六年级奥数讲义列方程解应用题

1、19列方程解应用题【内容概述】#一些基本概念：像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x,而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、v,而且未知数的指数都为 1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个 方程才能求出唯一解.#列方程解应用题的一般步骤是：审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；合理设未知数x,设未知数的方法有两种：问什么设什么(直接设未知数)，间接设未知数；依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程

2、；解方程；将结果代入原题检验。概括成五个字就是：“审、设、歹u、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量 关系。类型一：列简易方程解应用题【例1】解下列方程：(2) 13 2(2 x 3) 5 (x 2)(1) 1 2(3 x) x 75,11x 1 x /(3) 8 (x -)2x(4) - 135223(1) 1 6 2x x 7,7 7 3x, x 0. 13 4x 6 5 x 2,19 4x7 x,19- 7=4x x,12 3x, x 4.(3) 4 5 (lx 1)x,4 1x 53 5236410410 110.x,-

3、 x x,_ x x -，- x ， x 10. 3333 33(4) 3 (x 1) -2x 63x 3 2x 6, x 3.【例2】 汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以340米/秒计算)设听到回音时汽车离山谷 x米，根据题意可得:340x 4=2x+2x4,解得 x=676 (米)【例3】 用绳子测井深，绳子两折时，余60厘米，绳子三折时，差40厘米，求绳长和井深？分析：设井深是 x厘米，则有：2x+60 x 2=3x-40 x3 ,井深x=240 （厘米），绳长600厘米；【例4】 箱子里面有红、白两

4、种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球.如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？分析：设取球的次数为 x次.那么原有的白球数为（3+7x）,红球数为（53+15x）.再根据题中的第一个条 件：53+15x=3x （ 3+7x） +2,解得x=7,所以原有红球 158个，原有白球 52个，红球比白球多 106个. 类型二：引入参数列方程解应用题【例5】 六年级二班数学考试的平均分数是85分，其中c的人得80分以上（含80分），他们的平均分3数是90分。求低于80分的人的平均分。，一 一 、21分析：设该班级有

5、a名同学，低于 80分的人的平均分为x,则得方程：85a -a 90 -a x，解得 33x=75.类型三：列不定方程解应用题【例6】 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？分析：设有大油桶 x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44,知8x 44,所以x=0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x=3时，y=4 .此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被 5整除的数的特点，便可轻松求解.【例7】 小华和小强各用 6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的

6、铅笔比小强多.小华比小强多买来铅笔一支.分析：设买5分一支的铅笔m支，7分一支的铅笔n支。则：5xm+7xn =64, 64 -7xn是5的倍数.用 n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8代入检验，只有n=2, 7满足这一要求，彳#出相应的m =10, 3.即小华买铅 笔10+2= 12支，小强买铅笔 7+3=10支，小华比小强多买 2支.【例8】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了 10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套 10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？分析：设套中小鸡 x次，套中小猴y次，则套中小狗（

7、10-x-y ）次。根据得61分可列方程：9x+5y+2 （10-x-y ） =61,化简后得7x=41 -3yo显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38,无整数解；若y=2, 7x=35 ,解得x=5,所以小明至多套中小鸡5次.附加题目【附 1 】甲、乙、丙、丁四人共做零件270 个。如果甲多做10 个，乙少做 10 个，丙的个数乘以 2 ，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？分析 : 设四人做的零件数恰好都为x ，根据题意可得：(x-10 ) + (x+10) + (x + 2) + (xx 2) =270 ,解得 x=60 ,丙实际做了 60+ 2=30

8、 (个).【附2 】有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2 倍时；丙是22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁 ?分析：设丙22 岁时，乙的年龄是x 岁，当时甲的年龄就是2x 岁那么甲是3l 岁时，乙是(31-x) 岁，丙是22+ (31-2x) =53-2x岁，且有：31-x=2x (53-2x),解得x=25 ,所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁.那 么甲 60 岁时，丙 32 岁【附 3 】有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出 6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2 个给

9、甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?分析：设甲堆原来有x 个石子，那么甲堆取出 8 个给乙后，甲乙两堆都是(x-8) 个石子；然后乙取6 个给丙，乙丙的石子数都变成了 x-8-6=x-14 ；再从丙堆取2 个给甲堆，那么甲堆变为 x-8+2=x-6 ，丙堆变为x-14-2=x-16 ，此时有关系： x-6=2 ( x-16 ) ，解得 x=26 练习1. 一个分数约分后将是, 如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分 数约分后将是.那么原分数是 .2.八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是 3,第八个数是18

10、0，那么第二个数是.3, , 1803 .一个长方形的长与宽之比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.4 .某商品按每个5元利润卖出11个的彳钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本 是 元.5.粮店中的大米占粮食总量的,卖出600千克大米后，大米占粮食总量的.这个粮店原来共有粮食 千克.6 .从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是 .7 .两个杯中分别装有浓度 40%1 10%勺食盐水，倒在一起后混合食

