晋中市榆社县九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年山西省晋中市榆社县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（）a任意实数bm1cm1dm12如图，双曲线y=与直线y=x交于a、b两点，且a（2，m），则点b的坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）3下列各组图形中不是位似图形的是（）abcd4在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，则c的度数是（）a30b45c60d905假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手28次，则参加宴会的人数为（）a4b8c14d286在相

2、同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）a20米b18米c16米d15米7在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a0）的图象的大致位置可能是（）abcd8一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd9如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn若四边形mbnd是菱形，则等于（）abcd10如图所示，在abc中，adbc于d，ceab于e，且be=2ae，已知ad=3，tanbce=，那么ce

3、等于（）a2b32c5d4二、填空题（共6小题，共18分）11比较大小：cos35sin6512矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：（填一条即可）13如图所示，在平行四边形abcd中，deab交ba的延长线于点e，dfbc交bc的延长线于点f，edf=120，则adc=14抛掷两枚分别有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是；写出这个实验中的一个必然事件是15用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm216如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点a，b，若soab=8，则k=三、解答题（共8小题，共72分）1

4、7（1）计算：2cos30+sin45tan60；（2）解方程：x210x+9=018已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x23x4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？19在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字

5、的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由20如图，平台ab高为12m，在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45，底部点c的俯角为30，求楼房cd的高度（=1.7）21一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？22如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标（4，2），过点d

6、（0，3）和e（6，0）的直线分别于ab，bc交于点m，n（1）求直线de的解析式和点m的坐标；（2）若反比例函数y=（x0）的图象经过点m，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上23如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形abcd是一个特殊的四边形（1）这个特殊的四边形应该叫做；（2）请证明你的结论24如图，抛物线y=ax25ax+4经过abc的三个顶点，已知bcx轴，点a在x轴上，点c在y轴上，且ac=bc（1）求抛物线的对称轴；（2）写出a，b，c三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在pab是等腰三

7、角形？若存在，求出所有符合条件的点p坐标；不存在，请说明理由2015-2016学年山西省晋中市榆社县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（）a任意实数bm1cm1dm1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+10，即可求得m的值【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+10，即m1，故选c2如图，双曲线y=与直线y=x交于a、b两点，且a（2，m），则点b的坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）【考点

8、】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】解：当x=2时，y=（2）=1，即a（2，1）将a点坐标代入y=，得k=21=2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，b（2，1）故选：a3下列各组图形中不是位似图形的是（）abcd【考点】位似变换【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：根据位似图形的定义，可得a，b，c是位似图形，b与

9、c的位似中心是交点，a的为中心是圆心；d不是位似图形故选：d4在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，则c的度数是（）a30b45c60d90【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质求出sina和cosb的值，然后即可求出a和b的度数，继而可求出c【解答】解：由题意得，sina=，cosb=，则a=30，b=60，c=1803060=90故选d5假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手28次，则参加宴会的人数为（）a4b8c14d28【考点】一元二次方程的应用【分析】设这次宴会有x人参加，

10、则根据两两握手一次，共握了28次手可列出方程，解出即可【解答】解：设这次宴会有x人参加，则根据分析可得： =28，解得：x=8，x=7（不合题意舍去）即参加的人数为8人故选：b6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）a20米b18米c16米d15米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】根据题意解： =，即，旗杆的高=18米故选：b7在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a0）的图象的大致位置可能是（）abcd【考点】二

11、次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择【解答】解：a0，二次函数y=ax2的图象的开口方向是向下；一次函数y=ax+a（a0）的图象经过第二、三、四象限；故选b8一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9种等可能的

12、结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选d9如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn若四边形mbnd是菱形，则等于（）abcd【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角abm中三边的关系【解答】解：四边形mbnd是菱形，md=mb四边形abcd是矩形，a=90设ab=x，am=y，则mb=2xy，（x、y均为正数）在rtabm中，ab2+am2=bm2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，md=mb=2xy=y，=故选c10如图所示，在abc中，adbc于d，ceab于

13、e，且be=2ae，已知ad=3，tanbce=，那么ce等于（）a2b32c5d4【考点】解直角三角形【分析】根据tanbce=确定bce=30，则b=60在rtabd和rtbec中求解【解答】解：tanbce=，bce=30，b=60，又在rtabd中，ad=3，bd=3，ab=6，be=2ae，be=4，ae=2，在rtbec中，be=4，bce=30ce=4，故选d二、填空题（共6小题，共18分）11比较大小：cos35sin65【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案【解答】解：cos35=sin（9

