黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题精心解答上

1、 黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答完整版1设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（i）求函数的解析式； （ii）画出函数的图象并指出的最小值。2已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.3已知定义在r上的函数f(x) 同时满足：（1）（r，a为常数）；（2）；（3）当时，2求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线ab过椭圆的焦点f（0，c），（c为半焦距），求直线ab的斜率k的值；（3）试问：aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不

2、是，请说明理由.5已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和sn . 6、设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若p是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点a（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点c、d，使得|f2c|=|f2d|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点p（1，0），且与定直线l:x=-1相切，点c在l上. (1)求动圆圆心的轨迹m的方程；（i）问：abc能否为正三角形？若能，求点c的坐标；若不能，说明理由（ii）当abc为钝角三角形时，求这种点

3、c的纵坐标的取值范围. 8、定义在r上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、br，有f(a+b)=f(a)f(b)，1. 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xr，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是r上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数c的取值范围10、已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.11.在直角坐标平面中，abc的两个顶点为 a（0，1），b（

4、0, 1）平面内两点g、m同时满足 , = = （1）求顶点c的轨迹e的方程（2）设p、q、r、n都在曲线e上 ，定点f的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形prqn面积s的最大值和最小值.12已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：13（本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：14已知函数（i）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（ii）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是15已知数列a n前n项的和为s n，前n项的

5、积为，且满足。求 ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。16、已知函数是定义域为r的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（i）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（ii）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（iii）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）18、已知数列的前n项和满足

6、：（a为常数，且） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为tn .求证：19、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（i）求的值；（ii）求的通项公式。（iii）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的值。20、已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足. （i）求点g的轨迹c的方程； （ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.21飞船返回仓顺利到达地

7、球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为a，b，c），b在a的正东方向，相距6km,c在b的北偏东300，相距4km,p为航天员着陆点，某一时刻a接到p的求救信号，由于b、c两地比a距p远，因此4s后，b、c两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求a、c两个救援中心的距离；（2）求在a处发现p的方向角；cba（3）若信号从p点的正上方q点处发出，则a、b收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22已知函数， 的最小值恰好是方程的三个根，其中（）求证：；（）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式；求的取值范围2

8、3如图，已知直线l与抛物线相切于点p(2，1)，且与x轴交于点a，o为坐标原点，定点b的坐标为（2，0）. （i）若动点m满足，求点m的轨迹c； （ii）若过点b的直线l（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求obe与obf面积之比的取值范围.24设（e为自然对数的底数） （i）求p与q的关系； （ii）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （iii）证明： ；（nn，n2）.25已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为tn，求证：26、对于函数，若

9、存在，使成立，则称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点、，且（）试求函数的单调区间；（）已知各项不为零的数列满足，求证：；（）设，为数列的前项和，求证：27、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（i）判断f（x）奇偶性；（ii）证明f（x）为周期函数；（iii）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值28、已知点r（3,0）,点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上 ,且满足，.（）当点p在y轴上移动时，求点m的轨迹c的方程；（）设为轨迹c上两点，且，n(1,0)

10、，求实数，使，且29、已知椭圆w的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆w的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆w交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆w的方程；（）求证： ()；（）求面积的最大值.30、已知抛物线，点p（1，1）在抛物线c上，过点p作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线c于异于点p的两点a（x1，y1），b（x2，y2），且满足k1+k2=0. （i）求抛物线c的焦点坐标； （ii）若点m满足，求点m的轨迹方程.31设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（

11、k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值32如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头a所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）33设，分别是椭圆：的左，右焦点（1）当，且，时，求椭圆c的左，右焦点、（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图求动点的轨迹方程q（x，y）mf1f2oyx34已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式

12、；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围36、已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，过右焦点f且斜率为1的直线交椭圆c于a，b两点，n为弦ab的中点。（1）求直线on（o为坐标原点）的斜率kon ；（2）对于椭圆c上任意一点m ，试证：总存在角（r）使等式：cossin成立。37、已知曲线c上任意一点m到点f（0，1）的距离比它到直线的距离小1。 （1）求曲线c的方程； （2）过点 当的方程；当aob的面积为时（o为坐标原点），求的值。38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点

13、都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .40、函数对任意xr都有f(x)f(1x). （1）求的值； （2）数列的通项公式。 （3）令试比较tn与sn的大小。41已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列的最小项。42已知抛物线c：上任意一点到焦

14、点f的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线c的方程；（2）若过焦点f的直线交抛物线于m、n两点，m在第一象限，且|mf|=2|nf|，求直线mn的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线c：于p、q两点，设点p关于x轴的对称点为r，则直线rq必过焦点f。 试给

15、出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。43已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (i)写出，的值; ()试比较与的大小，并说明理由； ()设数列满足=，记sn=证明：当n2时,sn(2n1)44已知函数f(x)=x33ax(ar) (i)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线菇x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值f(a)的解析式45在平面直角坐标系中，已知三个点列an，bn，cn，其中 ，满足向量与向量共线，且点（b，n）在方向向量为（1，6）的线上 （1）试用a与n表示

16、； （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。46已知，记点p的轨迹为e. （1）求轨迹e的方程； （2）若直线l过点f2且与轨迹e交于p、q两点. （i）无论直线l绕点f2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值. （ii）过p、q作直线的垂线pa、ob，垂足分别为a、b，记，求的取值范围.47设x1、 的两个极值点. （1）若，求函数f(x)的解析式； （2）若的最大值； （3）若，求证：48已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是sn，且49点p在以为焦点的双曲线上，已知，o为坐标原点（）求双曲线的离心率

