广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

1、2016年广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共21分）1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd2下列运算正确的是（）aba3+a3=a6cd（mn）2=m2n23如图，de是abc的中位线，则ade与abc的面积之比是（）a1：1b1：2c1：3d1：44已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限5在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）abcd6某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户

2、家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 67 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）a180，180b160，180c160，160d180，1607已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）ak0bk0ck0dk0二、填空题（每小题3分，共24分）8在函数y=中，自变量x的取值范围是9某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为10如图，bd是o的直径，cbd=30，则a的度数为11已知扇形半径为2cm，圆心角为90度，则此扇形的弧长是cm12化简的结果是13已知在rtabc

3、中，c=90，sina=，则tanb的值为14已知菱形abcd中，对角线ac=16，bd=12，则此菱形的高等于15在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点a（0，4），点b是x轴正半轴上的整点，记aob内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点b的横坐标的所有可能值是；当点b的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）三、解答题(本题有9小题，共75分）16计算：（3）0+2sin45（）117已知a24a+1=0，求代数式（a+2）22（a+）（a）的值18如图，在abc中，点d是bc的中点，作射线ad，在线段ad及其延长线上分别取点e、f，连

4、接ce、bf添加一个条件，使得bdfcde，并加以证明你添加的条件是（不添加辅助线）19已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4（1）求反比例函数的解析式；（2）当0x时，求一次函数y的取值范围20如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率21如图，ab是o的直径，点d在o上，ocad交o于

5、e，点f在cd延长线上，且boc+adf=90（1）求证：；（2）求证：cd是o的切线22甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说

6、明理由23在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，bac=agf=90，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e（点d不与点b重合，点e不与点c重合），设be=m，cd=n（1）求证：abedca；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）在旋转过程中，试判断等式bd2+ce2=de2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由24如图，已知二次函数的图象m经过a（1，0），b（4，0），c（2，6）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点d（m，n）（1m2）在图象m上，当ac

7、d的面积为时，求点d的坐标；（3）在（2）的条件下，设图象m的对称轴为l，点d关于l的对称点为e能否在图象m和l上分别找到点p、q，使得以点d、e、p、q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点p的坐标；若不能，请说明理由2016年广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；c、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正

8、确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选c2下列运算正确的是（）aba3+a3=a6cd（mn）2=m2n2【考点】负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；完全平方公式【分析】根据算术平方根，合并同类项，负整数指数幂的性质，乘法公式逐一判断【解答】解：a、=2；b、a3+a3=2a3；c、32=；d、（mn）2=m22mn+n2故选c3如图，de是abc的中位线，则ade与abc的面积之比是（）a1：1b1：2c1：3d1：4【考点】三角形中位线定理【分析】由de是abc的中位线，可证得debc，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：de是abc的中位线，

9、adeabc，相似比为，面积比为故选d4已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，得到k0，把x=0代入求出y的值，知图象过（0，1），根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案【解答】解：一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，k0，当x=0时，y=1，y=kx+1过点（0，1），函数的图象过一、二、四象限，故选b5在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面

10、上形成的投影不可能是（）abcd【考点】平行投影【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成b选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成c选项影子；将木框倾斜放置形成d选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是a选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选a6某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度）1

11、20 140 160 180 200户数 2 3 67 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）a180，180b160，180c160，160d180，160【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2=160故选：d7已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）ak0bk0ck0dk0【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】首先由，可得：k=x3+x，然后由关于x的方程有

12、一个正的实数根，可得k的取值范围【解答】解：，k=x3+x，关于x的方程有一个正的实数根，x0，k0故选b二、填空题（每小题3分，共24分）8在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x19某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为9.261010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学

13、记数法科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数【解答】解：将92600000000用科学记数法表示为9.261010故答案为：9.26101010如图，bd是o的直径，cbd=30，则a的度数为60【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得bcd=90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得a=d=60【解答】解：bd是o的直径，bcd=90（直径所对的圆周角是直角），cbd=30，d=60（直角三角形的两个锐角互余），a=d=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6011已知扇形半径为2cm，圆心角为90度，则此扇形的弧长是cm【考点】弧长的计算【

14、分析】把已知数据代入弧长的公式l=计算即可【解答】解：l=，故答案为：12化简的结果是【考点】分式的乘除法【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可【解答】解：=（x1）=（x1）=故答案为：13已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanb的值=b的对边与邻边之比【解答】解：在rtabc中，c=90，sina=，sina=，设a为3k，则c为5k，根据勾股定理可得：b=4k，tanb=，故答案为：14已知菱形abcd中，对角线ac

15、=16，bd=12，则此菱形的高等于【考点】菱形的性质【分析】过d作deab于e，根据菱形的性质得出ao=ac=8，do=bd=6，acbd，根据勾股定理求出ad，根据三角形面积公式求出de即可【解答】解：过d作deab于e，菱形abcd中，对角线ac=16，bd=12，ao=ac=8，do=bd=6，acbd，doa=90，由勾股定理得：ad=10，四边形abcd是菱形，ab=ad=10，s菱形abcd=abde，1612=10de，de=，故答案为：15在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点a（0，4），点b是x轴正半轴上的整点，记aob内部（不包括边界）的整

