2368910天津大学版工程力学习题答案

1、21 分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力 f3水平， f1=60n，f2=80n，f3=50n，f4=100n。 解：解： (一) 几何法 用力比例尺，按 f3、f4、f1、f2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形 abcde， 连接封闭边 ae 既得合力矢 fr，如图 b 所示。从图上用比例尺量得合力 fr的大小 fr=68.8n，用量角器量得合力 fr与 x 轴的夹角 =8828，其位置如图 b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系 xoy，如图 c 所示。首先计算合力在坐标轴上 的投影 n79.68 5 1 100 2 1 80 10 3 60 5 1

2、 2 1 10 3 n85. 1 5 2 10050 2 1 80 10 1 60 5 2 2 1 10 1 421r 4321r fffff ffffff yy xx 然后求出合力的大小为 n81.6879.68)85 . 1 ( 222 r 2 rr yx fff 设合力 fr与 x 轴所夹锐角为 ，则 8288 1838.37 85 . 1 79.68 tan r r x y f f 再由 frx和 fry的正负号判断出合力 fr应指向左上方，如图 c 所示。 习题 21 图 f1 f2 f4 f3 fr 88 2 8 (b) 2 1 3 1 1 1 1 f1 f2 f3 f4 fr (

3、c) 2 1 3 1 1 1 1 f1 f2 f3 f4 (a) 025 50kn e a b c d o y x 22 一个固定的环受到三根绳子拉力 ft1 、ft2 、ft3的作用，其中 ft1，ft2的方向如 图，且 ft1=6kn，ft2=8kn，今欲使 ft1 、ft2 、ft3的合力方向铅垂向下，大小等于 15kn，试确定拉力 ft3的大小和方向。 解解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系 xoy，如图 b 所示。计算合力在坐标轴上 的投影 )2(15sin 2 3 8 sin30cos ) 1 (0cos 2 1 86 0cos30sin 3 32r 3 321r t rtty

4、y t tttxx f fffff f fffff 由式（1） 、 （2）联立，解得。4538,85.12 3 knft 23 图示三角支架由杆 ab、ac 铰接而成，在铰 a 处作用着力 f，杆的自重不计，分 别求出图中三种情况下杆 ab、ac 所受的力。 习题 22 图 ft1 30 ft3 ft2 y ft1 30 ft3 ft2 fr o x (b)(a) f c b a a g a b a c f f a b a c 60 30 60 30 60 60 (a)(b) 习题 23 图 (c) (f) 60 fab fac f 60 a (e) fab f fac 60 30 a (d

5、f fab fac 60 a o x y (g) 解解：建立直角坐标系 xoy，如图 g 所示。 （a）取节点 a 为研究对象。其受力如图 d 所示。列平衡方程 ffff fff ff fff acab caabx ac cay 58 . 0 5 . 0155. 160cos 060cos, 0 155 . 1 060sin, 0 （b）取节点 a 为研究对象。其受力如图 e 所示。列平衡方程 )2(030sin60sin, 0 ) 1 (030cos60cos, 0 ffff fff baacy abcax 由式（1） 、 （2）联立，解得。ffff acab 87 . 0 ,50 . 0

6、（c）取节点 a 为研究对象。其受力如图 f 所示。列平衡方程 fff ffff ff fff acab baacy abac abcax 58 . 0 060sin60sin, 0 060cos60cos, 0 24 杆 ab 长为 l，b 端挂一重量为 g 的重物，a 端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的 c 点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为 ，试求杆平衡时 a、c 两处的约束力以及 ac 的长度。杆的自重不计。 解解：取整体为研究对象，其上受一汇交于 o 点的平面汇交力系作用，如图 b 所示。建 立直角坐标系 xay，如图 b 所示。列平衡方程 习题 24 图 a c b g (a)

7、a c b g fna o fnc x y (b) gtg g ff fff g g f gff ncna ncnax nc cny cos sin sin 0sin, 0 sec cos 0cos, 0 在直角三角形 abo 中，则。 ab ao coscoslao 在直角三角形 aoc 中，则。 ao ac cos 2 coscoslaoac 25 图示铰接四连杆机构中，c、d 处作用有力 f1、f2。该机构在图示位置平衡，各杆 自重不计。试求力 f1和 f2的关系。 解解：（1）取节点 c 为研究对象，受力如图 b 所示.。建水平的 x 轴如图 b 所示.，列平 衡方程 ) 1 (030

