初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案(有答案)

1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1一条抛物线的顶点为，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（ ）. （a）只有 （b）只有 （c）只有 （d）只有和b2甲、乙二人在如图所示的斜坡ab上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米a/分，下山的速度是b米/分，（a；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点a出发，时间为t（分），离开点a的路程为s（米）那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点a出发后的时间t（分）与离开点a的路程s（米）之间的函数关系的是（ ）（

2、a）t（分）s（米）o（b）t（分）s（米）o（c）t（分）s（米）o（d）t（分）s（米）o3已知方程的两根之比为12，判别式的值为1，则p，q的值分别是 （ ）（a） p=1，q= 2 （b） p=3，q= 2 （c） p=3，q= 2 （d） p=3，q=24如图，在锐角abc中，以bc为直径的半圆o分别交ab，ac与d，e两点，且cosa=，则sades四边形dbce的值为 （ ）abcode（a） （b） （c） （d） abcdefg5如图所示，在abc中，deabfg，且fg到de、ab的距离之比为1:2. 若abc的面积为32，cde的面积为2，则cfg的面积s等于 （ ）.（

3、a）6 （b）8 （c）10 （d）126如果x和y是非零实数，使得和，7请用计算器计算下列各式，（a）3 （b） （c） （d）二、填空题7请用计算器计算下列各式，34，3334，333334，33333334根据各式中的规律，直接写出333333333334的结果是 8如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是 9已知，（0），则 10据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数t与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有的关系(k为常数) . 现测得a、b

4、、c三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知a、b两个城市间每天的电话通话次数为t，那么b、c两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t表示）.dabc11已知：如图，在abc中，bc边的长为12，且这边上的高ad的长为3，则abc的周长的最小值为 12实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇

5、到车尾相离共用t秒.（1）写出用a、v表示t的函数解析式；（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.14通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这

6、道题时，注意力的指标数都不低于36.15设点e、f、g、h分别在面积为1的四边形abcd的边ab、bc、cd、da上，且（k是正数），求四边形efgh的面积.参考答案：一、选择题1（a）2、（c）3、（c）4、（a）5、（b）6、（d）二、填空题7 333333333334=1111112222228、c 9 10 11 12+12 三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13解：（1）设客车的速度为每秒x米，客车的长度为y米. 依题意知 解出所以，. （2）当，时，由（1）得. 又因为，所以，.故t的取值范围为. 14 解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以 解得，.所以，. （2）当时，.所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；当时，令 y=36，得，解得. 因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题. 15解：连结ac，过点g作gpac交dh于点p，有.由