数学建模在高中数学教学中的应用

1、数学建模在高中数学教学中的应用 数学建模是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将高中数学或简单的生产生活中的实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法及计算机知识和技术进行求解.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.因此，引导学生把所学的数学知识与生活中的实际问题相结合，开展数学建模活动，是改善学生学习方式的突破口，应成为高中数学教学的重要理念之一. 一、数学建模的概念 数学建模，即构造数学模型.具体地说，就是将某一领域或部门的某一个实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和

2、参数间的明确关系（数学模型），然后求解该问题，并对结果进行解释和验证，如果正确，则可投入使用，否则将重新对问题的假设进行改进，多次循环，直至正确. 二、数学建模的一般步骤 通常来说，建立数学模型的具体方法和步骤一般没有一定的模式，但一个理想的数学模型应能反映数学问题的全部重要特征，满足问题的全部条件和要求，并且还要求能够使用数学方法求解.这里所说的建模步骤，只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用. 1.问题分析.根据对数学问题的认识，分析问题的因果关系，找出问题反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的目的或现实意义. 2.模型假设.分析处理数据、资料，确定现实原型的主

3、要因素，抛弃次要因素，对问题进行必要的简化，用精确的语言找出必要的假设，这是非常关键的一步. 3.模型建设.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量；建立数学模型并用中学数学的基本方法和基本思路来求解；用实际数学问题的初始条件和初始数据等来检验该初等数学模型；做好总结，对模型作进一步的分析，提高认识和解决问题的能力. 三、数学建模的方法 建模的过程大体经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化阶段，有时还要经过想象与猜测、直感与顿悟阶段.从逻辑思维来讲，抽象、归纳、演绎、类比、模拟、移植等逻辑思维方法都要大量采用， 因此，为了培养建构数学模型的能力，除了加强逻辑思维能力和非逻辑思维能

4、力的训练与培养外，还要尽量掌握一些有关自然科学、社会科学等方面的基本原理、定律和方法，同时也要加强对数学知识和方法的学习与掌握. 四、数学建模在高中数学教学中的应用 例如，为了保护环境，实现城市绿化，房地产公司决定在拆迁地长方形abcd处规划一块长方形地面建造住宅小区公园，公园一边落在cd上，但不能超过文物保护区aef的红线ef，问：如何设计才能使公园占地面积最大.设 ab=cd=200m，bc=ad=60m，ae=60m，af=40m. 分析：以cd为一边建造公园小区，又不能越过ef，因此公园小区的一角只能落在ef上，为此，以a为原点，ab方向为x轴，ad方向为 y轴建立直角坐标系，在线段e

5、f上取一点p，则公园面积取决于p点的位置. 直线ef的方程是：x60+y40=1. 设点p的坐标为（x，40-2x3），则长方形公园的面积为 s=（200-x）160-（40-32x） （0x60） =-23x2+403x+24000 =-23（x-10）2+24000+2003. 当x=10，y=3100时，smax24067m2. 又如，把一块长为a，宽为b（ab）的木板的两条对边紧靠着屋内两堵互相垂直的墙角，使地面，木板，墙面围成一个直三棱柱.怎样围体积最大？ 分析：若使木板长为a的边在地面上，地面直角三角形的一个锐角为，则（0，2），且围成的直三棱柱体积为v=12asinacosb=14a2bsin2，故当=4时，v（最大值）=14a2b. 类似地，若使木板长为b的边在地面上，可得体积v（最大值）=14b2a. ab， v（最大值）=14a2b. 所以，使木板的长为a的边在地面上，且使直棱柱底面为等腰直角三角形时，围成的直三棱柱体积最大. 总之，利用数学建模的