8、cos15cos, 0 1 fff cdx （2）取杆 cd 为研究对象，受力如图 c 所示，其中 fcd=fcd（fcd=fcd） 。由二力 平衡知 fdc =fcd =fcd （3）取节点 d 为研究对象，受力如图 d 所示.。其中 fdc =fdc（fdc= fdc= fcd） 。 建 y 轴与力 fdb垂直，如图 d 所示.，列平衡方程 )2(030sin60sin 030sin60sin, 0 2 2 ff fff cd dcy 由方程（1） 、 （2）联立可得 644 . 0 60sin30cos 15cos30sin 2 1 f f 26 用一组绳挂一重量 g=1kn 的物体，试

9、求各段绳的拉力。已知 1，3 两段绳水平， 习题 25 图 (a) d c ab f2 f1 45 30 30 60 c d fc d fd c (c) c f1 45 60 fca fcd (b) x (d) d f2 30 30 fdb fdc y 且 =45，=30。 解解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于 a 点的平面汇交力系作用， 如图 b 所示。建立直角坐标系 xoy，如图 d 所示。列平衡方程 knggff fff kng gg f gff tt ttx t ty 145cos2cos 0cos, 0 41 . 1 122 45sinsin 0sin, 0 21

10、2! 2 2 （2）取节点 b 为研究对象，受力如图 c 所示，其中 ft2=ft2（ft2=ft2=1.41kn） 。 列平衡方程 knfff ffff kn f f fff ttt tttx t t tty 58. 1 2 1 15 . 1 2 2 41 . 1 30sin45cos 0sincos, 0 15. 1 30cos 45sin41 . 1 30cos 45sin 0sincos, 0 423 423 2 4 24 27 重物 m 悬挂如图，绳 bd 跨过滑轮且在其末端 d 受一大小为 100n 的铅垂力 f 的 作用，使重物在图示位置平衡。已知 =45，=60。不计滑轮摩擦，

11、试求重物的重量 g 及绳 ab 段的拉力。 解解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图 b 所示。由于绳子的张力处处相等， 习题 26 图 m g a ft1 ft2 (b) b ft2 ft3 ft4 (c) 2 1 b a 3 4 m (a) o x y (d) 习题 27 图 (a) d c b a m o f b ft ftab m g (b) 则 ft的大小 ft=f，方向如图 b 所示。列平衡方程 nffg gfff n f f fff ttab ttaby t tab ttabx 60.136 2 1 100 2 2 49.12260cos45cos 0coscos, 0 49

12、.122 45sin 60sin100 45sin 60sin 0sinsin, 0 28 试计算下列各图中力 f 对 o 点之矩。 解解：（a）mo=fl；（b）mo=0； （c）mo=flsin；（d）mo=fa；（e）mo=f（l+r） ； （f）mo=flsin 29 已知梁 ab 上作用一力偶，力偶矩为 m，梁长为 l，梁重不计。试求在图 a，b，c 三种情况下，支座 a 和 b 的约束力。 (a) o l f o l f (b) o l f (c) l r f oo f l a o l f a b (f)(e)(d) 习题 28 图 解解：（a）取梁 ab 为研究对象。主动力为作用

13、其上的一个主动力偶。b 处是滑动铰支 座，约束力 fb的作用线垂直于支承面；a 处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁 上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力 fa与 fb组成一个力偶，即 fa=fb，力 fa与 fb的方向如图 d 所示。列平衡方程 l m ff mlfm ba ai 00 （b）取梁 ab 为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。b 处是滑动铰支座， 约束力 fb的作用线垂直于支承面；a 处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷 载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力 fa与 fb组成一个力偶，即 fa=fb，力 fa与 fb的方向如图 e

14、 所示。列平衡方程 l m ff mlfm ba ai 00 （c）取梁 ab 为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。b 处是滑动铰支座， 约束力 fb的作用线垂直于支承面；a 处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷 载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力 fa与 fb组成一个力偶，即 fa=fb，力 fa与 fb的方向如图 f 所示。列平衡方程 210 简支梁 ab 跨度 l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩 m1=15knm，m2=24knm，转向如图所示，试求支座 a、b 处的约束力。 b m lll 3 l 2 l 2 l m m aaabb （a ） （c ）

15、（b ） 习题 29 图 l 3 l m a b （e ） fbfa l 2 l m a b （d ） fbfa b m l 2 l a （f） fafb )cos( 0cos0 l m ff mlfm ba ai 解解：取简支梁 ab 分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。b 处是滑动铰支座，约 束力 fb的作用线垂直于支承面；a 处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力 fa与 fb组成一个力偶，即 fa=fb，力 fa与 fb的指向假设如图 b 所示。列平衡方程 kn l mm ff mmlfm ba ai 5 . 1 6 2415 00 21 21 211 铰接四连杆机构 oab

