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文档简介

1、小题大做,培养学生的解题能力 新课程教学理念注重培养学生思维的创造性、灵活性，在数学教学中教师要努力培养学生的创造思维和发散思维， 为学生的思维发散提供情景、条件和机会，使学生在积极主动的状态下探索，从而培养学生浓厚的数学学习兴趣.数学中的习题往往蕴含着深刻的内涵，认真挖掘，对学生思维的培养有很大的帮助. 一、一题多思，培养思维的深度与广度 由一道题目挖掘出一个一般性的结论，可以由这个结论编出许多类似的题目来，通过构造出多个题目，培养学生思维的广度和深度.下面就一道函数题为例来说明. 以上过程是用二次函数的三点式来证明的.这里给出另一种证明方法：根据二次函数的对称性，只需证明对称轴为2 时，

2、|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于12即可.为了得到证法二，我们先证明一个一般性的结论： 已知f（x）=x2+px+q，若x1，x2，x3成等差数列，且公差为d，求证|f（x1）|，|f（x2）|，|f（x3）|中至少有一个不小于d22. 证明由二次函数的对称性可得， .当对称轴为x2时，|f（x1）|，|f（x2）|，|f（x3）|中至少有一个不小于d22即可.事实上，当对称轴为x2时，f（x）=x2-2x2x+q=（x-x2）2+q-x22.若|f（x.若对称轴不等于d22时，相当于将上面的图形进行了平移，那么必有一个值会大于d22. 综上可知命题成立. 这样只需将

3、d的值换为1就可以得到上题的第二种证法.同时，我们可以改变d的大小，改编出许多不同的题目. 二、一题多变，培养学生创造思维 将一道题目进行不同的变式，从不同角度，用不同的方法解决问题，培养学生多向思维的能力. 例如：求一元二次不等式x2-（a+1）x+a0的解集. 由这道题可以引申出以下几个变式题： 变式一方程x2-（a+1）x+a=0有两个相异实根，求a的取值范围. 分析利用值和根与系数的关系求解. 变式二不等式x2-（a+1）x+a0的解集为x|13 分析利用根与系数的关系求解. 变式三不等式x2-（a+1）x+a0对xr恒成立，求a的取值范围. 分析利用值小于0可解. 变式四不等式x2-

4、（a+1）x+a0对x32，3恒成立，求x的取值范围. 分析可利用函数y=x+1x求解. 变式五不等式x2-（a+1）x+a0对a3，4恒成立，求x的取值范围. 分析转化成关于a的一次不等式求解. 三、一题多解，培养学生的发散思维 一道题目，从不同的角度进行分析，可以得到许多不同的解法，对学生的发散思维的培养有很好的示范作用. 例已知a，b，c，d均是大于1的实数，求证 （a2+b2）（c2+d2）ac+bd. 这是柯西不等式的变式，对于它的证明方法，已经有许多人研究过，这里不再赘述，现在只给出另外的一种证明方法. 证明设向量ab=（a，b），cd=（c，d），则由abcd|ab|cd|立即可证得 （a2+b2）（c2+d2）ac+bd. 由此可见，数学题目中蕴涵着

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