浙教版八年级上第二章特殊三角形秋同步测试(含答案)

1、第2章自我测试1 .在卜列标志中，属于轴对称图形的是 （b）a.b.c,d.2 .卜列四组线段能构成直角三角形的是（d）a. a= 1, b =2, c = 3b.c. a = 2, b = 4, c = 5d.3.有卜列命题：同位角相等，两直线平行; 相等；等边对等角.其中逆命题是真命题的有a. 1 个b. 2 个c.a = 2, b = 3, c = 4a = 3, b= 4, c= 5全等三角形的周长相等；直角都（b）3个d. 4个4 .如图，ab/cd, ad = cd, 71 = 70a. 20b. 35c.（第4题）5 .如图，已知op平分/aob, ob = pe job于点e.

2、如果m是op的中点，那么,则/的度数是（c）40 0d. 7000ce b（第5题）60 ,cp = 2, cp da, pdjoa 于点 d, dm的长是（c）a. 2b.c.d.6.如图，在从bc中，/c = 90 ,区=30 ,以点a为圆心，任意长为半径画弧，分别交ab, ac于点m和n,再分别以点m, n为圆心，大于1mn长为半径画弧，两弧交 于点p,连结ap并延长，交bc于点d,则下列说法中，正确的个数是（d）ad是zbac的平分线；zadc=60 ;点d在ab的中垂线上；szdac sbc=1 ： 3.（第6题）a. 1b. 2c. 3d. 47 .如图，将一把含45。角的三角尺的

3、直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成300角，则三角尺的最大边长为（d）a.3 cmb.6 cmc. a/i8 cm d. 172 cm/ 门（第7题解）【解】如解图，过点c作cd必d于点d,则 cd = 3 cm.在 rtaadc 中，. ad = 30 , ac=2cd = 2x3=6(cm).该三角尺是含45。角的三角尺，. .ac = 90 ,ab=ac = 6 cm,. bc = /ab2 + ac2 = /62 + 62 =，72(cm).8.如图，在aabc 中，ab=ac = bd, da = dc,则

4、/b 的度数为（c）ab d（第8题）a. 22. 5 b. 30c. 36d. 45 【解】 设/b = x.ab=ac, .zc = zb=x.da = dc, . ac = /c = x. . adb = /c+/dac = 2x.ab = bd, . .ead = zadb=2x.在aabd 中，. zb = x, zadb = zbad=2x,x + 2x+2x= 180 ,解得x=36 ,即且=36 .9.如图，等边三角形abc的边长为4, ad是bc边上的中线，f是线段ad上的动 点，e是ac边上一点.若ae=2,当ef + cf取得最小值时，/ ecf的度数为（c）a. 20b

5、. 25c. 30d. 45 （第9题）（第9题解）【解】 如解图，过点e作em /bc ,交ab于点m ,则 zame = zb, zaem=zacb. abc是等边三角形， .e = zacb = 60 ,ab=ac = bc=4. . ame = zaem = 60 . am=ae = 2. bm=abam = 2.ad是bc边上的中线，.adibc.em/bc,ad jem.点e和点m关于ad对称.连结cm交ad于点f,连结ef , 则此时ef + cf的值最小.ac = bc, am = bm,1 .ecf = -cb =30210 .如图，在四边形 abcd中，ac平分/bad,

6、ce1ab于点e, dc + bc =180 0 有下列结论： cd=cb; ad + ab = 2ae; zacd = zbce ; ab ad=2be.其 中正确的是(c)a.（第10题解）巴第10【解】如解图，在ea上取点f,使ef = be,连结cf .-.ce1ab, ef=be,. cf = cb, . .fb = zb. afc + /cfb = 180 , adc + abc = 180 ,g zafc .ac 平分/bad ,zdac = /fac ./ d= / afg在aacd 和mcf 中，zdac = / fagi ac = acacdacf(aas). ad=af,