17、；（）过点p作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，求双曲线e的方程；（）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线e相交于不同于双曲线顶点的两点m、n，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点g，使？若存在，求出所有这种定点g的坐标；若不存在，请说明理由50.已知函数，和直线，又（）求的值；（）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由（）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围51已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。52（1

18、）数列an和bn满足 （n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为53某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.54如图，已知直线与抛物线相切于点p(2, 1)，且与轴交于

19、点a，定点b的坐标为(2, 0) . （i）若动点m满足，求点m的轨迹c；（ii）若过点b的直线（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求obe与obf面积之比的取值范围. 55、已知a、b是椭圆的一条弦，m(2，1)是ab中点，以m为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线ab交于n(4，1). (1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.56、已知：在曲线 （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn的前n项和为tn，且满足，设定b1的值，使得

20、数列bn是等差数列； （3）求证：57、已知数列an的前n项和为sn，并且满足a12,nan1snn(n1). （1）求数列； （2）设58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。 （）求函数的表达式； （）若函数上的最小值为的最大值。59、已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，abca1b1c1o且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小 ；（3）求点到平面的距离.sqdabpc60、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （）求证：平面；（）求二面角的大小 61设集合w是满足下列两个条件的无穷数列a

21、n的集合： m是与n无关的常数. （1）若an是等差数列，sn是其前n项的和，a3=4，s3=18，证明：snw （2）设数列bn的通项为，求m的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且62数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，；当时，.解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）记数列的前项和为，若已知当时，求.（）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.63. 已知函数 (a为实常数)(1) 当a = 0时，求的最小值；(2)若在上是单调函数，求a的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列满足 证明：1(nn*)64.设函数的图象与直线相切于（）求在区

22、间上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围65. 已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：66、设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.67、已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆的离心率为，直线l：y

23、=x+2与以原点为圆心、椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切。 （1）求椭圆c1的方程； （2）设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点为f2，直线l1过点f1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点p，线段pf2的垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程； （3）设c2与x轴交于点q，不同的两点r、s在c2上，且 满足， 求的取值范围。 69、已知f1,f2是椭圆c: （ab0）的左、右焦点，点p在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足。（1）求椭圆c的方程。（2）椭圆c上任一动点m关于直线y=2x的对称点为m1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。70、已知均在椭圆上，直线、分

24、别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.oapbxy71.如图， 和两点分别在射线os、ot上移动，且，o为坐标原点，动点p满足.（）求的值；（）求p点的轨迹c的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点e（2，0）交（）中曲线c于m、n两点，且，求l的方程.72.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、b是函数h（x）的两个极值点，ab，。求证：对任意的x1、x2，不等式成立73. 设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式；() 当时，求函

25、数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由75. 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，76、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。77、已知函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使

26、得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（）求直线的方程及的值；（）若的导函数），求函数的最大值；（）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间) (1)为抛物线的焦点，若，求的值； (2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围80、在平面直角坐标系中，已知定圆f:（f为圆心），定直线,作与圆f内切且和直线相切的动圆p，(1)试求动圆圆心p的轨迹e的方程。（2）设过定圆心f的直线自下而上依次交轨迹e及定园f于点a、b、c、d，是否存在

27、直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。当直线绕点f转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；82.设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（i）求数列和的通项公式；（ii）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。83. 数列的首项，前n项和sn与an之间满足 （1）求证：数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值. 84.已知f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，其左

28、准线与x轴相交于点n，并且满足，设a、b是上半椭圆上满足的两点，其中 （1）求此椭圆的方程及直线ab的斜率的取值范围； （2）设a、b两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点p，求证：点p在一条定直线上，并求点p的纵坐标的取值范围.85.已知函数 （1）求函数f(x)是单调区间； （2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合； （3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.()求焦点坐标；()若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点f的

29、最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（i）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。90、已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值91.已知定义在r上的函数，对于任意的实数a，b都有，且（1） 求的值（2）

30、 求的解析式（）92. 设函数 （1）求证：为奇函数的充要条件是 （2）设常数，且对任意x，0恒成立，求实数的取值范围93.已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判断，是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明.94如图，以a1，a2为焦点的双曲线e与半径为c的圆o相交于c，d，c1，d1，连接cc1与ob交于点h，且有：。其中a1，a2，b是圆o与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。 （1）当c=

31、1时，求双曲线e的方程； （2）试证：对任意正实数c，双曲线e的离心率为常数。 （3）连接a1c与双曲线e交于f，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；1,3,5若不存在，请说明理由.95.设函数处的切线的斜率分别为0，a. （1）求证： ； （2）若函数f（x）的递增区间为s，t，求|st|的取值范围. （3）若当xk时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值96. 设函数 （1）若且对任意实数均有成立，求表达式； （2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设mn0，a0且为偶函数，证明97. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点p，坐标分别为 、，动点满

32、足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于a、b两点，o是坐标原点，abo的面积为， （1）求曲线c的方程；（2）求的值。98.数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设，证明：当时，.99、数列的前项和为。（i）求证：是等差数列；（）设是数列的前项和，求；（）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。100、已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1解：

33、（i）（1）当时，函数是增函数，此时，所以；2分（2）当时，函数是减函数，此时，所以；4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，6分而，故当时，有；当时，有；8分综上所述：。10分（ii）画出的图象，如右图。12分数形结合，可得。14分2解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.4分又由, 得,从而.综上可知6分()构造函数g(x)=-f(x)= , 0xg(0)=0. 因为,所以,即