14、035）=sin55，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55sin65，即cos35sin65故答案为：12矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：对角线相互平分（填一条即可）【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性【解答】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等13如图所示，在平行四边形abcd中，deab交ba的延长线于点e，dfbc交bc的延长线于点f，edf=

15、120，则adc=60【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形内角和定理求出b的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果【解答】解：debc，dfab，edf=120，b=3609090120=60，四边形abcd是平行四边形，adc=b=60；故答案为：6014抛掷两枚分别有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是掷得的点数之和为3（答案不唯一）；写出这个实验中的一个必然事件是掷得的点数和小于9（答案不唯一）【考点】随机事件【分析】可能事件指可能发生的事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件【解答】解：可能事件：如掷得的点数之和为3（答案不唯一）；写出这个实验中的一个

16、必然事件：如掷得的点数和小于9（答案不唯一）15用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2【考点】二次函数的最值【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积s即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积s=x（16x），即s=x2+16x，当x=8时，s有最大值是：64故答案是：6416如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点a，b，若soab=8，则k=6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义【分析】过点a作acx轴

17、于点c，过点b作bdx轴于点d，根据双曲线设出点a、b的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点a、b的横坐标，再根据soab=soac+s梯形acdbsobd，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可【解答】解：如图，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，设点a（x1，），b（x2，），联立，解得x1=，联立，解得x2=，soab=soac+s梯形acdbsobd，=x1+（+）（x2x1）x2，=k+（kk+kk）k，=k，=k，=k，=k，soab=8，k=8，解得k=6故答案为：6三、解答题（共8小题，共72分）17（1）计算：2cos30+sin45tan60；（2）解方程

18、：x210x+9=0【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+=+1=1；（2）分解得：（x1）（x9）=0，可得x1=0或x9=0，解得：x1=1，x2=918已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x23x4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一条对角线的长，再根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果【解答】解：x23x4=0，x=4或x=1（

19、舍），菱形的边长是5cm，菱形的另外一条对角线=2=6cm，菱形的面积为=68=24cm219在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由【考点

20、】列表法与树状图法【分析】（1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；（2）分别求出“至少有一次是“6”和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜【解答】解：（1）列表如下：画树状图如下：共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，所以，小红赢的概率是p（至少有一次是“6”）=，小莉赢的概率是，此规则小红获胜的概率大，卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8

21、）（4，8）（6，6）共4种情况，所以，小红赢的概率是p（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=，小莉赢的概率是，此规则小莉获胜的概率大，小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则120如图，平台ab高为12m，在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45，底部点c的俯角为30，求楼房cd的高度（=1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点b作becd于点e，根据题意，dbe=45，cbe=30abac，cdac，四边形abec为矩形ce=ab=12m在rtcbe中，cotcbe=，be

22、=cecot30=12=12在rtbde中，由dbe=45，得de=be=12cd=ce+de=12（+1）32.4答：楼房cd的高度约为32.4m21一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x40）30020（x60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为

23、多少元时，每周的销售利润最大【解答】解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大22如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标（4，2），过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别于ab，bc交于点m，n（1）求直线de的解析式和点m的坐标；（2）若反比例函数y=（x0）的图象经过点m，求该反比函数的解

24、析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设直线de的解析式为y=kx+b，将d（0，3），e（6，0）代入，利用待定系数法求出直线de的解析式；由矩形的性质可得m点与b点纵坐标相等，将y=2代入直线de的解析式，求出x的值，即可得到m的坐标；（2）将点m（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线de的解析式求出n点坐标，进而即可判断点n是否在该函数的图象上【解答】解：（1）设直线de的解析式为y=kx+b，d（0，3），e（6，0），解得，直线de的解析式为y=x+3；当y=2时， x+3=2，解得x=2，m的坐标为

25、（2，2）；（2）反比例函数y=（x0）的图象经过点m（2，2），m=22=4，该反比函数的解析式是y=；直线de的解析式为y=x+3，当x=4时，y=4+3=1，n点坐标为（4，1），41=4，点n在函数y=的图象上23如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形abcd是一个特殊的四边形（1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；（2）请证明你的结论【考点】菱形的判定与性质【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形【解答】解：（1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；故答案为：菱形；（2）四边形abcd是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，abcd，adbc，四边形abcd是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点d分别作ab，bc边上的高为de，df则de=df（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形abcd中，sabd=sdbc，即abde=bcdf，ab=bc平行四边形abcd为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）24如图，抛物线y=ax25ax+4经过abc的三个顶点，已知bcx轴，点a在x轴上，点c在y轴上，且ac=bc（1）