二元一次方程组的解三种情形

1、二元一次方程组解三种情形教学目标1、 理解二元一次方程组的解的三种情况2、 会判断二元一次方程组的解的情况3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。重点难点重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解 的情况难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法教学过程复习引入:什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如x-2 = 0的解是x =2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢?解下列一元一次方程(1) 2x-2 = x 1(2) x-2 = x+1(3) 2x 2 =2(x 1)解：2x x = 2 1解：

2、2x 2 = 2x 2x =3有唯一解0=3无解0 = 0有无穷多解结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解,.可能只有一个解，也有的有无数个解。那二元一次方程组的解又有几种情况呢?（引入课题：二元一次方程组的解的情况）新课讲解先让学生计算下列三个题:(1)2x+5y =172x3y =9x-3y=2 山2x 6y = 5dx-3y=2-2x 6y = -4解得:x2+得0=9x 2+得：0=0让学生根据前面一元一次方程的解的情况， 讨论出上述三个方程组的解的情况：（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论： 分别在什

3、么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方 程组中的对应未知数的系数之间的关系。 必要时把它们乘一乘或者除 一除。）（1）中2#巨（2）中工=心/（3）中，=於=22 -3-265-2 6 -4（注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关 系）由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等， 则方程组有唯一解；若方程组中x, y两个未知数的系数比相等但与常 数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中 x,y两个未知数的系数 比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我 们的猜想，请同学

4、们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出 来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论:c2对于一般的二元一次方程组a1 x b1y ; c1 a2 x b2 y = c2我们有曳_ ba2 b2二元一次方程组有唯一解;(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷多解4x + ay = b2x + y = 4 包=巨，cl ,二元一次方程组无解；a2 b2 c2(2)亘=且=幺 ，二元一次方程组有无穷多解。a2 b2 c2三、应用新知 讨论：当a、b的取值满足什么情况时，关于x,y的方程组,(注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正)解：由题意知(1)当4#亘时，即2a#4寸，即a#2时方程组有唯一解；21(2)当4=a=b时，即a = 2且b=8时方程组无解2 143 3)=旦=时，即a = 2且b =8时方程组无解2 14四、作业布置、.一 ，一5x + y = 7选择一组a,cffi,使方程组3、ax + 2y = c(1)有唯