二次函数(应用)

1、学习好资料欢迎下载二次函数应用1. （2012?聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价 x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100 .（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润 z （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定， 这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2

2、. （2010?武汉）某宾个i有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180元时，房间会全部住满.当 每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元 的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加 x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为 y,直接写出y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为 w元，求w与x的函数关系式；（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？3. （ 2005?河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间

3、的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元.设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金u入-支出费用）为y （元）.（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；b c 4ac - b2（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a

4、（x+ ）2+ 2a4a的形式，并据此说明：当 x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少?4现有一批学习用品的生产任务，已知由甲公司单独完成比乙公司单独完成需多用20天，且甲公司15天的产量是乙公司12天产量的3.4(1)求甲、乙两公司单独完成此项生产任务各需多少天？(2)若甲、乙两个公司共同完成此项任务，甲公司生产的天数为n天，乙公司生产的天数不多于甲生产天的90%,则甲公司至少应生产多少天？n25(3)在(2)的条件下，若甲企业每天的生产成本为万元，乙企业每天的生产成本为25万元，那么206甲乙两家公司应各生产几天，才能使两家公司的生产总成本最低，并求出最低生产成本

5、.5 . (2008?河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x(吨)时，所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=x2+5x+90 ,10投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲，p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注：年利润=年销售额-全部费用)(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲二一2 x+14,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销20售额，并求年利润 w甲(万元)与x之间的函数关系式；(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p=-+n (n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为3510

6、万元.试确定n的值；(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1),(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？6 .我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为 p= (x-30) 2 + 10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政50府在制定经济发展的 10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前 5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且 5年修通.公

7、路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润 q= k (50-x) 2+ 194 (50-x) +308 万元.5050(1)若不进行开发，求 10年所获利润的最大值是多少？(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.周数x1234价格y （元/kg）22.22.42.67. （ 2008?扬州）红星公司生产的某种时令商品每件 成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 m （件）与时间t （天）的关系如下 表：未来40天内，前20天每天的价

8、格y1 （元/件）与时间t （天）1361036日销售量m （件）94908476246. （2010?重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数 y=- - - x2+bx+c .20（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、 反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出 5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价

9、m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m= 1x+1.2, 5月份此种蔬4菜的进价m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m= -1 x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销5售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a% .若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（参

10、考数据：372=1369 , 382=1444 , 392=1521 , 402=1600 , 41 2=1681 ）1一 一一，一时间t （天）的函数关系式为 y1=t+25 （1wt w20 t为整数），后20天每天的价格y2 （兀/件）与时间t41（天）的函数关系式为 y2= -t+40 （21 w t w 40 t为整数）.2下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前

11、20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a元利润（a4）给希望工程.公司通 过销售记录发现，前 20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （天）的增大而增大，求 a的取值范 围.8. （2008?青海）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所 示，用于回顾反思的时间 x （单位：分钟）与学习收益量 y的关系如图乙所示（其中 oa是抛物线的一部 分，a为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.（1）求王亮解题的学习收益量 y与用于解题的时间

12、x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间 x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）9. （2012?长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件 20元.经过市场调研发现， 该产品的销售单价定在 25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价 x

13、（元）之间的函数关系式为:40 x(25 x 30)y=25-0.5x(30 x 35)（年获利二年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为 28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利 w （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 z万元，该项捐款由两部分组成： 一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第 二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不

14、低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.10. （2010?河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为 y=_x+150 ,成本为20100元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 w内（元）（利润=销售额-成本-广告 费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10waw40, 当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 工x2元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润=销售额-成本-100附加费）.（1）

15、当x=1000时，y=元/件，w内二元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最 大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完， 请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？11. （2007?咸宁）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量y1 （万件）与时间t （t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2 （万件）与时间t （t为整数，单位：天）的关系如图所示.（1）请你从所学过的一次函数、二次