16、点个数为m当m=3时，点b的横坐标的所有可能值是3或4；当点b的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3（用含n的代数式表示）【考点】点的坐标【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点b的横坐标为8时，n=2时，此时aob所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为42+12，共有3行，所以此时aob所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（42+12）3，因为四边形内部在ab上的点是3个，所以此时aob内部（不包括边界）的整点个数为m=9，据此规律即可得出点b的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值【解答】解：如图：当点b在（3，0）点或（4，0）点时，aob内部（不包括边界）的整点为（

17、1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点b的横坐标的所有可能值是3或4；当点b的横坐标为8时，n=2时，aob内部（不包括边界）的整点个数m=9，当点b的横坐标为12时，n=3时，aob内部（不包括边界）的整点个数m=15，所以当点b的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为3（4n1）32=6n3故答案为：3或4，6n3三、解答题(本题有9小题，共75分

18、）16计算：（3）0+2sin45（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案【解答】解：原式=1+328=2717已知a24a+1=0，求代数式（a+2）22（a+）（a）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】已知a24a+1=0，则a24a=1，然后化简所求的式子，代入即可求解【解答】解：a24a+1=0a24a=1=a2+4a+42（a22）=a2+4a+42a2+4=a2+4a+8=（a24a）+8=918如图，在abc中，点d是bc的中点，作射线ad，在线段

19、ad及其延长线上分别取点e、f，连接ce、bf添加一个条件，使得bdfcde，并加以证明你添加的条件是de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知可证ecdfbd，又edcfdb，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）；【解答】解：（1）添加的条件是：de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（2）证明：在bdf和cde中bdfcde（sas）19已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是

20、4（1）求反比例函数的解析式；（2）当0x时，求一次函数y的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据两个函数的图象的交点的纵坐标为4，分别求出横坐标，列出方程即可解决问题（2）根据一次函数的增减性，由0x，可以确定y的范围【解答】解：（1）一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入y=得：4x=k1，即x=，将y=4代入得：2x+k=4，即x=，=，即k1=2（4k），解得：k=3反比例解析式为y=（2）由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，k=20，y随x增大而增大，0x，3y4所以一次函数y的取值范围是3y420如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡

21、片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）首先由若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定=b24a0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率【解答】解：（1）（a，b）所有可能的结果如表所示：ab12341（1，1）（2，

22、1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，则=b24a0，符合要求的（a，b）共有9个，p（使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=21如图，ab是o的直径，点d在o上，ocad交o于e，点f在cd延长线上，且boc+adf=90（1）求证：；（2）求证：cd是o的切线【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明boc=cod即可；（2）由（1）可得boc=oad，oad=oda，再由已知条件证明odf

23、=90即可【解答】证明：（1）连接odadoc，boc=oad，cod=oda，oa=od，oad=odaboc=cod，=；（2）由（1）boc=oad，oad=odaboc=odaboc+adf=90oda+adf=90，即odf=90od是o的半径，cd是o的切线22甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家

24、的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据题意直接列出算式510200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，得出甲商场需花x100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；【解答】解：（1）根据题意得：510200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元（2）p与x之间的函数关

25、系式为p=，p随x的增大而减小；（3）设购买商品的总金额为x元，则甲商场需花x100元，乙商场需花0.6x元，由x1000.6x，得：250x400，乙商场花钱较少，由x1000.6x，得：200x250，甲商场花钱较少，由x100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多23在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，bac=agf=90，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e（点d不与点b重合，点e不与点c重合），设be=m，cd=n（1）求证：abedca；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变

26、量n的取值范围；（3）在旋转过程中，试判断等式bd2+ce2=de2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质【分析】（1）由图形得bae=bad+45，由外角定理，得cda=bad+45，可得bae=cda，根据b=c=45，证明两个三角形相似；（2）由勾股定理，得ca=ba=，由（1）的相似三角形，利用相似比求m、n的关系式；（3）成立利用旋转法将ace旋转到abh的位置，则hbd=hba+abd=45+45=90，连接dh，证明eadhad，得dh=de，在rtbdh中，利用勾股定理证明结论【解答】（1）证明：bae=bad+45，cda=bad+45，bae=cda，又b=c=45，abedca；（2）解：abedca，由依题意可知ca=ba=，m=自变量n的取值范围为1n2（3）成立证明：如图，将ace绕点a顺时针旋转90至abh的位置，则ce=hb，ae=ah，abh=c=45，旋转角eah=90连接hd，在ead和had中ae=ah，had=eahfag=45=ead，ad=adeadhad，dh=de又hbd=abh+abd=90，bd2+hb2=dh2即bd2+ce2=de224如图，已知二次函数的图象m经过a（1，0），b（4，0），c（2，6）三