人教A版高中数学必修5《基本不等式》说课稿

1、参评课例报送材料 说课材料课 题：基本不等式： 第一课时（说课材料）教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社a版） 数学必修5 第三章3.4节一、教学背景分析：（一）教材的地位和作用：基本不等式：是普通高中课程标准实验教科书（人教社a版）数学必修5第三章3.4节的内容。基本不等式不仅是证明不等式的重要依据之一，而且在求最值中有着广泛的应用，是解决数学问题和实际问题的有力工具。本节课是该教学内容的第一课时，主要是探索基本不等式的证明，熟悉基本不等式的结构，并能正确运用基本不等式求解简单的最值问题。（二）教学对象分析：本节课是在学生已经系统地学习了不等关系和不等式性质的基础上展开的。学生已经能够

2、运用不等式的性质证明一些简单的不等式，已经具备了一定的数学建模能力，能够解决一些简单的应用题。二、教学展开分析：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，故将教学目标，教学重点、难点制定如下：教学目标：知识与技能： 推导并准确表达基本不等式； 理解基本不等式成立的条件和几何解释； 能正确运用基本不等式求解简单的最值问题。过程与方法： 通过对实例的分析和提炼，培养学生观察、分析和解决问题的能力； 引导学生从数和形两方面深入理解基本不等式，渗透数形结合的数学思想； 通过师生间的合作交流，提高学生的数学表达和逻辑思维能力。情感态度与价值观： 发挥学生的主体作用，激发学生学习数学

3、的兴趣； 让学生体验数学思维活动的全过程，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索； 利用基本不等式解决实际生活中的问题，发展学生的数学应用意识。教学重点： 从不同角度探索基本不等式的证明过程； 基本不等式的简单应用。教学难点： 运用基本不等式解最值问题； 领会运用基本不等式求最值问题的三个要点：一正，二定，三相等。三、教学过程分析：环节一环节二环节三环节四环节五环节六创设情景，体会感知类比推导，建构新知深入探究，开阔视野联系生活，解决问题总结提炼，归纳新知布置作业，课堂延伸教学设计坚持以“教师是组织者、引导者，学生是学习的主体”为指导思想，总体教学过程以“讲练”教学模式为主，教师的引导启发和学生的

4、自主探究相结合的课堂活动，突出学生学习积极性的调动，力求使学生掌握基本不等式以及利用基本不等式求解简单的最值的方法。整个教学过程分成以下六个教学环节（具体的教学流程见附录）：【环节一：创设情景，体会感知】赵爽：弦图情景引入：勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达500多种了。通过向学生介绍中国古代数学家赵爽证明勾股定理的方法，引导学生发现赵爽弦图中存在的不等关系，从几何角度直观地引出不等式，从而引出本节课的内容。设计意图：依据认知的规律，创设有趣的情景，激发学生的学习兴趣，感知知识的发现与推导过程，

5、体验数学思维的严谨和数形结合的魅力，培养学生的民族自豪感。【环节二：类比推导，建构新知】1.重要不等式：，当且仅当时，等号成立。 分析：（1）代数证明：，当且仅当时，等号成立；（2）代换变形: 当时，通过代替得到基本不等式。2.基本不等式：，当且仅当时，等号成立。分析：（1）类比证明：引导学生类比重要不等式的证明方法完成课本基本不等式的推导过程；（2）特征剖析：几何平均数不大于算术平均数；（3）几何解释：直角三角形斜边上的高不大于斜边的中线长；（4）思维拓展：课后探究基本不等式的其他几何解释（课本p98探究）。设计意图：引导学生分别从数和形两方面深入探究不等式的证明，渗透数形结合的数学思想，通

6、过课后探究激发学生的学习热情，加深对所学知识的理解。【环节三：深入探究，开阔视野】学生探究活动：甲、乙商家的商品原价相同，甲商家采取的促销方式是在原价打折的基础上再打折；乙商家的促销方式是在原价打折的基础上再打折；其中。请问：（）如果你是顾客，你认为在哪个商家购买更合算？为什么？（）如果你是商家，你会使用哪种打折方式？为什么？设计意图：通过创设师生、生生互动的活动过程，营造活泼的课堂氛围，在探究讨论中激发学生的学习情趣，增强对所学知识的理解，提升应用意识。【环节四：联系生活，解决问题】1.例题讲解：例1：（）用篱笆围一个面积为平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的