16、o1在图示位置平衡，已知 oa=0.4m，o1b=0.6m，一个力 偶作用在曲柄 oa 上，其力偶矩 m1=1nm，各杆自重不计，求连杆 ab 所受的力及力偶矩 m2的大小。 解解：（1）取杆 oa 为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆 ba 为水平的 二力杆，所以 fab为水平力；o 处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力 fo 与 fab组成一个力偶，即 fo=fab，力 fo与 fab的方向如图 b 所示。列平衡方程 习题 210 图 m2 ab m1 l=6m fa fb (b) m2 ab m1 l=6m (a) 习题 211 图 m2 o1 b fba fo1 (

17、d) (a) m2 o1 m1 o ba 30 (b) o m1 a fo 30 fab fab b fba a (c) n oa m f moafm ab abi 5 5 . 04 . 0 1 30sin 030sin0 1 1 （2）取杆 ba 为研究对象。杆 ba 为二力杆，受力如图 c 所示。由作用与反作用知 fab=fab， 其大小 fab=fab=5n， 方向如图 c 所示；由二力平衡条件知 fba=fab， 其大小 fba=fab=5n， 方向如图 c 所示； （3）取杆 o1b 为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。fba=fba， o1处 是固定铰支座，根据力偶只能与力

18、偶平衡，所以力 fo1与 fba组成一个力偶，即 fo1=fba，如图 d 所示。列平衡方程 mnbofm mbofm ba bai 36 . 05 00 12 21 212 在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件 ab 上作用一力偶矩为 m 的力偶， 各尺寸如图。求支座 a 和 c 的约束力。 解解：（1）取构件 ab 为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件 bc 为二 力体，所以力 fb的作用线在 bc 两点的连线上；a 处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶 平衡，所以力 fa与 fb组成一个力偶，即 fa力 fa与 fb的方向如图 b 所示。列平衡方程 a m ab m f

19、mabfm a ai 22 00 （2）取构件 bc 为研究对象。受力如图 c 所示。构件 bc 为二力体，由二力平衡条件知 fc= fb=fb，所以力 fc的 大小，方向如图 c 所示。 a m fc 22 习题 212 图 fb a b c a fc (c) 2 a a m a a b fa fb (b) 2 a a aa b c m a (a) 213 在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件 bc 上作用一力偶矩为 m 的力偶， 各尺寸如图。求支座 a 的约束力。 解解：（1）取构件 bc 为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。b 处是滑动铰 支座，约束力 fb的作用线为水平线

20、；c 处是铰接，根据力偶只能与力偶平衡，所以力 fc 与 fb组成一个力偶，其方向如图 b 所示。列平衡方程 l m f mlfm c ci 00 （2）取构件 dca 为研究对象。fc = fc；d 处是滑动铰支座，约束力 fd的作用线垂直 于支承面，并与力 fc 交于 d 点；a 处是固定铰支座，根据三力平衡汇交定理，力 fa的 作用线在 da 两点的连线上，受力如图 c 所示。列平衡方程 l m ff fff ca cax 2 2 2 0 2 2 , 0 3- -10 求图示多跨梁支座 a、c 处的约束力。已知 m =8knm，q =4kn/m，l=2m。 习题 213 图 m b l

21、l c fb fc (b) l c a l d fc fd fa l (c) m l l b c a l (a) d 解：解：（1）取梁 bc 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受 力如图(c)所示。列平衡方程 3- -11 组合梁 ac 及 cd 用铰链 c 连接而成，受力情况如图(a)所示。设 f=50kn，q=25kn/m，力偶矩 m=50knm。求各支座的约束力。 b q 2l l c fb fc (b) m (c) b q a 2l l2l c fc ma fa m （a） b q a 2l l2l c 习题 3- -10 图 kn18 4 24

22、9 4 9 0 2 3 32, 0 ql f l lqlfm c cb kn6243183 03, 0 qlff lqfff ca cay mkn3224 5 . 1024188 5 . 104 05 . 334, 0 22 qllfmm llqlfmmm ca caa 解：解：（1）取梁 cd 为研究对象。其受力 如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁 ac 为研究对象。 其受力如图(b)所示，其中 fc=fc=25kn。列平衡方程 3- -12 刚架 的荷载和尺寸如图(a)所示，不计刚架 重量，试求刚架各支座的约束力。 de h q a 6m3m m b c 3m2.4m (a) 习题 3

23、- -11 图 2m2m c d m q fc fd 2m1m2m2m1m m cb a da a m f (a) q (b) 一 (c) 一 f c 1m 2m 1m m b a a a f fafb q c kn25 4 50252 4 2 0124, 0 mq f mqfm d dc kn25 4 50256 4 6 0324, 0 mq f mqfm c cd )kn(25 2 25225250 2 22 021212, 0 c a cab fqf f fqffm kn150 2 25425650 2 46 043212, 0 c b cba fqf f fqffm 解：解：（1）取杆

