新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数小结与思考》教案_24

1、苏科2011课标版九年级下册第七章锐角三角函数回顾与思考复习课初中数学苏 科2011 课标版九年级下册第七章锐角三角函数回顾与思考复习课一教材分析锐角三角函数是苏教版九年级上册第七章的内容.在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用二学生知识

2、状况分析1 .学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900）,以及有30。角的特殊直角三角形的边角关系，即：直角三角形中，30。角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30。，45。，60。）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来；在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题单从本章内

3、容在整个领域中所处的位置来看，无疑起着桥梁和纽带的作用。.2 .学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用 计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能 力也有了一定的提升.但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将 实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思

4、想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力知识与技能：以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角 形有关的实际问题.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力 .突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识

5、归纳，加深学生对本章知识的理解难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析， 会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思 想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间 的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实

6、际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式 .教学手段：多媒体课件、学案，西沃5四教学过程分析教学内容师生活动资源、媒体运用设计意图锐角三角函数知识点分析1 .直角三角形的边角关系中，已知某个角 的三角函数值求线段长，2 .解直角三角形的实际问题应用，以选择 题，填空题为主，设制题的背景有：方位 角，坡比（度）及坡角，设问的角度有：（1）求物体的高度；（2）求两点之间的距考点自主梳理与热身反馈 考点一：锐角三角函数版三角函教d正弦疝二,才他余登j5出询tll4 =1 tso=1.在4abc中，/c= 90 , a五2, ag= 1, 则sin b的值是（）12：3

7、a.2 b.g.看 d . 22.某人沿着倾斜角为a的斜坡前进了 m 米，那么他上升的高度是（）a. m sin a 米 b . m cos a 米g. m- tan a 米 d. x m * tan a3.如图：/ ao呢放置在正方形网格中的 一个角，则cos/aob勺值是.师生共同阅读，由 老师读，学生注意 聆听。学生独立思考回顾 后直接回答。结合 图形，巩固已实现 的三角函数的基础 目标（定义）学生 数形结合的意识及 几何的三种语言的 表述。学导学案上完成， 老师在学生解答过 程中单独提供必要 的帮助。学生的方法可能是 多种多样的，对每 种正确的方法应给 以鼓励。西沃5,教师 用西沃蒙层

8、 一一展示出运用西沃5 的拖拉功能 演示图型黑板板书及 西沃5的板 演。设计意图：让学 生明白本章知识 在课标中的考点 及运用。设计意图：让学 生回顾直角三角 形的相关的定义 主要是让学生回 顾基础知识，巩 固基本解题能 力，为下一环节 的知识归纳作铺 垫.为探究新知 识做准备。设计意图：通过 “典例精讲”，使学生进一步理解 锐角三角函数的 概念，熟练运用 直角三角形的边 角关系，解决数 学问题，但涉及 斜三角形问题时 如4题，会通过 作适当的辅助线 构造直角三角 形，使之转化为 解直角三角形问 题；同时能将实 际问题转化为数 学问题，建立数 学模型，并能借 助方程建立未知 量与已知量的关 系

9、，使问题得以j.；-8.ri2abczc=w.ac=bcx-6mac1-.5.，岫d的长为（）a.v2 b.2 cl mfi知识点二：30、 60、45的三角函数值:3d-110学导学案上完成，老师在学生解答过 程中单独提供必要 的帮助。白板演示学 生板书并讲 解。解决，问题的引 出激发学生的思 考，同时有意识 的设一题多解 的题型，目的是 激发学生的思维 和兴趣，比如第3 题学生会出现多 种思考，但在网 格纸中学生应先 找构造直角三角 形，再找格点； 这题特殊性，还 可以看是否是特 殊的直角三角形 时，就没必要求 边的比的问题了。让学生经过思考，学生利用白设计意图：本环 节重点让学生理 解并

10、掌握三个特 殊角的三角函数推导出特殊角30、板中的书写的推导过程。并60、45的三角函数笔进行讲解在此过程中熟记值，要求学生独立分析，便于特殊角的三角函完成后，有三位同学生理解分数值。学分别完成三个特 殊角的三角函数值 后对全体学生进行 汇报。有问题时让 其他同学补充纠 正。叫一名学生上白板析思路。用 蒙层效果白板西沃5 板书，学生 利用白板中设计意图；熟练 掌握数与式的相 关计算，尤其特板书，其他学生在的书写笔进殊角的三角函数导学案上完成并订 正。行讲解分 析，便于学值。其同时基础 题主要训练学生生理解分析 思路的定向思维，培 养基本技能，提 高题主要培养学 生思维的严谨性、深刻性;5.计算