7、 cd = cf.cdmcb,故正确.ad+ab=af + (be+ae) = af + ef+ae=ae+ae = 2ae ,故正确.根据已知条件无法证明/ acd = zbce ,故错误.abad=abaf = bf = 2be,故正确.综上所述，正确的是.二、填空题(每小题3分，共30分)11 .如图，在4abc 中，ab = ac, ad 是中线.若/b = 60 ,则bad= 30 12 .如图，在等腰 abc中，ab=ac = 10 cm, bc = 12 cm,则bc边上的高 ad 的长是 8 cm.13 .如图，ab cd, fe jdb,垂足为e.若/ 140 ,则/的度数为

8、 40 ./ 巴（第13题）七 方,（第14题）14 .如图，在aabc中，bo, co分别是/abc,以cb的平分线，且它们相交于点 o, oeab, of ac, bc = 10,则9ef 的周长为 10 .【解】.ob, oc分别是4bc , zacb的平分线， .abo = /cbo, zaco = zbco.,.oe ab , of /ac , .abo = /boe, zaco = /cof, .6bo = zboe, /bco = /cof,. be = oe, of = fc, .zoef 的周长=oe + ef + of = be + ef + fc = bc= 10.（第1

9、5题）15.如图，在aabc中，d是bc上=52.点，ac=ad = db, /bac = 102 ,则 adc【解】.ac=ad = db, .e = zbad,zadc = zc.设 zadc = a,a则/b=zbad= 一 2. eac = 102,. .dac = 102. adc + /c+/dac=180 ,a. 2a+ 102 j=180 ,解得 a= 52 ,即adc = 5221,bo, co 分另1j平分/abc 和 zacb, od ibc , 6316.如图，已知aabc的周长是垂足为d,且od = 3,则9bc的面积是*，（第16题），（第16题解）【解】 如解图，

10、过点o作oemb, of必c,垂足分别为e, f,连结oa.由角平分线的性质知 od = oe = of1szabc = szaob + szboc + szaoc = 一ab 2111oe+-bc od+-ac of= -(ab+bc +163ac) od=-x 21 x 3h.2217.如图，在bc 中，ab=ac = 5,bc = 6.若点p在边ac上移动，则bp的最24小值是二5(第17题)【解】 过点a作ad jbc于点d,如解图.ab=ac = 5, bc = 6,. bdbc = 3,ad =22bd2 = 4.易得当bp必c时，bp有最小值.此时】ad bc=】bp ac, 2

11、224得 4x6wbp ,bp= 一518 .如图是两把完全一样的含300角的三角尺，分别记做mbc与bc,现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 m,绕中点m转动上面的三角尺abc,使其 直角顶点c恰好落在三角尺abc的斜协b上.当a = 30 ,ac = 10时，两直角顶点 c, c间的距离是5 .（第18题解）【解】 如解图，连结cc.m 是 ac, ac的中点,ac=ac 40,.cm=am=cmac = 5, 2.acm = za 30 , .cmc 0 .mcc为等边三角形.cc = cm = 5.（第19题）19 .按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形

12、的边长ab = 1第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 s1,第二个正方形与第二个等腰直角2n +1三角形的面积和为s2则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和 sn =【解】 易得第一个正方形的面积为1,第一个等腰直角三角形的面积为141第二个正方形的面积为, 2第二个等腰直角三角形的面积为1 n-1第n个正方形的面积为1* 1 市1,1 n-1 11第n个等腰直角三角形的面积为k=4 2n+11h-115第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和 sn= 2丁=三二8/ g(第20题)20 .如图，正方形 abde,正方形cdfi ,正方形efgh的面积分别为25, 9, 16

13、, meh ,bdc,gfi 的面积分别为 s1 ,s2,s3,则 s1 + s2+s3= 18 .导学号:91354017【解】 过点a作akjhe,交he的延长线于点k.易得 de2=25, de2 = 9, ef2=16,. de2=df2 + ef2, /def是直角三角形，且/dfe=90 .易得/aek+zdek = /dek + zdef = 90 , . aek = zdef .又.ae = de, /k=zdfe=90 , .zaeqef(aas),. ak = df.又.eh = ef, s瓜he = 1eh ak=1ef df = saef. 22同理，sbdc= sgf

