湖北省部分重点高中高三十一月联考文科数学试题及答案

1、湖北省部分重点高中2014届高三十一月联考数学（文）试题时间：2013年11月15日 下午：15：0017：00本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数=( )a-4+ 2ib4- 2i c2- 4i d2+4i2己知集合，则=( )a（0,2）b0,2 c0,2 d0,1,23执行右面的框图，若输入的n是6，则输出p的值是( )a1 20b720c1440d50404将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )a. b. c.

2、 d. 5已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是( )a bc d6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) a若 b若则c若 d若7设p是所在平面内的一点，则( )a.b. c.d.8某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )a. 12万元 b. 20万元 c. 25万元 d. 27万元

3、9 已知f1,f2是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，且记线段pf1与y轴的交点为q，o为坐标原点，若f1oq与四边形of2pq的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( )a b cd10规定x表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( ) abcd二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。12在

4、等差数列中,则.13已知向量，则在方向上的投影等于 14已知圆m：x2+y2=4，在圆m上随机取一点p，则p到直线x+y=2的距离大于2的概率为 15设的内角,所对的边分别为,. 若三边的长为连续的三个正整数,且,则等于 . 16设正实数x,x,z满足，则当取得最大值时，的最大值为 17已知数列an、bn，且通项公式分别为an=3n2，bn=n2，现抽出数列an、bn中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列cn，则可以推断：（1）c50= （填数字）； （2）c2k1= （用k表示）三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本小题满分12分）已

5、知等差数列的公差d大于0，且a3，a5是方程的两根，数列的前项和为.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列cn的前n项和tn.20（本小题满分13分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 21（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，.点 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，若，试求满足的关系式.22（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）（1）当a0时，直线是曲线的切线，求关于的函数关

6、系式。（2）求函数的极值；（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的取值范围。2014届高三十一月联考数学（文）试题参考答案110 adbac bbddb11 60 1213. 13 14 15 6：5：4 16 17c50=（31）2=742=5476 c2k1=（32）2=（3k2）218: , 11分,， 12分19.（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以. （2分）又当时，有，所以.当时，有，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. （6分）（2）由（1）知，（8分）则， ，由-，得，整理得. （12分）20.（本小题满分13分）（）证明：因为四边形，都是矩形，

7、所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 13分21（本小题满分14分）解: （）依题意， ， 所以. 故椭圆的方程为. 4分 （）当直线的斜率不存在时，由解得. 不妨设， 因为，又，所以， 所以的关系式为，即. 7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入整理化简得，. 设，则,. 9分又，.所以 12分所以，所以，所以的关系式为.13分综上所述，的关系式为. 14分22解：（）由，得解得k=1-ae 4分（），当时，为上的增函数，所以函数无极值当时，令，得，；，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值；当，在处取得极小值，无极大值 8分（）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解当时，方程