11、:冗)0(1/2) 1 2cos30 +西+(2教师进行点拨：. r *r ! ir rife 0r -dk 才！ , *r nfa ir tr = *i- 母！ ra afr ib， |ri】名目金*;传统的小杂绘计算题.他及知识包含负整数指数1 .一4厂晶.零次骑，金对值、一次根式的性格以及特殊角: +的三角函数值笔解逝时应注意理解/z-ui：: ：任何不等于力的敷的。次m都等f i门wl要热： (悉特殊前的镜的三角函数值.； - - t- -s -au -：- a u w - -4- a - -*- t- m - -k- - t- uw j -i- ,. -a-u -au - -学生独立

12、思考后进 行解答，不完整的 其他学生加以补充 说明，教师对于第4 和第5问题进行进 一步的强调补充。西沃5演示 学生得出的 结果。设计意图；锐角 三角函数的基本 关系及综合应用知识点三 解直角三角形的基本关系及应用本章我们学习的是直角三角形的边角之间的关系，在一个直角三角形中；(1)两锐角满足何关系？e(2)三条边满足何关系？(3)边角之间呢？c(4)面积；3(5)易错点：一卜t：类比备用题.如图；港口 a在观测站。的正 东方向，oa=4km某船从港口 a出发，沿 北偏东15。方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该穿位于北偏 东60的方向，则该船航行的距离(即ab 的长)为 km学

13、生在导学案中 先独立思考后小组 交流，再让学生上 黑板进行讲解老师 和学生补充。学生在导学案中先 独立思考后小组交 流，再让学生上黑 板进行讲解老师和学生利用白 板中的书写 笔进行讲解 分析，便于学 生理解分析 思路。设计意图：方位 角在锐角三角函 数中经常考，设 计这一问题目 的，增强学生对 问题的分析能 力，能根据具体 问题情景及已知 条件，根据需要 作出辅助线，联学生补充。6. 一艘货轮？以8-2km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶在 a处始时，发 现它的东南方向有一灯塔 b,货轮？继续向 东航行30分钟后达到c处，发现灯塔b在 它的南偏东15方向，则此时货轮？与灯塔b的距离是

14、kmb8.在气象站台a的正西方向240km的b处 有一台风中心，该台风中心以50km/h的速 度沿北偏东60的bd方向移动，在距离台 风中心130km内的地方都要受到其影响。(1)台风中心在移动过程中，与气象台 a 的最短距离是多少？(2)台风中心在移动过程中，气象台将受 台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多久？给出一组典型习题 -方位角的问题， 也是热点问题。学 生先独立思考，提 出解题思路，再由 教师精讲，并对解 题方法和数学思想 进行归纳提升教师引导学生进行 分组探究，学生通 过合作交流，共同 自主探究，在学生 得出结论后，让小 组派代表进行讲解系三角函数解 题；增强学生将 实际问

15、题转为数 学问题，并能针 对性的利用三角 函数来解决.其 中渗透“数形结 合思想、转化思 想、方程思想、” 等思想方法.设计意图：能综 合运用直角三角 形的边角关系解 题.提高知识的 理解水平和综合 能力.增强学生 对问题的分析能 力，能根据具体 问题情景及已知 条件，根据需要 作出辅助线，联 系三角函数解 题；增强学生将 实际问题转为数 学问题，并能针 对性的利用三角 函数来解决.其9.路边路灯的灯柱bc垂直于地面，灯杆ba的长为2米，灯杆与灯柱bc学生独立思考后， 同桌合作交流，分 析讨论后，选代表中渗透“数形结 合思想、转化思 想、方程思想、” 等思想方法.成120角，锥形灯罩的轴线ad

