学会分析物理的利器

1、学会分析物理的利器 摘要：匀变速直线运动是高中物理教材中学生最早接触的运动类型，也是第一个比较有难度的知识点。这方面的知识能否讲解简明扼要同时让学生掌握能够长远运用的思维方法，不仅影响学生对高中物理的兴趣同时影响今后的教学质量。本文从图象的出发向学生直观地呈现匀变速直线运动规律，并得到相关推论，同时帮助学生初步掌握用图象描述物理现象的技能。 关键词：匀变速直线运动；速度；加速度；位移；图象 中图分类号：g633.7文献标识码：b文章编号：1672-1578（2015）07-0313-02 匀变速直线运动是高中物理的重要知识点，其中涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时包括描述

2、运动规律的s-t图象、v-t图象等技能要求。纵观多年来的高考考卷，该知识点多以综合试题的形式出现，比如与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合考察学生应用综合知识解决问题的能力。从技能和方法的角度看，匀变速直线运动作为学生进入高中以后接触的第一个重要高考考纲要点，它呈现的不仅是一个运动规律，同时通过相关问题帮助学生从初中的单方向少步骤思考方式过渡到高中的多方向多步骤思考方式，也初步培养学生应用图象分析物理现象的能力。大部分经验丰富的物理老师在教学过程中成功完成了前二者，可是对第三个能力的培养往往不小心就演化成简单的类型题分析。此后两年的高中物理教学里，每个有图象题出现的知识点

3、教学过程中重复这样的类型题分析。虽然这样做对于一部分学生在高考中的表现影响不大，但是笔者认为这浪费了匀变速直线运动这个知识点教学在高中物理教学中的价值，效率不够高。把图象问题作为技能和方法传授给学生要比把它作为一种类型题多次分析更高效。笔者将在本篇中探讨利用图象方法引导学生认识匀变速直线运动规律。 物理图象方法是运用数学图象，采用数形结合的途径，比较直观形象地描述物理过程、展示物理规律、揭示物理问题的一种方法。结合图象，我们能够较容易地理解物理过程，发现物理规律，找到解决问题的捷径。它具有形象、直观、过程清晰等特点，使问题简单化，使教学更加直观、方便、有效。 匀变速直线运动一章中，较多出现s-

4、t图象和v-t图象，偶尔在习题中也出现a-t图象。借鉴初中的一次函数知识，我们很容易让学生理解在s-t图象中斜率表示位移随时间的变化快慢，即速度。如果斜率为正值，说明速度方向与规定的正方向相同；如果斜率为负值，负号表示速度方向与规定的正方向相反，绝对值表示速度的大小，也就是运动的快慢。v-t图象的斜率表示速度随时间的变化快慢-加速度。图象斜率为正值，体现加速度与规定的正方向相同；若斜率为负值，体现加速度与规定的正方向相反，绝对值表示加速度的大小。我们可以一个常数函数v =5m/s为例，可以帮助学生理解在v-t图象中，图象和坐标轴所围起来的面积数值上等于相应时间内物体发生的位移。接着老师带领学生

5、初步接触微积分思想，可知在任意的v-t图象中，图象与坐标轴所围起来的面积在数值上都等于相应时间内物体发生的位移。在上述的三种图象中，v-t图象能够更多地体现运动实例中的物理量：瞬时速度、位移、加速度。接下来我们将应用v-t图象掌握匀变速直线运动的规律以及相关推论。 1.移步换景换个角度理解匀变速直线运动的速度和位移规律 首先我们展示如图1所示的一个v-t图象，带领学生读出图象中的点：t=0时，v =2m/s；t =10s时，v =6m/s；t =20s时，v =10m/s。可见该物体的速度在不断改变的同时也有一个简单的规律：相等时间里的速度变化量相同。此类运动正是我们将要讨论的匀变速直线运动。

6、在运动的v-t图象中，纵轴表示速度v，横轴表示时间t ，图象斜率数值上等于加速度a 。借鉴初中数学一次函数y=kx+b的图象，不难知道图1图象的表达形式应当为vt=v0+at 。其中v0是纵轴上的截距，即t=0时的速度，是所研究的这段时间里的初速度； 为加速度，数值等于图象的斜率，那么 为速度的变化量。现在这个公式的内容显而易见：做匀加速度直线运动物体的瞬时速度等于初速度和速度变化量之和。 v-t图象中图象和坐标轴所围的面积数值上等于这段时间里的位移。在上图中，我们过图象上的某一点做它到横轴的垂线辅助，则从开始时刻到这一点的图象及坐标轴围成一个放倒的梯形（如图2所示）。同学们都知道梯形的面积公

