高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享

1、高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享高一数学必修一在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是小编给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！高一数学必修一知识点1函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=axaab=aa+b(a>0,a、b属于q)(aa)b=aab(a>0,a、b属于q)(ab)a=aaa(a>0,a、b属于q)指数函数对称规律：1、函数y=ax

2、与y=a-x关于y轴对称2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数y=logax如果，且，那么：1?+;2-;3.注意：换底公式(，且;，且;).幂函数y=xa(a属于r)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时

3、，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.高一数学必修一知识点2i.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，i

4、ai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。ii.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点p(h，k)交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2aiii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。iv.抛物线的性质

5、1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当=b2-4ac=0时，p在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定

6、抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)v.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。高一数学必修一知识点31.并集(1)并集的定义由所有属于集合a或

7、属于集合b的元素所组成的集合称为集合a与b的并集，记作ab(读作"a并b");(2)并集的符号表示ab=x|xa或xb.并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.xa，或xb包括如下三种情况：xa，但xb;xb，但xa;xa，且xb.由集合a中元素的互异性知，a与b的公共元素在ab中只出现一次，因此，ab是由所有至少属于a、b两者之一的元素组成的集合.例如，设a=3，5，6，8，b=4，5，7，8，则ab=3，4，5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，7，8.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的

8、概念.(1)交集的定义由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作ab(读作"a交b").(2)交集的符号表示ab=x|xa且xb.高一数学必修一知识点4【第一章：集合与函数概念】一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合h,a,p,y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举

9、法与描述法。注意：常用数集及其记法：xkb1.com非负整数集(即自然数集)记作：n正整数集：nn+整数集：z有理数集：q实数集：r1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?r|x-3>2,x|x-3>23)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合

10、a,记作ab或ba2.“相等”关系：a=b(55，且55，则5=5)实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。aa真子集:如果ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)如果ab,bc,那么ac如果ab同时ba那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集高一数学必修一知识点5集合(jihe)与函数概念一、集合(jihe)有关概念1、集合的含义：某些指定的

11、对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：a=我

12、校的篮球队员,b=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：n正整数集nn+整数集z有理数集q实数集r关于“属于”的概念a?集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a记作aa，相反，a不属于集合a记作a列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-3>r|x-3?2的解集是x>2或x|x-3>24、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5高一数学必修一知识点梳理5篇