16、与灯杆ab垂直.已知点c与点d之间上台分析讲解。不 足的地方其他同学设计意图：根据的距离为12米,求灯柱bc的高（结予以补充。这一问 题对大部分学生来“人人都能获得果保留7卜艮号）.a说还是很难回答上 来的，学生的方法 可能是多种多样 的，对每种止确的 方法应给以鼓励。 不足的地方其他同 学予以补充。老师引导学生分 析，学生独立思考 后良好的数学教 育，/、同的人在 数学上得到/、同的发展”理念， 满足/、同基础水 平和/、同思维层 次的同学的需 要，使/、同发展cd水平的学生都有收益.放飞题具 有一定的挑战 性，培养学生思 维的灵活性，目 的是让思维层次较高的学生跳一第五环节小结反思同学们进

17、行讲学生让学生谈收获、 惑，教师补充.需要注意的问题及疑畅所欲言，只要有所收 获，教师都予以肯定， 教师再与学l起回 顾本节课的重点知识， 最后，教师出示思维导 图。跳，摘得到，同 时在挑战的过程 中，训练学生的 发散思维，培养 学生的意志力 设计意图：鼓励 学生自己进行课 堂小结，启发学达标检测：1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡 ac的 坡比是1：，堤坝高bc = 50 m,则 迎水坡面ac的长度是（ ）a. 100 mb. 100mc. 150 md. 50 mc :面av32. a 为锐角，且 sin（a 10 ）=2,则a等于（）a. 50b. 60c. 700d. 803 .如图，在

18、aabc 中，/c = 90 , ac = 5 cm, / bac的平分线交bc于d, ad10i/3=3 cm,则 bc =cm.上4 .在一次夏令营活动中，小明同学从营地a出发，要到a地的北偏东600方向 的c处.他先沿止东方j，。向走了 200 m到达/北b地，再沿北偏,r /东30方向走，：6纥/y恰能到达目的 之二/地c,那么，由此a月可知b、c两地相距m.给学生留有充足的 时间进行检测，学 生独乂元成。生动脑思考、归纳、总结所学知 识，加深对系统 的知识体系和解题方法的印象，通过小结反思，体验成功的喜悦和探索的乐趣， 让学生认识自 我，增强自信心.四、教学反思（一）亮点1 .拉网回

19、顾建构体系促进理解本节课以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破，引领学生自主梳 理本章知识，进行“拉网式”的回顾，在学生对全章知识有了较全面的认识，初 步形成知识块后通过练习反观所学知识， 站在一定的高度重新审视所学知识，反 思自己对本章知识掌握情况，在练习中逐步形成对全章知识的系统化认知.力求让学生学有所思，思有所悟，悟有所得.2 .渗透数学思想，促进发展本着教学以学生发展为本的原则，整体设计力图使学生在充满乐趣与挑战的 氛围中，大胆尝试，愉快合作，充分地感悟提升，理性地分析评价.在教学中努力构建平等、民主的氛围，尽可能地为学生提供“真实性任务”，让学生自主学习，自主建构知识在小组合作

20、、探究学习中发现问题、提出问题、分析问题、解 决问题，在动手、动脑的前提下自我发现、自我总结、自我提升.在每一环节“典 例精讲”教师通过追问、拓展、点评、提升规律来加深学生对问题的理解.每一环节沿独立思考一一小组交流互评一一小组代言人讲解思路一一组问相互补充 的路径操作，学生参与课堂展示积极性高涨，敢于表达自己的不同见解，对每一 个题目积极探究避繁就简，寻求解题的最优方案 同时，教学中教师重视数学思 想方法和学生思维的的渗透，从数形结合的角度出发，加深学生对所学内容的印 象及相关概念的理解，并及时地把有关知识上升为数学经验， 使学生形成个性化 的学习技能，促进发展.同时复习课课堂容量大，是各个层面的学生都有所收获。2.坚持练习和知识点归纳的相结合复习方式单元复习课要注意练习和知识归纳兼顾，在练习和知识归纳的时间分配上，我 侧重于知识归纳，在这节课里，我先用几道不同层次的练习题，让学生智力热身， 在讲评练习的过程中把用到的知识归纳起来， 然而顺理成章的和学生一起把本章 的知识呈现出来；在此基础上播出三角函数的实际应用问题（复习题第 8题），难度适当提高， 课堂衔接平滑， 学生容易接受， 最后再对本章内容进行全面的概述并完整知识框架图，使学生对本章知识有了系统的认识 .整节课我始终坚持以学生活动为