直线和圆锥曲线测试题(卷)

1、直线与圆锥曲线测试题一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 直线li: y=x+1, l 2: y=x+2与椭圆c: 3x2+6y2=8的位置关系是a li, 12与c均相交b li与c相切，12与c相交c li与c相交，l2与c相切d li, l2与均相离 2 （原创题）直线 y=x+i被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点 m,则m与原点连线的斜率等于a-23过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为-的弦ab,则弦ab的长为3i6b a避 ra.2b.-22ic.一3id.2若直线y=-x+m与曲线5-4x2只有一个公共点，

2、则m的取值范围是（）c i622已知椭圆 与+冬=i（a ab 0）的左焦点为 f ,右顶点为 a ,点b在椭圆上，且 a bt bf 1 x轴，直线 ab交y轴于点p .若ap =2pb，则椭圆的离心率是（）(a) -2m2(c) -2 郁 v 2 或 m=5(d) -2 v5 m b a0）和圆x2 + a b不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是y2 = （b +c）2,（c为椭圆的半焦距，有四个2a / 5 3/2 、5/2 3a (,-)b (,)c (-)5 5555 5(d (0片)59椭圆4x2 +9y2 =144内有一点p （3, 2）过点p的弦恰好以p为中点,那么这弦所在

3、直线的方程为a. 3x + 2y12 = 0b. 2x + 3y12=0c. 4x+9y144=0d. 9x+4y144 = 0102经过椭圆 +y2 =1的一个焦点作倾斜角为 45的直线l,交椭圆于a、 2坐标原点，则oa ob等于（）.b两点.设o为a. -3b.1 ,c.一或-331 d. -3112x（改编题）已知椭圆c1:-y +a24=1 ( ab0)与双曲线 c2: x2 b2=1有公共的4焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于 a, b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则（12（a）长轴长j26（改编题）已知两点(b)长轴长2而 （c）短轴长j2（d）短轴长2五(

4、15一)，n (4,42-5）,给出下列曲线方程：4x+2y-1=04x2+y2=3方程是（工y2=1 2)x 2 .-y =1. 2在曲线上存在点 p满足|mp|=|np|的所有曲线a.b.c.d.二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）x213 （改编题） 已知f1为椭圆c: +y2=1的左焦点，直线l： y=x1与椭圆c交于a、b两点，那么|fia|+|fib|的值为22x y14 如图，已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点f恰好是椭圆-2+12=1 (ab0)的右焦点, a b且两曲线的公共点连线ab过f,则椭圆的离心率是 15 已知抛物线y=-x2+3上存

5、在关于直线 x+y=0对称的相异两点 a,b,则|ab|等于2x 216设fi,f2分别为椭圆 + y =1的左、右焦点，点 a,b在椭圆上，若fia = 5fzb;则 3点a的坐标是三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22x y17.(原创题)(本小题10分)当过点(0,2的直线和椭圆 一 +工=1有两个公共点有32一个公共点没有公共点时，求 k的取值范围2218(本小题10分)已知椭圆 a+l=1,过点p (2, 1)引一弦，使弦在这点被平分, 164求此弦所在直线l的方程.19 (原创题)(本小题10分)已知平面上任意一点 m ( x,y )满足方

6、程(x- 3)2 y2 ;(x3)2 y2 =4(1)判断点p的轨迹，并说明原因；(2)设过(0, -2)的直线l与上述曲线交于 c、d两点，且以cd为直径的圆过原点求直线l的方程.20 (本小题10分)已知动点p与平面上两定点 a(-j2,0), b( j2,0)连线的斜率的积为定)试求动点p的轨迹方程c.4、2 (n )设直线l : y =kx+1与曲线c交于m、n两点，当|mn|=时，求直线l的方程.3x2y23、121 (本小题12分)已知椭圆c :方+、=1(a ab 0)过点(1, 一),且离心率e =.a2b222(i )求椭圆方程；(n )若直线l : y = kx +m(k

7、#0)与椭圆交于不同的两点 m、n ,且线段mn的垂直1,一平分线过定点g(,0),求k的取值范围.8【挑战能力】1 (改编题)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a, b两点，|ab|=12 , p为c的准线上的一点，则 aabp的面积为()a 18b 24 c 36d 48222 (改编题) 设双曲线 i 、5 = 1(a a0,ba0)的右顶点为 a, p为双曲线上的一个 a b动点(不是顶点)，从点a引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线op分别交于q,r两点，其中o为坐标原点，则|op|2与|oq |,|or|的大小关系为()a. |op |2|oq| |or|2