24、 eb 为研究对象。因为 de 杆为二力杆，所以力 fed水平，杆 eb 受力如图(b)所示。列平衡 方程 （2）取整体为研究对象。其受力 如图(c)所示。列平衡方程 68 图示钢杆的横截面面积为 200mm2，钢的弹性模量 e=200gpa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。 解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力 ab= fnab a = 10103 20010 - 6 = 50106pa = 50mpa 5.4m q b e fb fed 习题 3- -12 图 de h q 6m3m m b c 3m2.4m a fb fax fayfc (b) 一 (c) 一 q

25、f qfm b be 7 . 2 07 . 24 . 54 . 5, 0 qf qfm c ca 87. 6 07 . 24 . 53 2 2 , 0 )(16 . 2 3 62 . 1 37 . 2 3 3 . 04 . 53 0)7 . 23(4 . 533, 0 q qqqf f qffm b ax baxh )(86 . 4 07 . 24 . 53, 0 qf qfm ay ayc bc= fnbc a = 50103 20010 - 6 = 250106pa = 250mpa cd= fn a = - 5103 20010 - 6 =-25106pa =- 25mpa = fn a

26、 = 20 103 20010 - 6 =100106pa =100mpa (1) 计算各段截面的应变 = = 50 106 200 109 = 2.5 10 4 = = 250 106 200 109 = 1.25 10 3 = = 25 106 200 109 = 1.25 10 4 = = 100 106 200 109 = 5.0 10 4 (2) 计算各段截面的的伸长 = = 2.5 10 4 1.2 = 3.0 10 4 = = 1.25 10 3 0.6 = 7.5 10 4 = = 1.25 10 4 1 = 1.25 10 4 = = 5.0 10 4 0.8 = 4.0 1

27、0 4 (3) 计算杆件总伸长 = + + + = (3 + 7.5 1.25 + 4) 10 4 = 3.0 10 4 69 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量 e=200gpa，截面面积 a=300mm2，a=250mm2，a=200mm2，作用 力 f1=30kn，f2=15kn，f3=10kn，f4=25kn。 试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的 总伸长。 解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力 2m1.5m1m f2 f3 f 4 f1 习题 69 图 轴力图 30kn 15knn 25kn = fn a = 30103 30010 - 6 = 100106pa

28、 = 100mpa = fn a = 15103 25010 - 6 = 60106pa = 60mpa = fn a = 25103 20010 - 6 = 125106pa = 125mpa （3）计算各段截面的应变 = = 100 106 200 109 = 5 10 4 = = 60 106 200 109 =3 10 4 = = 125 106 200 109 =6.25 10 4 （4）计算各段截面的的伸长 = = 5 10 4 1 =5.0 10 4 = 0.5mm = =3 10 4 1.5=4.5 10 4 = 0.45mm = =6.25 10 4 2=1.25 10 3

29、= 1.25mm （5）计算杆件总伸长 = + + = 0.5 + 0.45 + 1.25 = 2.2mm 616 图示结构由刚性杆 ab 及两弹性杆 ec 及 fd 组成，在 b 端受力 f 作用。 两弹性杆由相同材料 所组成，且长度相等、横截面面积相同，试求杆ec 和 fd 的内 力。 解解：该结构为一次超静定，需要建立一个补充 方程。 静力方面 取脱离体如图 b 所示，fdf、fce 且以实际方向给出。建立有效的平衡方程为 0 2 3 2 , 0lflf l fm cedfa (a) 几何方面 刚性杆ab在 f 作用下变形如图 a 所 示，ce 杆的伸长 lce与 de 杆的伸长 ldf

30、几何关系 为： cedf ll 2 1 (b) (3)物理方面 根据胡克定律，有 d aaa c b f a 习题 616 图 fdf （b）ab 杆受 力图 fce fay fax c d l/2 l l f a b e a c f d l/2l/2 （a）变形图 f ea f l ea f l ce ce df df , (c) 将式（c）代入式（b）得 cedf ff 2 1 (d) 此式为补充方程。与平衡方程（a）联立求解，即得 ffff dedf 5 6 , 5 3 (e) 618 图示杆件在 a 端固定，另一端离刚性支撑 b 有一定空隙=1mm。试求当杆件受 f=50kn 的作用后