14、i =sdef , s1 + s2 + s3 = 3szdef .易得 df = 3, ef=4,.sadef = x 3x 4生 2. si + s2 + s3 = 3x6w8.三、解答题（共40分）21 . （6分）如图，ad = bc, ac = bd.求证：zeab是等腰三角形.（第21题）【解】在3db和+ca中，ad = bc ,. bd=ac,iab = ba,.zadbzbca（sss）, .zba = /cab ,zeab是等腰三角形.22. （6分）如图，4abc为等边三角形，dejbc, ef必c, fd必b ,垂足分别为e, f, d,则4def是等边三角形吗？请说明理

15、由.（第22题）【解】zdef是等边三角形.理由如下：.dejbc, ef1ac, fd1ab, aabc 为等边三角形, a = 60 , adf = /cfe = 90 , afd = 30 zfe = 180 30 90 6阴同理，/fde = zdef = 60 . ./def是等边三角形.23. （8分）如图，在4abc中，ab = ac,点e在ca的延长线上，/e = zafe ,请判 断ef与bc的位置关系，并说明理由.（第23题）【解】 efjbc.理由如下:过点a作ad jbc于点d,延长ef交bc于点g.ab=ac, ad ibc,.eac = 24ad .又. eac =

16、 ze+zafe, ze = zafe, eac = 2ze,. .ad = /e, . ad /ef .又. jadc=90 , . .egc=90 ,即efjbc.24. （10分）已知小bc和de是等腰直角三角形，/acb = de=90 ,f为be 的中点，连结df, cf.（1）如图，当点d在ab上，点e在ac上，请直接写出此时线段 df, cf的数量 关系和位置关系.（2）如图，在（1）的条件下将4ade绕点a顺时针旋转45 0 ,请你判断此时（1）中的结 论是否仍然成立，并证明你的判断.如图，在（1）的条件下将ade绕点a顺时针旋转90 0 ,若ad = 1, ac =求此时线段

17、cf的长（直接写出结果）.ba e cee (第24题)【解】(1) .acb = de =90 ,f为be的中点， df = bf = be, cf= be,df = cf. 22.zabc是等腰直角三角形，:/abc =45 .bf = df, . .dbf = /bdf.dfe = zdbf + /bdf , zfe = 2zdbf .同理，/cfe=2zcbf, dfe + /cfe = 2zdbf + 2j3bf=2bc = 90 , df jcf .(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下：如解图，延长df交bc于点g. ade = zacb=90 , de /bc , .zef =

18、 /gbf, /edf = zbgf.f 为 be 的中点，.efmbf, .zdefzgbf(aas),. de = gb, df = gf.ad = de. ad = gb .ac = bc,acad=bc gb,即 dc = gc.acb = 90 ,.dcg是等腰直角三角形.df = gf,df = cf, df jcf .（第24题解）如解图，延长df交ba于点h ./abc和de是等腰直角三角形，. ac = bc, ad = de, zaed = zabc=45 由旋转可知/cae = zbad = cb=90 ,. ae bc , .aeb = /cbe, . .zdef =

19、zhbf.,.f 是 be 的中点，.efmbf.又. zdfe = zhfb,.zdefzhbf(asa), . ed = bh . .bc=ac=/, zacb = 90。，ab=4.bh = ed=ad = 1 ,ah=3.10. bad = 90。，dh=，10,1025. (10分)问题探究:(1)如图，在锐角 abc中，分别以ab, ac为边向外作等腰三角形abe和等腰三 角形 acd ,使 ae = ab , ad = ac , zbae = /cad ,连结 bd , ce ,试猜想 bd 与 ce 的 大小关系，并说明理由.深入探究：(2)如图，在四边形 abcd 中，ab = 7, bc = 3, /abc = cd = 4dc = 45 ,求 bd的长.(3)如图，在(2)的条件下，当4acd在线段ac的左侧时，求bd的长.(第25题)【解】(1)bd = ce.理由如下：v bae = /cad ,bae + zbac = /cad + zbac ,即 /eac = zbad .在ae