福建省莆田市高三3月质量检测试理科数学试题及答

1、2016届莆田市毕业班教学质量检查试卷数学（理科） 2016.3第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则a b c d2已知集合，则a b c d3已知函数，则下列结论错误的是a函数的最小正周期为 b函数的图象关于直线对称 c函数的图象关于点对称 d函数在区间上是增函数4若的展开式中存在常数项，则常数项为a15 b20 c30 d1205已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为a b c d6执行如图所示的程序框图，欲使输出的，则输入整数的最小值为a3 b4 c5 d67据统计，夏季期

2、间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为a0.4987 b0.8413 c0.9772 d0.9987附：若，则:8已知公比为2的等比数列的前项和为，若，则a56 b128 c144 d1469点为双曲线的右顶点，过右焦点且倾斜角为的直线与直线交于点若为等腰三角形，则双曲线的离心率为a2 b c3 d10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b c d11已知抛物线的焦点为，圆与该抛物线交于两点，若三点共线，则的长度为a4 b6 c 8 d1012在中，若动点满足，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为a b c d第卷

3、（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13若变量满足约束条件，则的最小值为 14已知数列满足，则 15已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是 16定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（）求；（）若，当取最小值时，求的面积.18.（本小题满分12分）某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率

4、分布直方图如图所示.（）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点作代表）；（）规定产品的级别如下表：现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到或的个数为”，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,为的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点，直线经过点且与轴垂直，点是上异于点的动点，直线垂直线段并交线段于点，记点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于两点，直线分别与交于两点，当的面积是的面积的2倍时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）.已知函数（）讨论的单调性；（）若是的导函数，且不等式恒成立，求的值. 请在第22、23、24两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，ac为半圆o的直径，d为弧bc的中点，e为bc的中点。（i）求证：deab；（ii）求证：acbc2adcd23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，与的交点为.（）判断点与曲线的位置关系；（）