31、，杆的轴力。设 e=100gpa，a=200mm2。 解：在外力作用下 b 端将于支座接触，支座产生反力，取图（b）所示情况进行分析， 并作出轴力图（c） 。 位移条件：l = l= 2 + (2 ) 3 + ( ) 3 = 9 8 = 代入有 f= 1 8(9 50 10 3 100 109 200 10 6 1 10 3 = 53.75 103 = 53.75kn 最终杆件轴力图为（c） 。 88 长度相等的两根受扭圆轴，一个是空心圆轴，另一个实心圆轴，两者材料相同， 受力情况也一样。空心轴外径为 d，内径为 d0，内外径比 = d0/d=1/1.25；实心轴直径为 d。试求当空心轴与实心

32、轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，扭矩 t 相等时两轴的 重量比和刚度比。 解：当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力,扭矩相等时,其扭转 截面系数也相等,即 3 4 03 16 1 16 d d d d 因此, 习题 618 图 662 a ) b 3m2m 3m 2f f 受力图 a ) b 2f f fb 杆的轴力图 （a ） （b）图轴力 图 2f-fb fb f-fb （b ） 46.25 53.75 3.75 （c ） 84 . 0 1 3 4 d d 两轴的重量比为 51 . 0 84 . 0 25 . 1 /11)1 ( 2 2 2 22 d d g g 实 空

33、 两轴的刚度比为 19 . 1 84 . 0 25 . 1 /11)1 ( 4 4 4 44 d d i i 实 空 89 某空心钢轴，内外直径之比为 1:1.25，传递功率 p = 60kw，转速 n=250 r/min， 许用切应力=60mpa。单位长度许用扭转角 = 0.014rad/m，材料切变模量 g=80gpa。试按强度条件与刚度条件选择内外径 d，d。 解（1）圆轴上的外力偶为 mn2292 250 60 95509550 e n p m （2）由扭转强度条件 1 16 4 3 max d d d m w t e p 得钢轴的直径应为 m069 . 0 ) 25 . 1 1 1

34、(1080 10 5 . 1016 1 16 3 4 6 3 3 4 d d m d e （1）由刚度条件 )(1 32 4 4 d dd g m gi t e p 得钢轴的直径应为 m077 . 0 014 . 0 25 . 1 1 1 1080 229232 1 32 4 4 9 4 4 d d g m d e 因此，空心钢轴的外径应不小于 77mm。 810 已知一钢圆轴传递功率 p=331kw，转速 n=300 r/min，许用切应力 =80mpa。单位长度许用扭转角 =0.3/m，材料切变模量 g=80gpa。求钢轴所需的最小 直径。 解：（1）实心钢轴上作用的外力偶为 mkn 5

35、. 10 300 331 95509550 e n p m （2）由扭转强度条件 16 3 max d m w t e p 得钢轴的直径应为 m087 . 0 1080 10 5 . 1016 16 3 6 3 3 0 e m d （2）由刚度条件 32 4 d g m gi t e p 得钢轴的直径应为 m128 . 0 3 . 01080 18010 5 . 1032 32 4 9 3 4 0 g m d e 811 图示一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮。ac、cb 轴的直径分别为 d1=40mm，d2=70mm，已知轮 b 输入的功率为 p3=30kw，轮 a 输出的功率为 p1=13k

36、w。 轴作匀速转动，转速 n=200r/min。若材料的许用切应力=60mpa，g=80gpa，轴的单 位长度许用扭转角 =0.035rad/m，试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）圆轴上的外力偶分别为 mn621 200 13 95509550 1 1 n p m mn812 200 17 95509550 2 2 n p m mn1433 200 30 95509550 3 3 n p m 作圆轴的扭矩图。 （2）强度校核 对于 ac 段， mpa 4 . 49 04 . 0 62116 16 3 3 1 1 1p 1 max d t w t 对于 cb 段， 1.0m0.3m bd c

37、0.5m 习题 811 图 p2p3 a p1 mpa 3 . 21 07 . 0 143316 16 3 3 2 2 p 2 max d t w t 满足强度条件。 （3）刚度校核 对于 ac 段， rad/m309 . 0 04 . 0 1080 62132 32 48 4 1 1 p1 1 dg t gi t 对于 cb 段， rad/m076 . 0 07 . 0 1080 143332 32 48 4 2 2 p2 2 dg t gi t 812 传动轴的转速为 n=500r/min，主动轮 1 输入功率 p1=500kw，从动轮 2、3 分别输出功 率 p2=200 kw，p3=3

