高中数学 第三章311倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2

1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率问题导学一、求直线的倾斜角活动与探究1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()a b180c180或90 d90或90迁移与应用1直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()a090 b90180c90180 d01802如图，已知直线l1的倾斜角为30，直线l2l1，则直线l2的倾斜角为_3如果直线l1与l2关于x轴对称，且与x轴相交，它们的倾斜角分别为1，2，则1与2的关系是_根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角即为直线的倾斜角画图时一

2、般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论的分类主要有0角、锐角、直角和钝角四类二、求直线的斜率活动与探究2已知坐标平面内三点a(1,1)，b(1,1)，c(2，1)(1)求直线ab，bc，ac的斜率和倾斜角；(2)若d为abc的边ab上一动点，求直线cd斜率k的变化范围迁移与应用1已知直线l的倾斜角为150，则直线l的斜率为()a b c d2过点(0,1)与(2,3)的直线的斜率为_，倾斜角为_3若过点(a，2)和(4，a)的直线斜率不存在，则a_4已知点a(m,5)，b(1,3m)，且直线ab的倾斜角为135，则实数m_(1)当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，

3、应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解(2)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐增大到(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至(即斜率不存在)三、斜率公式的应用活动与探究3(1)已知：a(2,2)，b(4,0)，c(0,4)，求证：a，b，c三点共线；(2)若三点a(2，3)，b(4,3)，c(5，m)在同一条直线上，求m的值迁移与应用1斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则a，b的值是()a

4、a4，b0 ba4，b3ca4，b3 da4，b32如果三点a(2,1)，b(2，m)，c(6,8)在同一条直线上，求m的值因为斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度，所以，若有两点与同一点连线的斜率相等，则这三点共线；反之，若三点共线，则其中一点与另两点连线的斜率(若斜率存在)相等所以，可利用斜率研究三点共线问题当堂检测1如图，直线l的倾斜角为()a60 b120c30 d1502已知直线的斜率为，则它的倾斜角为()a60 b120c60或120 d1503若直线l经过点m(2,3)，n(4,3)，则直线l的倾斜角为()a0 b30c60 d904已知三点a(3，1)，b(0,2)，c(m,4)

5、在同一直线上，则实数m的值为_5已知点a(1,2)，点p在x轴上，且直线pa的倾斜角为135，则点p的坐标为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)正向向上方向倾斜角00180(2)倾斜角(3)一个定点倾斜角预习交流1(1)提示：平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等(2)提示：有无数条，这无数条直线互相平行2(1)正切值ktan 没有斜率倾斜程度(2)k(x2x1)预习交流2(1)提示：图示倾斜角(范围)00909090180

6、斜率(范围)k0k0斜率不存在k0(2)提示：无关直线的斜率只与倾斜角的大小有关课堂合作探究【问题导学】活动与探究1d解析：如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90迁移与应用1c2120312180活动与探究2：思路分析：(1)利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角；(2)结合图形，根据直线cd斜率的变化情况，确定出其范围解：(1)由斜率公式得kab0，kbc，kac在区间0，180)范围内，tan 00，直线ab的倾斜角为0tan 60，直线bc的倾斜角为60tan 30，直线ac的倾斜角为30(2)如图，当斜率k变化时，直线cd绕c点旋转，当直线cd由ca逆时针转到cb时，直线cd与ab恒有交点，即d在线段ab上，此时k由kca增大到kcb，所以k的取值范围为迁移与应用1c21453441活动与探究3思路分析：若直线ab，ac的斜率相等且共点a，则可得a，b，c三点共线；反之，由a，b，c三点共线可得ab与ac的斜率相等，可求m解：(1)直线ab的斜率kab1，直线ac的斜率kac1，kabkac直线ab与直线ac的倾斜角相同且过同一点a，直线ab与直线ac为同一直线故a