再议断电自感现象中线圈的感应电流为何不能超过原来的值

1、再议断电自感现象中线圈的感应电流为何不能超过原来的值 摘 要：众多师生从不同角度分析断电自感实验中的自感电流时得出了“矛盾”的结论，对此极为困惑，而这个问题在高中物理教学中又不得不面对，所以很多人迫切需要有一个合理的解释。结合实践经验及理论分析，对这个问题进行了解答，希望能对广大师生有所帮助。 关键词：断电自感实验；自感电动势；自感电流；理论与实践 高二物理“自感”这一节中有一个演示断电自感的实验，实验电路如下图所示，线圈与灯泡并联，再与电源及开关串联，先闭合开关待电流稳定后突然断开开关，可以观察到小灯泡不像平常那样立即熄灭，而是逐渐变暗，或者闪亮一下再逐渐变暗。我们都知道，灯泡会不会闪亮一下

2、主要取决于断电前线圈的电流i0与灯泡的电流ia的大小关系。这是因为当开关断开时，线圈中的电流要减小，导致穿过线圈的磁通量减小，线圈产生自感电动势，而自感电动势要阻碍电流的减小，因此，线圈中电流不能立即消失，只能慢慢减小，由原来的值i0逐渐减小到零。所以刚断电瞬间，线圈中的电流仍为i0。又因为开关断开后线圈与灯泡构成一个回路，线圈相当于电源，灯泡的电流等于线圈的电流，因此断电瞬间灯泡的电流从原来的ia突然变为反向的i0，并逐渐减小到零。故当i0大于ia时，灯泡就会闪亮一下再逐渐变暗。（为方便后面叙述称之为“分析一”） 从以上分析我们还知道，断电以后线圈中的电流从i0开始逐渐减小到零，并不会超过原

3、来的值。但很多人从另一个角度分析，又觉得断电以后线圈中的电流可以超过原来的值，他们的理由是：根据自感电动势的公式e=l，当l很大时（如通过插入铁芯可以使l大大增加），感应电动势是可以很大的，那么回路中的电流也是可以很大的，应该有可能超过断电前线圈的电流i0。（为方便后面叙述称之为“分析二”）这不是“矛盾”了吗？ 我在组织集体备课活动过程中，发现一些教师也有同样的疑问，网络论坛上有此疑问的教师和学生就更多了！虽然也有一些作者写过关于这方面的文章，但大多都不够准确，无法让人满意。我本人也是从一开始的困惑，到亲自到实验室做大量的实验进行验证，再到理论分析，走过一些弯路，但终于还是从根本上解决了这个问

4、题！走的弯路主要有（写出来的目的是为读者们提供借鉴）： 首先，很多人不太确定上述两个角度的分析哪个是正确的， 虽然倾向于“分析一”，但仍想通过实验进行验证，即验证断电以后线圈中的电流是否真是从i0开始逐渐减小。我也是如此，用过常规器材、示波器、传感器等进行验证，“浪费”了不少时间。 其次，后来确定“分析一”并没有问题以后，我转而去测量“分析二”中的自感电动势，这是一项更“艰巨”的工作，我同样用过常规器材、示波器、传感器、非线性元件等进行测量，也参考过很多文章介绍的方法，“浪费”了更多的时间，原因就是受到“定式思维”的影响。当然，也有收获。 走过弯路以后有一些感触，说出来与读者共享：（1）不能盲

5、目做实验，要有相应的理论作为指导；（2）要突破定式思维才会有新的发现。下面我们回到正题：为什么“分析二”好像与“分析一”矛盾？ 我们先来回顾一下电磁学的一些知识，在刚才的电路图中，假设电源不计内阻，小灯泡的电阻为r，线圈的直流电阻为rl。开关闭合稳定以后，线圈中的电流i0=，突然断开开关时线圈产生自感电动势el=-l，由闭合电路欧姆定律有el=i（r+rl），联立解微分方程i（r+rl）=-l，可得：自感电流i=i0-t。 由上述推导可知，刚断电瞬间即t=0时，e-t=1，回路中的电流为最大值i0，并从i0开始以指数函数规律减小至零。我们看到开关断开以后线圈中的电流确实没有超过断电前的值，所以

6、刚才的“分析一”是正确的。当然，若能用实验验证一下也 不错。 也有一些文章对电流做了类似的分析，知道“分析一”是正确的，并就此得出结论：不管电动势多大，电流都不会超过断电前的值。但这样也只是从理论上解释了而已，并没有从根本上解决两个分析的“矛盾”（加引号的意思是其实并没有矛盾）。或者说，得出的结论其实并不准确！因此无法让读者满意，究其原因还是受到定式思维的影响。 其实，既然知道“分析一”是正确的，那么就可以判断出“分析二”有问题。只要把刚才得出的自感电流的函数表达式i=i0e- t代入闭合电路欧姆定律el=i（r+rl），得出自感电动势el=i0（r+rl）e，我们就会有新的发现！显然，自感电

7、动势也是以指数函数规律减小至零，且刚断电瞬间即t=0时，自感电动势的峰值为i0（r+rl），与断电前线圈的电流i0及小灯泡和线圈的电阻r、rl有关，但与自感系数l无关！这意味着我们如果在线圈中插入铁芯，l大大增加了，但自感电动势的峰值却不变，仍为i0（r+rl）（只插入铁芯并没有改变回路电阻）！这是众多师生没有意识的结果！而如果知道自感电动势峰值不变以后，在线圈和小灯泡构成的回路中（线圈相当于电源），根据闭合电路欧姆定律，容易得出电流的峰值为i0，可以超过灯泡原来的电流（当i0大于ia时），但不会超过线圈原来的电流的值i0！因此，确实是“分析二”有问题，并不会出现矛盾。 当然，即使我们改变了线

8、圈的电阻（如通过增加线圈匝数增大l，也增大了rl），我们很容易看到，开关断开前线圈中的电流i1=t，断开开关自感电动势el=i1（r+rl）e自感电流i=i1e- t，均以指数函数规律减小至零。同样，在刚断开开关的瞬间，自感电动势的峰值为i1（r+rl），线圈中自感电流的峰值为i1，也不会超过开关断开前线圈中电流的值i1。 上述分析所涉及的理论知识对高中学生要求是高了些，但对上过大学的物理教师来说并不算太难，难就难在很多人没有意识到要去分析这些理论知识作为指导，又由于受到定式思维的影响，总是认为l增大后，自感电动势必然也增大，因此，也没有把“分析一”和“分析二”真正结合起来继续深入分析，而是盲目去做实验，但又由于控制实验条件及测量仪器精度等方面的问题，容易得出一些片面，甚至是错误的结论出来（见我的另一篇文章论自感电动势定量测量的科