38、00 kw。已知材料的许用切 应力 =70mpa，材料切变模量 g =79gpa，轴的 单位长度许用扭转角 =1/m。 （1）试确定 ab 端的直径 d1和 bc 端的直径 d2。 （2）若 ab 和 bc 两端选用同一直径，试确定直 径 d。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：（1）圆轴上的外力偶分别为 mn9550 500 500 95509550 1 1 n p m mn3820 500 200 95509550 1 1 n p m mn5730 500 300 95509550 1 1 n p m 作圆轴的扭矩图。 （2）根据强度条件确定 ab 段和 bc 段的直径， a

39、b 段: 3 1 1 p1 1 max 16 d t w t 得 ab 段的直径为 0.4m a 0.5m 习题 812 图 p1 c p3 b p2 mm 6 . 88 1070 955016 16 3 6 3 1 1 t d bc 段: 3 2 2 p2 2 max 16 d t w t 得 ab 段的直径为 mm 7 . 74 1070 573016 16 3 6 3 2 2 t d (3) 根据刚度条件确定 ab 段和 bc 段的直径， ab 段: 4 1 1 p1 1 32 dg t gi t 得 ab 段的直径为 mm 6 . 91 1079 180955032 32 4 9 4

40、1 1 g t d bc 段: 4 2 2 p2 2 32 dg t gi t 得 bc 段的直径为 mm 7 . 80 1079 180573032 32 4 9 4 2 2 g t d (3) 若选同一直径,应取mm 6 . 91d. (4) 将主动轮置于中间比较合理,此时 max t最小. 95 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解： t 图 3820n. m 5730n. m 20kn20kn.m6kn.m 1m 3m a b(a) c 支反力 kn2 a f，kn22 b f 内力方程： ac 段 kn2 s a fxf （0 x2） 626.xxfxm a

41、（0 x2） cb 段 kn2220 s a fxf （2x3） xxfxm b 22463.20 （2x3） 内力图 fs图 m 图 解： 支反力 12 11f fa， 12 f fc 内力方程： ac 段 12 11 s f fxf a （0 x 3 l ） x f xfxm a 12 11 . （0 x 3 l ） cd 段 1212 11 s f f f ffxf a （ 3 l x 3 2l ） 20kn20kn.m6kn.m fafb 2kn 22kn 6kn.m 20kn.m 2kn.m 3 l a b(c) f fl/4 3 l 3 l cd f fl/4 fa fb 3123

42、 . 12 11 3 . flfxfl xfx fl xfxfxm a （ 3 l x 3 2l ） db 段 12 s f fxf b （ 3 2l xl） 1212 fxfl xlfxm b （ 3 2l xl） 内力图 fs图 m 图 解： 支反力 fc=28kn，fd=29kn fs图 m 图 12 11f 12 f 36 11fl 18 5fl 36 fl q=6kn/m a b cd (g) 2m f=9kn 2m6m q=6kn/m a b f=9kn fcfd 9kn 19kn 17kn 12kn 18kn.m 12kn.m 12.08kn.m 5.167m 解： fs图 m

43、图 104 一对称 t 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 l=1.5m,q=8kn/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为 y1 则有 cm33 . 7 41084 10410484 1 y 则形心到上边缘距离 cm67 . 4 33 . 7 12 2 y 于是截面对中性轴的惯性距为 42 3 2 3 cm 0 . 86467 . 2 410 12 410 33 . 3 84 12 84 z i 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为 d，最大负弯矩所在截面为 e，则在 d 截面 mpa08.15pa1008.15 10 0

44、 . 864 1033 . 7 10778 . 1 6 8 23 1maxt, y i m z d mpa61 . 9 pa1061 . 9 10 0 . 864 1067 . 4 10778 . 1 6 8 23 2maxc, y i m z d 在 e 截面上 a 1m (d) b c 30kn 1m1m 20kn/m 10kn.m 10kn 20kn 20kn 10kn.m l/3 b c q a l 10cm 8cm 4cm 4cm 1.778kn.m 1.0kn.m 0.667m mpa40 . 5 pa1040 . 5 10 0 . 864 1067 . 4 100 . 1 6 8

45、 23 2maxt, y i m z e mpa48 . 8 pa1048 . 8 10 0 . 864 1033 . 7 100 . 1 6 8 23 1maxc, y i m z e 所以梁内mpa08.15 maxt, ，mpa61 . 9 maxc, 107 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知 l=3m，f=3kn，q=3kn/m，弯曲 时木材的许用应力=10mpa，试选择圆木的直径 d。 解：作弯矩图 则由 z w mmax max 得 max m wz 即 6 33 1010 103 32 d ，得145mmm145 . 0 d 1013 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为 28a