7、式，也就不难知道在该运动中位移s=v0+vt2t，现在我们将匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at代入上式，即可化简得到s=v0t+12at2。大家看一下，这样的过程是不是比有些版本教材中直接点明做匀变速直线运动的物体平均速度等于初末速度的平均值更容易过渡，也更充分应用并巩固了上一章对图象的学习呢？ 2.火眼金睛洞悉匀变速直线运动的平均速度和位移公式中多个物理量的关系 刚才我们已经分析得知，匀变速直线运动的位移s=v0+vt2t，依据上一章中对平均速度的学习：s=vt ，便可以轻松得到到v=v0+vt2。让我们再次将速度公式代入可知：v=v0+vt2=v0+（v0+at）2=2v02+at2

8、=vt2 。 关于匀变速直线运动过程中平均速度的推论：v=v0+vt2=vt2 在本章地位不可忽视。教师在习题课上应当潜移默化地引导学生首选求解平均速度再求位移的思路解答问题。这个思路更灵活，在生活中更实用，计算更简便。 现在我们就沿着先求平均速度再求位移的思路再次探讨匀变速直线运动的位移规律。对于任意类型的运动我们都可以根据s=vt得知物体发生的位移，结合匀变速直线运动的特殊规律，我们可得： s=v0+vt2t=vt+v02vt+v0a=v2t+v202a，即2as=v2t+v20。该表达式在避开时间因素的条件下，可以轻松的解决位移和速度之间的问题。 3.四两拨千斤巧用相邻相等时间间隔内的位

9、移差解析 该节拓展知识中的一个重点就是相邻相等时间间隔内的位移差，这个拓展知识也是该章实验探究的理论基础。很多教材和教辅引导学生利用先前掌握的匀变速直线运动基本规律探究。如图3为一个做匀变速直线运动物体的位置图，ab、bc、cd、de分别是该物体在相邻相等时间t里发生的位移。根据匀变速直线运动的基本规律可以引导学生求得ab、ac、ad、ae，进而求得bc=ac-ab、cd=ad-ac、de=ae-ad。最后带领学生观察ab、bc、cd、de的逐差关系：de-cd=cd-bc=bc-ab。这个方法简单又直观，学生也容易理解，是很多教材教辅的宠儿。但是同时也有学生会在此时皱眉头计算真麻烦。教师如果

10、在课堂上引导学生进行这个推论的探究过程，恐怕这节物理课所花的数学计算时间不少。更有学生认为结果比过程更让人愉悦，于是不参与课堂，静待最终的结论。如此消减了课堂的积极氛围同时让个别学生越来越觉得我们的探究过程索然无味。殊不知没有参与探究过程直接应用结果失去的不仅仅是过程中的细节更是过程中培养的能力。这样的课堂也许不会影响学生最终求解相关问题的基本能力，但是却开始养成了学生错误的学习态度，我们不能保证这完成不影响学生智力的开发和独立研究问题能力的培养。那么就让这个探究过程变得更有趣一些吧。 我们还是利用v-t图象引导学生认识这个重要的推论。如果教室中有多媒体展台，教师可以在课前准备：彩色卡纸一张，

11、锋利剪刀一把，铅笔和橡皮（每个学生自备一套效果更佳）。现在让我们开始吧！首先在卡纸上做一个匀变速直线运动的v-t图象，如图4所示，同时选取若干个相邻相等时间间隔，过临界时刻对应的图象点如图做时间轴的垂线。 教师再次引导学生回顾：v-t图象中，图象与坐标轴所围的面积数值上等于该段时间内发生的位移。因此卡纸上相邻竖直虚线和图象及坐标轴所围的面积在数值上等于这些相邻相等时间间隔里的位移：s1.s2.s3。现在让我们一起比较这些位移。我以如图5的条纹区分三个时间间隔里图象所围面积。现在用剪刀沿着三条虚线剪开，然后按s1.s2.s3自上而下依次叠好，同时对齐图象，如图6。大家观察这三张卡：层次均匀。由此