8、c. |op | =|oq | or|d.不确定223 椭圆、十4= i(ab0步直线x + y = 1交于p、q两点，且op _l oq ,其 a2 b2中。为坐标原点.,、11 , 一(1)求的值；a2 b2(2)若椭圆的离心率 e满足 亘wew2,求椭圆长轴的取值范围32直线与圆锥曲线测试题答案选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)y = x 1【解析】因为 99 ，得9x2+12x2 = 0，a 0 ,所以11与c相交;3x2 6 y2 =8y = x 22因为09，得 9x2+24x+16=0，a =0 , 12与 c

9、相切3x2 6y2 =82【答案】by = x 124【解析】由 ）9 ，得3x2 +4x2 = 0-x1+x2 = ,中点坐标x2 2y2 = 43_ x2 _ 2_11 公安小 dx0 一 ，y0 x0 +1 ，所以 kom ,答案为 b23323【答案】,.、一一 、一 y 二 3x ,1 6一【解析】ab的直线方程为y=j3（x+2）联立方程y 2 ，得x 2y =4912 287x +12/32+ =8 ，cx1+x2 = - x %一,所以77ab (x1 - x2)2 +(y1 - y2 )2 j1 + 3 x| x2= 2、.(x x2) . 4xx29 , 12.2.2 32

10、=2 7 ) 一716一了4【答案】d.一 ,一,1 ”l-1【解析】：对于椭圆，因为 ap=2pb，则oa = 2of,a =2c,二3 = 35【答案】d .22【解析】将曲线方程化为 x-+y-=1 (y%).20522则该曲线表示椭圆 + =1位于x轴的上半部分.20522x y 将万程 y=-x+m 与 一 十 =1联立得:2055x2-8mx+4m 2-20=0.令 a=64m 2-20 (4m2-20) =0,解得m= 5 ,于是得如图所示直线11: y=-x+5 .又可求得直线 l2： y=-x-2 . 5 , 13： y=-x+25 .m=5.依题意，直线y=-x+m应介于直

11、线12与13之间或就为直线11,-2 j52 75或【答案】d2）在抛物线的内部，【解析】：抛物线y = x23x2如图，可知过点根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点,p(3,2)和抛物线y=x2-3x-2只有一个公共点的直线有一条 .故选择d【解析】设直线l的方程为y = kx ,由3y =1得(3k2+1)x23 = 0,所以弦长等xi -x2y = kx4122+1一2w76,，k 之1 ,即 tan e1 或 tan口之 1,3k 1n所以一_ ： 一4【答案1 a,所以答案为d.4【解析】由题意，圆的半径应满足：bb+c0,x 1+x 2=-1,x

12、1x2=b-3.二ab 的中点 c ( - ,b-)在 x+y=0 上，22即-1+b-1=0，解得 b=1 符合 a0,22弦长 |ab|=历tg/14 m(-2)= 3 j2 .16【答案】（0,1）或（0, -1 ）【解析】设直线f1a的反向延长线与椭圆交于点b,又f1a = 5f2b,由椭圆的对称性可得 fia = 5bfi ,设 a(xi , y1 ), b (x2),又小1止逅x33 .2266f1b =x23+当,66 上3亚 66 我一 一4 十=x2 +3232x122=5(-22. -x2)解之得xi =0 , 点a的坐标为（0,1）或（0, -1 ）.三 解答题（本大题五

13、个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为y=kx+2,y = kx 2222 2由 , ，得 2x +3(kx + 2) =6 ,即(2+3k )x +12kx + 6 = 02x2 3y2 =6.：=144k2 -24(2 3k2) =72k2 -48 当a=72k2 48 0 ,即女下46,或女父6时，直线和曲线有两个公共点;33当a = 72k248=0,即k=y6，或k =逅时，直线和曲线有一个公共点; 3326 j6当a = 72k 480,即2-k0,即 m2 4k2 +3由韦达定

14、理得：x1 x2 =8mk4m2 -122,取2 =r，3 4k23 4k224mk ,4mkx0 二一2, y0 = kx0 m :一2 m 二3 4k3 4k3m2 )3 4k直线ag的斜率为：kag g3m 3 4k2 4mk 13 4k2 8 824m2 )-32mk-3-4k2由直线 ag 和直线 mn 垂直可得： 24mj_k = -1 ,-32mk -3-4km二一工代入(1)8k式，可得(3+4k )2 ,则 k a巫或k8k201010【挑战能力】.设抛物线方程为y2=2px ,则点c0),在方程中，令x= p ,则 y=妗，即 36=p2,得 p=6,，y2=12x,.点 p 到直线 ab一 1的距离为 p=6 , .1.saabp= |ab| 6=36.2【解析】取特殊点b2p(c,),则直线op的万程为y=-x,又直线 aq的方程为acb /4y = (x -a)ab直线ar的方程为y = b(xa),解得q, r的坐标为a(ca c b acb2-b，c- b c b，c bac),易得|op |2=|oq | or .(若设任意点也可得此结果)【解析】：设 p(x1,y) p(x2, y2),由 op，oqu x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0；y1 =1 -x1,y2 =1 x2,代