二次根式乘除练习题解析

1、二次根式的乘除法习题课教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点：二次根式乘除法法则及运算.教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.教学过程：一、复习1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 （2）二次根式的除法法则用式子表示为 -（3 ）把分母中的他去，叫做分母有理化.将式子/=分母有理化后等272于：（4） ylx2 -16 = jx-4 - jx + 4 成立的条件是：一（5） j（x

2、 2）2 = 2 x成立的条件是 ：(6)、卜二1= $3成立的条件是 -x+22(7)化简：v24 = - j9xl25 =v292 -212 = -j4，b3c =(8)计算： vio-vi? = 2而1j=.2、判断题：下列运算是否正确.()(1) j(3.14一口尸=3.14 万()(2) 20 )化简?二、讲解新课，1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例 1 计算(1) 73(2 + 727)(2) gz54-b0时，可以得出7万。不.也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出 两个二次根式的大小.例2 比较下列两个数的大小(1)限与币(2) 3

3、及与2jj解：(1) 因为67,所以7咨77.(2)因为 = j32x2=：%,2值叵.、回=正*3 = 阮,又因为18x2, 所以归纳小结：先应用式子。=7(a no)把根号外而的因式(或因数)移入根号内, 通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.(1) a/2.8 与练习二、比较下列各组中两个数的大小:(4) 一(2) 7、后与6s(3) 一5遥与一6、号3、二次根式的乘除混合运算.例3 计算 (1)国xg归+2居(2) -jab ba i q解：原式02)(.陪+) = (|xlxj10x8x|)= x4y/24= 3y/2(2)原式二(尹扫+ )x(-2a a2b2 yfab

4、2a注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后 从左到右顺序进行.练习三、计算4、运用分母有理化进行计算.例4化简 !+!+! +!& +、反 v2+v3/v99+v100分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1, 就可将原式变为不含分母的二次根式.m iri n 叵-,6-v2- a/3j100 - a/9解：原式=+ +1 1 1 1= x/100-1=10-1二 9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.思考题：计算，出一112 +）4-2后三、小结：1、二次根式的乘法公式右、伤=而（a20,b20）,由左到右是先乘再开方，由右

5、 到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算.公式运用时，要根据题 目以简便为准.2、在进行二次根式的乘除法混合算时，如果没有括号，应按从左到右的顺序进行运 算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于2.3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式，才能使分母变为 有理式（或有理数）.它的理论根据是分式的基本性质.四、五分钟测评.五、布置作业.二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化 繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学 习时参考。1、

6、直接用公式例1、计算:评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2、逆用公式例2、计算:4 5 ”而4 3 v 3解：(1 ； 75 “而 x/30 二斯庭 “5x6 二后 7% 、行、后二6时(国)=5 x 6=30：日 卫，对二君君二2评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式，再约分例3、计算:(1) 5右+4疝(2) 2解：5m _ 邛 5（1）5石：4瓦二4四-4x道x-m二豆:2a活万_ n历_j-zja= 4超而2痴评析：对于石2、后型问题，先转化成归型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速 度会大大提高4、变形公式：1遍=启月例4、计算：评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。5、混合运算时，有理、无理分开算例3、计算：1石疵解：1,石