46、，梁上荷载如图所示，已知 l=6m，f1=60kn，f2=40kn，q=8kn/m，钢材的许用应力=170mpa，=100mpa， 试校核梁的强度。 解：作内力图 q d f ll/3 a b c 3kn.m1.167m 2.042kn.m q ab l/6 f1f2 l/62l/3 80.7kn 67.3kn 12.7kn 72.7kn 59.3kn 19.3kn 2.588m 76.7kn.m 63.3kn.m 86.8kn.m 则有 mpa 8 . 170pa10 8 . 170 1015.508 10 8 . 86 6 6 3 max max z w m 而 %5%47 . 0 170

47、 170 8 . 170 max 91 图示简支梁，已知：均布荷载 q=245kn/m，跨度 l=2.75m，试求跨中截面 c 上的剪力和弯矩。 解： 由 0 2 ,0 r l qfff csay 得 kn0875.336875.336 2 ras l qff c 由 0 8 1 2 ,0 2 r cao mql l fm（矩心 o 为 c 截面的形 心） 得 kn.m 6 . 23175. 2245 8 1 8 1 8 1 2 222 r qlql l fm ac 92 用截面法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩。 q =245kn/m a b c 2.75m 习题 91 图 mc fsc f

48、ra l/2 解： 由 068,0 1s ffy 得 kn1468 1s f 由 03618,0 1 mmo（矩心 o 为 1 截面的形心） 得 kn.m26188 1 m 解： 由 05,0 1s ffy 得 kn5 1s f 由 0215,0 1 mmo（矩心 o 为 1 截面的形心） 得 kn.m325 1 m (a) 6kn8kn ab c 1m1m2m 1 1 5kn ab c 1m1m 2kn.m 2 2 1m1m (b) 1 1 6kn8kn m1 fs1 5kn b c 2kn.m m1 fs1 c 2kn.m m2 fs2 由 kn0,0 2s ffy 由 02,0 2 mm

49、o（矩心 o 为 2 截面的形心） 得 kn.m2 2 m 解： 支反力： kn2 r a f，kn3 r b f 由 0,0 r1s ay fff 得 kn2 r1s a ff 由 0 3 . ,0 r1 ao fmm（矩心 o 为 1 截面的形心） 得 kn.m632 3 . r1 a fm 由 5kn 1 1 2 2 3m 5m ab(c) frb 5kn fra fra m1 fs1 frb m2 fs2 0,0 rs2 by fff 得 kn3 r2 bs ff 由 02 .,0 rb2 fmmo（矩心 o 为 2 截面的形心） 得 kn.m6232 . rb2 fm 解： 支反力：

50、 kn4 r a f，kn4 r b f 由 0,0 r1s ay fff 得 kn4 r1s a ff 由 0 1 . ,0 r1 ao fmm（矩心 o 为 1 截面的形心） 得 kn.m414 1 . r1 a fm 由 0,0 rs2 by fff 得 10kn.m 1m 2.5m a b(d) 1 1 2 2 frbfra fra m1 fs1 frb m2 fs2 kn4 r2 bs ff 由 05 . 1 .,0 rb2 fmmo（矩心 o 为 2 截面的形心） 得 kn.m65 . 145 . 1 . rb2 fm 93 用简便法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解： 支反力

51、： a m f e a 4 r ， a m f e c 4 r a m ff e a 4 r1s 4 . r1 e a m afm a m ff e a 4 r2s ea mafm 4 . r2 0 3s f e mm 3 解： b a me aa 5a 2 2 3 3 1 1 (a) 12kn 6kn.m 6kn/m 1 1 2m2m3m3m a b c d (b) 2 2 me fra frc 12kn 6kn.m 6kn/m frcfrd 支反力： kn13 r c f ， kn35 r d f kn 5181336 r1s c ff m.k2 1 3 . 2

52、r1 c fm kn23351212 r2s d ff kn.m24212 2 m 解： 支反力 0 ax f， 2 0l q fay， 6 2 0l q m a 2 0 1s lq ff ay 6 2 0 1 lq mm a 82 2 . 2 1 0 0 2s lq l q f 483 2 . 8 2 00 2 lqllq m 解： 支反力 aqff ba0 0 2 2 . 00 0 1s aqaq aq ff a 1 1 2a 4a a b (d) q0 a l/2 2 2 l/2 b q0 (c) 1 1 b q0 fay ma fax q0 fafb 3 4 3 2 2 3 2 . 2

53、 . 2 0 2 02 001 aqaq aq a aqafm a 94 图示某工作桥纵梁的计算简图，上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量，均布 荷载为自重、人群和设备的重量。试求纵梁在 c、d 及跨中 e 三点处横截面上的剪力和弯 矩。 解：求支反 c 截面 kn 5 . 347 . 110 5 . 517 . 1 . s qff a c kn16 5 . 187 . 110 5 . 517 . 1 . s fqff a c kn.m 1 . 737 . 110 2 1 7 . 1 5 . 517 . 1 2 1 7 . 1 22 qfm ac d 截面 kn16 5 . 187 . 110

