目为题材，讨论如何分两步找出组合数，再求选送 方案的总数，渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探讨例5时, 能够

46、由学生自己尝试，也能够将例题分解为两步，让学生先别离回答, 再出例如题解答。注意提示学生，不管采纳何种方式，都应有顺序地 试探，以避免重复或遗漏。例6是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的经 常使用方式“排除法”。探讨例6时，引导学生明白得：借助列表， 比较容易慢慢缩小范围，找到答案。3 .整理与温习“数与代数”的建议（1）注意概念的明白得。这部份温习内容概念比较集中，温习时能够通过让学生自己举出 例证加以说明的方式帮忙学生重温概念的含义，并增进明白得。如此 也能幸免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念能够通过对 照、辨析，帮忙学生弄清它们的异同点。（2）重视计算能力的培育与

47、提高。小学时期所学的数值计算都集中在本节中，温习时要注意在明白 得算理，弄清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排演习。比 如天天有打算、有偏重地练习一些口算和少量的混合运算，如此的散 布练习比集中练习成效更好。（二）空间与图形1 .整理与温习的内容（1）图形的熟悉与测量，着重温习小学时期所学习的各图形的特 点、关系和部份形体的周长、面积、体积计算。这部份内容从纵向看, 可按平面图形一一立体图形的顺序进行整理；从横向看，可归结为图 形特点的熟悉，图形周长、面积、体积的测量与计算。（2）图形与变换，着重温习轴对称、平移、旋转三种大体的几何 变换形式。（3）图形与位置，着重温习确信物体的相对位置

48、，识别方向和利 用线路图（包括比例尺的应用）。2 .具体编排（1）图形的熟悉与测量。例1梳理学过的平面图形。引导学生按一条直线，到两条直线， 再到三角形，四边形与圆的线索对平面图形进行整理。例2温习平面图形的周长和面积。教材通过图示，启发学生回忆 周长、面积计算公式的推导进程，填写出各图形的周长、面积公式， 并运用这些公式计算图形的周长和面积。教学时，引导学生试探这些 公式是如何推导出的。例3温习学习过的立体图形的特点、各部份名称，和识别从不同 方向看到的形状。教学时，能够先让学生说说各立体图形的特点、各 部份名称。然后让学生从不同方向观看各形体，并把自己从不同角度 看到的形状画一画，以增进学

49、生空间观念的进展。例4温习四种立体图形的表面积、体积的计算公式。教学时，应 先让学生明确表面积和体积的概念。然后，再引导学生温习如何求长 方体、正方体和圆柱的表面积和各类体积。“做一做”温习如何测定不规那么物体的体积。（2）图形与变换。教材给出了利用图形的变换设计图案的情境图，以帮忙学生温习 图形变换的经常使用方式。其中有效轴对称的方式剪图案，用旋转的 方式设计图案，用按比例放大（即图形的相似变换）的方式把图案扩 大，并通过平移做出板报的花边。（3）图形与位置。教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，以帮忙学生温习依照 方向、距离确信物体位置和看懂线路图、刻画行走线路。温习时能够 先让学生说一说

50、确信物体位置的方式。然后出示讲义上的街区平面 图，再由学生自己提出问题，请同窗看图回答。还能够在学生说出街 区图的内容时，由回答“比例尺1:10000表示图上1厘米相当于实际 距离多少米”的提问，引出图上测量的问题，帮忙学生明确如何测量。3.整理与温习”空间与图形”的建议（1）重视形体知识内在关系的梳理与熟悉。温习时能够先由学生回忆这部份中有关的知识，然后再注意引导 学生通过度类、比较、辨析，熟悉图形之间的联系和区别，形成较清 楚的知识网络。（2）重视空间观念的培育与提升。整理、温习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观看 与试探结合起来。调动学生的相关表象，并注意组织必要的操作活动,

51、增进试探、分析，借助直观解决问题。（三）统计与概率1 .整理与温习的内容这部份内容集中整理了小学时期统计与概率的知识，要紧有统计 表、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等。2 .具体编排（1 ）主题图。教材第一归纳地介绍了统计在生活中的重要作用，并依照同窗们 普遍关切的问题，设计调查表，进行调查统计。(2 )例 1。例1温习用学过的统计表和统计图描述相关的数据。教学时，能 够通过主题图中设计的调查活动取得数据，选择各类统计图表描述调 查数据、进行数据分析。也能够直接利用教材中的数据，进行概念温 习和数据分析。在此进程中，引导学生整理：从统计图表中获取的信 息，数据搜集的其他方