12、我们可以得到结论：s3-s2=s2-s1。这是匀变速直线运动的一大特征，也是实验操作中判断一个物体是否做匀变速直线运动的依据。如果有学生对此感到不可思议，教师可以鼓励学生做更长的图象再次观察总结。接下来让我们看看这个相等的位移差s等于多少。不少的学生能够找到思路：相邻卡片条面积差值。大家看图象，这个差值在图象中以一个长方形的图形呈现出来了。该长方形的长数值上等于时间间隔t，宽的数值为初末速度的差值at，因此可得s=at2。让我们进一步引导学生思考s3-s1等于多少。相信大部分的同学从这几个卡片条就能得出结论了：s3-s1=2at2。甚至可以马上得到应用更广泛的表达式：sm-sn=（m-n）at

13、2 。 4.不走寻常路用图象法解析匀变速直线运动当中的逆向思维 逆向思维在匀变速直线运动问题中的应用虽然不及以上推论广泛，但是在部分问题中显示了不可替代的优势，只是学生很难理解和掌握逆向思维的解题方法。下面我用图象为学生解析逆向思维的奥妙，与各位老师探讨。 指导学生在一张红色的卡纸上画如图1所示的匀加速直线运动的图象，由图可知：v0=2m/s，vt=10m/s，a=0.4m/ s2，图象描述该物体在20s内的运动情况。然后剪下这段时间内图象所围的区域。再指导学生在一张绿色的卡纸上按之前的标尺画如图7所示的匀减速直线运动的图象。由图7可知：v0=10m/s，vt=2m/s，a=-0.4m/s2，

14、图变得像描述该物体20s内的运动情况。此匀减速直线运动的初速度与先前提到的匀加速直线运动的末速度相同，加速度大小相同，运动时间相同，匀减速直线运动的末速度与匀加速直线运动的初速度相同。让我们剪下这段时间内匀减速直线运动图象所围的区域。观察剪下的两张图象是对称的，将其中一张卡片翻置于另一张卡片上，两张图象完全重合。学生结合之面对图象所围面的认识，马上认识到：这两个运动的位移是相等的，并且它们的速度具有对称性。这些认识帮助学生很好的理解并应用了逆向思维，简便地解答有关问题，在选择题中更体现了快捷性。 例：汽车关闭发动机后做匀减速直线运动，当它滑行300m，速度减为初始速度的一半，接着滑了20s停下

15、来，则汽车关闭发动机后滑行的总距离为（） a.400mb.500mc.600md.650m 大部分学生读完题目以后，均能从当它滑行300m时，速度减为初始速度的一半一句判断得知：此时已过了一半的的运动时间，即总过程为40s，进而求前一半时间的平均速度后得到后一半时间内的平均速度，最终得知后一半时间的位移从而选择正确答案。这不失为一个好方法，能够这样解决问题的学生对平均速度掌握良好。但这不是本道题最简洁的办法。这是一个末速度为0的匀减速度直线运动，由逆向思维可知，该运动与相同时间、相同加速度大小且初速度为0的匀加速直线运动对称，并且位移相等。初速度为0的匀加速直线运动，在相邻相等时间内的位移比为

16、1：3：5可见题目中的前一半时间内的位移与后一半时间内的位移比为3：1，后一半时间内的位移为100m，正确答案为a。相对于第一个方法，这个方法快捷得多了。逆向思维在此类问题中体现了优势，这是一个我们不能让学生放弃的思维模式，更是我们应该用行之有效的方法让学生明白的思维模式。笔者由从教经验总结，用图象法解释这个思维方法较为直观明朗。 结合图象引导学生掌握匀变速直线运动规律的方法不仅让学生更多地参与课堂，提高当节课时的教学效率。而且在高中物理学习之初就树立了图象是一种方法不单是一种题型的形象，加深印象。此后学生在可能的时候便会想起用图象表达物理变化过程，不但从长远角度提高此后相关知识点习题课的效率，更是培养学生的图象表达、阅读、数据处理方法。高考试题中的相关题目千变万法，对于一些难度较高的运动问题