7、篱笆是多少？（）用一段长为米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？结论1：若两正数的积为定值，则它们和的最小值是。结论2：（引导学生类比结论）若两正数的和为定值，则它们积的最大值是 。归纳运用基本不等式解最值问题的要点：一正、二定、三相等。2.模仿练习：练习1：（课本p100练习2）已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？练习2：（变式）已知直角三角形的两条直角边之和等于，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？.引申思考：已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，周长最小，最小值是多

8、少？设计意图：通过利用基本不等式解决实际生活中的最值问题，使学生感受到生活中处处有数学，进一步体验数学在解决实际问题中的作用，发展学生的应用意识。【环节五：总结提炼，归纳新知】基本不等式的内容，证明方法，几何解释；运用基本不等式解简单的最值问题；渗透数形结合的数学思想。设计意图：通过归纳本节课的学习内容，使知识脉络更加清晰，学生更容易理解、记忆。强调运用基本不等式解最值问题的三个要点：一正，二定，三相等。【环节六：布置作业，课堂延伸】1.基础训练：2.巩固提高：3. 课外探究：设计意图：通过安排不同难度的作业，以满足不同层次的学生的需求。课外探究延伸了数学课堂，扩大学生的知识容量，提高学生解决

9、问题的能力，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神和创新意识，通过问题的自我解决来激发学生学习数学的兴趣和增强学生的自信心。四、教法学法分析：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。普通高中数学新课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，教学方法主要采用启导教学法、引探教学法和示范教学法。六个教学环节，环环相扣，层层

10、深入，逐步启发学生思考，在思考中体会基本不等式的证明和简单应用所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。为达到教学目的的最优化和最大限度地调动学生的学习热情，同时，考虑到借助多媒体展示基本不等式的几何解释会更加形象直观，便于学生理解和记忆，于是将信息技术作为方法与手段融合到教学中，学生在多媒体课件的生动演示下加深了对基本不等式的理解，这是传统教学手段无法比拟的。以下对主要教学环节对应的教法、学法，教学手段作详细分析：环节一几何画板、powerpoint课件启发引导教学环节二几何画板、powerpoint课件启发引导教学教师板书自主性学习环节三powerpoint课件、教师板书引探式教学探究性学习环节

11、四实物投影、powerpoint课件教师板书示范性教学巩固反馈学习五、教学评价分析：本节课注重发现与推导不等式的过程，注重探究和解决问题的过程。因此，要鼓励学生的探索精神，引导学生对问题的正确分析与思考，关注学生提出问题、参与解决问题的全过程，关注学生的创新精神和实践能力，及时给予指导，肯定和鼓励。整个教学设计在课堂实践中能基本完成，基本实现各个教学目的，学生反馈情况良好。然而面对不同程度的教学对象，课堂上学生的反应情况不同，在教学时间上可能还要作适当的调整。附：教学过程流程图（见第6、7页）教学流程图：【环节一：创设情景，体会感知】情景引入：如何证明勾股定理，激发学生的学习兴趣介绍赵爽证法，引出不等式：powerpoint课件，引入情景几何画板，动态演示变化过程师生互动共同探究【环节二：类比推导，建构新知】代数方法证明不等式：学生进行口头回答代换变形，得不等式：代数方法证明不等式：powerpoint课件，演示代换过程学生进行模仿练习特征剖析，不等式的文字叙述几何解释几何画板，动态演示变化过程师生互动共同探究学生进行观察、总结【环节三：深入探究，开阔视野】创设探究情景，营造轻松氛围及时学情诊断，逐步给予提示交流探究结果，提升应用意识powerpoint课件，展现探究活动学生进行探究活动师生互动交流结果【环节四：联系