11、盐水浓度为30%.若再加入300克20%勺食盐水，则浓度变为25%.那么原有40%勺食盐水 克.8 .某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成 2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需 工时.9 .一个运输队包运1998套玻壬具.运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不彳#运费，还要 从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元，那么，在运输过程中共损坏 套茶且 .10 .摄制组从a市到b市有一天的路程，计划上午比下午多走 100千米到c市吃午饭.由于道路堵车，中午才 赶到

12、一个小镇，只行驶了原计划的三分之一.过了小镇，汽车赶了 400千米，傍晚才停下来休息.司机说，再走 从c市到这里的二分之一，就到达目的地了 .那么a b两市相距 千米.二、解答题11 . a、b两地相距30千米.甲骑自行车从 a到b,开始速度为每小时 20千米，一段时间后减速为每小时 15 千米.甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时 48千米的速度也由 a到b,中途因加油耽误了 10.5分钟.结 果甲乙两人同时到达 b地.甲出发后多少分钟开始减速的 ？12 .一批树苗，按下列原则分给各班栽种；第一班取走100棵又取走剩下树苗的第 二 班 取 走 200 棵 又 取 走 剩 下 树 苗 的第 三

13、 班 取 走 300 棵 又 取 走 剩 下 树 苗 的，照此类推，第i班取走树苗100i棵又取走剩下树苗的. 直到取完为止. 最后各班所得树苗都相等 . 试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵?13 . 一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40 千米, 在下坡路上行驶的速度是每小时50 千米 ,在平路上行 驶的 速 度 是 每 小 时 45 千 米 . 某 日这 辆汽 车 从 甲 地 开 往 乙 地 , 先是用 了时间走上坡 路 ,然后用了时间走下坡 路 ,最后用了的时间走平路 . 已知汽车从乙地按原路返回甲地时, 比从甲地开往乙地所用的时间多 15 分钟 , 求甲、乙两地的距

14、离.14 . 兄弟两人骑马进城, 全程 51 千米 . 马每小时行12 千米 , 但只能由一个人骑. 哥哥每小时步行5 千米 , 弟弟每小时步行4 千米 . 两人轮换骑马和步行, 骑马者走过一段距离就下鞍拴马 （ 下鞍拴马的时间忽略不计）, 然后独自步行. 而步行者到达此地, 再上马前进. 如果他们早晨六点动身, 何时能同时到达城里?, 由题意有解得 x=67, 所以原分数是1.设原分数是2. 12 设第二个数是x, 则这八个数可写为 3, x,3+ x,3+2x,6+3 x,9+5x,15+8x,24+13x. 由 24+13x=180, 解得x=12.3. 630 设原长方形的长是 14a

15、厘米,则宽是5a厘米.由题意可列方程14a a+182=（14a-13） （5a+13） 70 a2+182=70a2+117a-169解得a=3,所以原长方形的面积为14a a=70a2=630（平方厘米）4. 55 设成本是x元.根据题意可列方程（x+5） 11=（x+11） 10,解得x=55（元）.5. 4200 设原来有粮食x 千克 , 根据现有大米可列方程 得x=4200（千克）.6. 42 设 离 火 车 开 车 时 刻 还 有 x 分 钟 , 根 据 从 家 到 火 车 站 的 距 离 , 可 列 方 程解 得 x=55（ 分 钟 ）, 所 求 速 度 应 是30 (55-15

16、)?(55 -5)=24(千米/小)300-x(克).25%的食盐水7. 200 浓度为30%与 20%的食盐水混合成10%的食盐水混合成30%的食盐水有300 克 .设原有40%的食盐水x 克 , 则 10%的食盐水有, 则 30%与 20%的食盐水的质量应相同, 所以 40%与由 x 40%+(300x) 10%=300 30%解得x=200(克).8. 20 设缝纫师做一件衬衣的时间为x, 则一条裤子的时间为2x, 做一件上衣用时为3x.由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3（次）+4（3x）=10（工时）.即20x=10（工时），则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2 （3x）+10（2x）+14x=40x=20（工时）.9. 7设共损坏x套茶具，依题意，得1.6 （1998-x）- 18x=3059.6,解得x=7.10. 600设bgx千米，则ag（x+1）千米，依题意，得解得 x=250，两地相距（x+1）+x=2x+1=600（千米）.11. 设甲出发后x 分钟开始减速的 , 依题意 , 得20. 解得x=36（ 分钟 ）.棵 , 第二班12. 设这批树苗有x 棵, 则第一班取走树苗(100+取走树苗棵 . 依题意 , 得, 解得x=8100, 于是第一班取走的棵数,也就是每个班取走的棵数为, 参加栽树的