54、5 . 517 . 1 . s fqff b c kn 5 . 347 . 110 5 . 517 . 1 . s qff b c kn.m 1 . 737 . 110 2 1 7 . 1 5 . 517 . 1 2 1 7 . 1 22 qfm bd e 截面 kn 5 . 183 . 310 5 . 513 . 3 . s qff a e kn.m 9 . 856 . 1 5 . 183 . 310 2 1 3 . 3 5 . 516 . 13 . 3 2 1 3 . 3 22 fqfm ae 95 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解： q =10kn/m ab

55、c 3.2m 习题 94 图 de 1.7m1.7m f=18.5knf=18.5kn 20kn20kn.m6kn.m 1m 3m a b(a) c q =10kn/m f=18.5knf=18.5kn fa=51.5knfb=51.5kn 20kn20kn.m6kn.m 支反力 kn2 a f，kn22 b f 内力方程： ac 段 kn2 s a fxf （0 x2） 626.xxfxm a （0 x2） cb 段 kn2220 s a fxf （2x3） xxfxm b 22463.20 （2x3） 内力图 fs图 m 图 解： 支反力 8 qa fa， 8 9qa fc 内力方程： a

56、c 段 8 s qa fxf a （0 x4a） x qa xfxm a 8 . （0 x4a） cb 段 xaqxf5 s （4ax5a） a a 5a (b) b c q fafb 2kn 22kn 6kn.m 20kn.m 2kn.m a b c q fafc 2 5 2 xaq xm （4ax5a） 内力图 fs图 m 图 解： 支反力 12 11f fa， 12 f fc 内力方程： ac 段 12 11 s f fxf a （0 x 3 l ） x f xfxm a 12 11 . （0 x 3 l ） cd 段 1212 11 s f f f ffxf a （ 3 l x 3 2

57、l ） 3123 . 12 11 3 . flfxfl xfx fl xfxfxm a （ 3 l x 3 2l ） db 段 12 s f fxf b （ 3 2l xl） 1212 fxfl xlfxm b （ 3 2l xl） 内力图 qa 8 qa 2 2 qa 3 l a b(c) f fl/4 3 l 3 l cd f fl/4 fa fb fs图 m 图 解： 支反力 4 3ql fc， 4 3ql fd 内力方程： ac 段 qxxf s （0 x 4 l ） 2 2 qx xm （0 x 4 l ） cd 段 4 3 s ql qxfqxxf c （ 4 l x 4 5l ）

58、 16 3 4 3 242 222 qlqlxqxl xf qx xm c （ 4 l x 4 5l ） db 段 x l qxf 2 3 s （ 4 5l x 2 3l ） 2 2 3 2 x l q xm （ 4 5l x 2 3l ） 内力图 fs图 q 4 l a b cd (d) l 4 l 12 11f 12 f 36 11fl 18 5fl 36 fl q fc fd 2 ql 2 ql 4 ql 4 ql 32 3 2 ql 32 2 ql 32 2 ql 8 5l m 图 96 用简便方法画出下列各梁的剪力图和弯矩图。 解： 支反力 kn3 a f，kn3 b f fs图 m

59、 图 解： 支反力 kn10 a f，kn10 b f 20kn.m8kn.m 4m a b(a) 20kn 8kn.m8kn.m 2m2m a b(b) c 20kn.m8kn.m fafb 3kn 20kn.m 8kn.m 20kn 8kn.m8kn.m c fa fb fs图 m 图 解： 支反力 kn5 a f，kn15 a m fs图 m 图 解： 支反力 2 3qa fa， 2 3qa fb fs图 (c) a c 1m 2.5m b 5kn.m q a b cd (d) 3aaa 10kn 10kn 12kn.m 8kn.m 8kn.m ma 5kn.m fa 5kn 15kn.

60、m q a b cd fafb 2 3qa 2 3qa 2a m 图 解： 支反力 kn.m5 . 1 a f，kn.m5 . 0 b f fs图 m 图 解： 支反力 3 5f fb， 3 f fd fs图 a b(e) 1m q =2kn/m 1m a a2a (f) b c ff d a 8 9 2 qa q=2kn/m fafb 1.5kn 0.5kn 0.75m 0.5625kn.m a b c ff d fbfd c f 3 2f 3 f fa 3 fa m 图 解： 支反力 fc=28kn，fd=29kn fs图 m 图 解： 支反力 3 0l q fa， 6 0l q fb q