52、式和进行调查统计工作的方式和步骤。(3)例 2。例2用统计表表示全班同窗的身高和体重散布情形，温习平均数、 中位数和众数。教学时注意引导学生对这3个统计量的不同特点和适 用范围进行梳理。(4)例 3。例3温习可能性的知识。教材通过3人看电视，由每一个人想出 一个公平的方法来决定看什么节目，引出可能性的知识。教学时，先 出示教材的情境，让学生试探“什么规那么是公平的”，了解学生把 握可能性知识的情形。然后，再引导学生系统总结有关可能性的知识。3 .整理与温习“统计与概率”的建议(1 )注重进程性目标，经历数据的统计进程。教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮忙学生设计调 查表，经历数据的搜集

53、、整理、描述和分析的进程。设计调查表是一 种比较标准的搜集数据的方式，要紧有以下几项工作：依照同窗们普 遍关注的问题，确信调查哪些数据；调查的方式是什么；如何记录数 据，例如所调查的数据是写出来仍是给出选项进行选择等。（2）通过丰硕的实例，系统温习有关的统计与概率知识。结合调查表，教材呈现了两个例题，系统温习统计表、统计图和 有关的统计量的知识；另外，安排了例3,温习可能性的知识。教学 时要注意知识全面而重点突出，进一步熟悉每种统计图表和不同统计 量的特点和适用范围，熟悉事件发生的等可能性和游戏规那么的公平 性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性做出预测等。（3）重视培育统计观念。教

54、师教学时要结合各类素材使学生熟悉到统计与概率知识的重要 性，能依照数据的不同特点和解决问题的需要，选择适合的统计图表 和统计量进行分析和决策，对现实世界中的各类随机现象要有一个正 确的熟悉和判定，学会依据数据和事实分析和解决问题，做出判定、 预测和决策。（四）综合应用1 .有趣的平稳（1）设计目的“有趣的平稳”是在学生把握了比例知识的基础上设计的，其目 的是初步感受杠杆原理，并加深对反比例关系的明白得。 制作实验用具。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简 单杠杆），强调制作的简易杠杆要维持平稳。探讨规律，体会杠杆原理。先探讨特殊条件下竹竿维持平稳的 规律；再探讨一样条件下竹竿维持平稳的规律。通

55、过由特殊到一样的 实验，慢慢总结发觉的规律：要使竹竿维持平稳，必需使“左侧的刻 度数x棋子数=右边刻度数x棋子数”。应用规律，体会反比例关系。发觉竹竿平稳的规律后，教材通 过探讨活动，引导学生试探并慢慢发觉：在“左侧的刻度数x棋子数 的积维持不变”的条件下，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。（3）教学建议在制作实验用具部份，教师可提早布置学生预备相关材料，并提 出具体要求。探讨规律时，教师要注意在适当的时候引导学生从具体 上升到抽象的归纳。在发竹竿平稳的规律后，教师能够向学生说明这 确实是物理上的“杠杆原理”。教学发觉反比例关系时，教师能够让 学生观看记录表，并依照以前所学的知识来描述表格中

56、右边刻度数和 所放棋子数之间的关系，从而引导学生发觉刻度数和所放棋子数之间 的反比例关系。2 .设计运动场（1）设计目的“设计运动场” 一方面温习巩固所学的比例、面积、体积、周长等知识，另一方面培育学生运用所学知识解决实际问题的能力。（2）具体编排提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确 要求：共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m,每条跑道宽1m。确信跑道的有关数据，绘制平面图。设计运动场需要考虑的因 素很多，通过小组讨论第一明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆 组成。长方形的长即直线跑道的长定为50m,并计算出最内侧跑道所 在圆的半径约为16m。依照确信的数据，按必然的比例

57、绘制平面图。确信建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造 运动场需要考虑的细节和相关问题。完善运动场。运动场的主体部份设计好后，还能够考虑在其中 加设一些其他体育设施。（3）教学建议教学时，教师能够直接提出设计任务，也能够创设一个征集设计 方案的情境，调动学生的踊跃性。教师能够出示以下问题，提示设计 思路：那个运动场设计成什么形状，由哪些图形组成；需要确信哪些 数据。在此基础上，按适合的比例绘制出平面图。3 .邮票中的数学问题（1）设计目的本综合应用选取与学生生活联系紧密的寄信活动为素材.，通过探讨如何确信邮资、如何依照信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所 学的组合知识，另一方面培育归纳、推理能力。（2）具体编排教材先让学生了解邮票的