小学奥数-比和比例(教师版)

1、比和比例站特色讲解例 1 已知 3 : (x-1 ) =7:9 ,求 x.【解析】x 47【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2 ,又来了 4名女生后，全班共有 44人。求现在的男、女生人数之比。【解析】原有40人，男生有40x3+5=24人，女生40-24=16人，现在男女人数之比 24:20=6:5【例2】甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2 ,乙的长与宽之比是7:3 ,那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长+宽相等。甲的长：宽=6:4 ,乙的长：宽=7:3.所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8: 7【例3】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比

2、是3:1 ,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4:1 ,若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精：水=3:1=15:5 ,第二个瓶子酒精：水=4:1=16:4 ,于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜 40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。问：水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜：白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个， 每份12个，所以原有西瓜 28x12=336

3、个。【例4】商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元，乙种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？【解析】费用比2:1 ,单价比3:1 ,重量比2：1 2:3,平均价格为6 2 2 3 3.6(元/千克)3 12 3【例5】甲乙二人共加工零件 400个，甲加工一个零件用 9分钟，乙加工一个零件用15分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？5 3400 100【解析】工效之比 15:9=5:3 ,甲比乙多加工 5 3(个)【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲？【解析】甲乙速度

4、之比3:4 ,设乙x分追上甲，则甲用(5+x)分，3(5+x)=4x, x=15【例6】甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 -,则甲乙两人的速度比是多少？34【解析】甲乙路程之比是 4:3 ,甲乙时间之比是 4:5 ,所以甲乙速度之比是5:3【例7】从a地到b地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5 ,如果甲、乙两人同时分别从a、b两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 a地比甲到达b地晚多少 分钟？【解析】甲速：乙速=5:4.所以相遇时，甲与乙所行路程之比为5:4。4040(4 5) 40 32(4 5) 40 50相遇后，甲还要行5分，乙还要行 4分所以乙到达

5、a比甲到达b晚18分钟。【小试牛刀】甲乙两列车分别从a、b两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为3:2 , c站在a,、b之间。甲、乙两列车到达 c站的时间分另是上午 5点和下午3点。问：甲、乙两车在几点 相遇？【解析】甲行驶到 c点时乙行驶到 d点，从d到c,乙行驶了 12+3-5=10小时2甲乙在cd中某点e相遇，路程比为3:2,共5份，乙行5份用了 10小时，所以乙相遇用了 10 45小时，所以在上午(5+4=) 9点相遇【例8】快、慢两列车的长分别是 150米，200米，它们相向行驶在平行轨道上，如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用

6、的时间是多少秒？【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时间是x秒。两车相对速度一样，路程与时间成正比，所以有150:200=6: x,解得x=8【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间往返行驶。甲车去时速度为60千米/小时，回来时速度为40千米/小时。乙车往、返的速度都是50千米/小时。那么，甲、乙两车往返一次所需的时间之比是多少？111解：设机场到售票处的距离为1,两车所需时间之比为(, ):( 2) 25:2460 4050【例9】 一段公路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比是 1:2:3.某人走各段路程所 用的时间之比是 4:5:6 ,已知他上坡的速度为每小时 3千米，路程全长

7、50千米，那么此人走完全程 用了多少时间？【解析】上坡路程为 50 一1 空 千米，上坡时间为 25 3 空 小时，全程时间为 1 2 3339254 c5 1g10 小时 91512【小试牛刀】如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转 5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为5 ： 7 ： 2,根据齿数与转数成反比例的关系.:大客车30元，小客车15元，小轿车甲齿：乙齿=7 : 5=14 ： 10,乙齿：丙齿=2： 7=10： 35,所以甲齿：乙齿：丙齿=14 ： 10 ： 35由于14, 1

8、0, 35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14, 10, 35【例10】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11 ,收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天三种车辆通过的数量。【解析】大客车：小客车：小轿车=10:12:33 以10辆大客车，12辆小轿车，33辆小轿车为一组，每组中小轿车的通行费比大客车多10 33 30 10 30 （元），所以这天通过的车辆共有210 30 7组大客车10 7 70 （辆） 小客车12 7 84 （辆）小轿车 33 7 231 （辆）1

9、【例11】某供销公司将1200吨化肥售给甲、乙、丙三个乡使用，若甲乡分售的是乙乡的 26，一，一 ，1 ,、，“，,一，倍，乙乡分售的是丙乡的 11倍，则甲、乙、丙三个乡分别得多少吨化肥？【解析】甲：乙：丙二21 八：11： 1 13:6:5,于是有13+6+5=24份，每份1200 + 24=50吨，于是 655甲分得 13x50=650 吨，乙 6x50=300 吨，丙 5x50=250 吨。口家庭作业）1 . 一个长方体，长与宽的比为2:1 ,宽与高的比为3:2 ,则长与高的比为【解析】3:12 . 一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5 ,长方形的长是宽的1j2倍，则这个长方形与正方

10、形5的面积之比为是多少？【解析】长方形长：宽=7:5 ,正方形边长为 5 （7 5） 5,面积比为（5 7）:（5 5） 7:5623.加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工。如果规定三人用同样的时间完成任务，那么，甲、乙、丙应分别加工多少个零件？111【解析】甲：乙：丙二：一 28: 24:21, 28 + 24 + 21=733 3.5 4甲加工700个，乙加工600个，丙加工525个4 . 一班和二班人数之比为 8:7 ,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数之比为4:5。求原来一班的人数。【解析】原来，一班：二班=8:7=24:2

11、1现在，一班：二班=4:5=20:25一班减少24-20=4份，8人，可见1份为2人，于是原来一班有 2x24=48人。也可以用方程解决。5 .甲、乙、丙三人分 138只贝壳，甲每取走 5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只.问：最后三人各分到多少只贝壳？【解析】甲：乙=5:4,乙：丙=5:6,于是甲：乙：丙=25:20:24 ,所以甲50,乙40,丙48116 .甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的一，等于乙所付钱数的 一，等于丙所付钱数的233y.已知丙比甲多付了 120兀，那么这台电视机多少钱 ？71 13 1【斛析】由题思，甲：乙二一：一 2:3,甲：丙二一：一 6:7,于是甲：乙：丙=6:9:73 27 2所以，电视机 1207 62640 （元）6