人教版初中数学“一元一次方程应用”教学实录及反思

1、起始教学中巧设情境培养学生解决问题能力新课标指出：教学活动师师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本获得经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和解决问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在教学过程中，教师通过设计一些贴近生活，有趣味性的情景，使学生有迫切解决问题的心理需求，需要运用未知的知识来解决当前遇到的棘手问题，从而使学生的思维得到自然地拓展。情景问题的设

2、计能激发学生的学习兴趣，探究的欲望，师生达到情感上的和谐，而且还能促使每位学生主动参与，领悟其中的实质。在教学过程中，我深深地体会到：情景问题的教学设计能给学生视觉和感觉上一种全新的享受。下面就我在教学中的一些做法谈谈自己的体会：1、 贴近生活，水到渠成合并同类项的教学在课堂上，我把准备好的道具（一袋装有1角、5角和1元的硬币，事先我已经知道钱数）师：哪位同学能帮老师数一下这里一共有多少钱？生（众）：学生争先恐后的举手。过程：第一位学生把硬币一个一个从口袋里拿出来，边拿边数，记时3分25秒。第二位学生把桌上的硬币分堆，一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的，然后分别数出每一堆的数量，记

3、时1分30秒。师：如果是你数，选择哪位同学的做法？生：异口同声地说选择第二位同学的数法。师：为什么呢？类比把同一类的硬币归为“一类”，从而引出：对整式也有一种“类似”的分类，这就是同类项（板书课题）。看着学生的眼神，我猜测，学生可能在思考：“原来合并同类项和数钱是一个道理。”设计意图：在学生已有的生活经验数硬币多少，亲身体会到数学知识就在我身边，还能消除一部分数学不理想学生的恐惧心理，引导学生对数学产生“好感”，激发学生的进一步探究欲望。2、 山穷水复疑无路，柳暗花明又一村“全等三角形”的教学著名的教育家乌辛斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”新颖的设计，会让学

4、生乐在其中，教学过程会在“春风化雨，润物无声”中完成。在讲授全等三角形第一课时的时候，原本打算照本宣科的。但当我来到教师门口时，立即改变了我的想法，使我火冒三丈，“洁白”的墙壁上竟然印着一个鞋印，来到教室里，结果没有一名学生承认，这可怎么办？此时一名调皮的学生说：“老师，我们用一张纸将门上的鞋印描下来，与每个人对比，就可以了。”做恶作剧的学生不得不承认自己的错误。这是我也豁然开朗，这节课我们不是正要学的知识吗？因此我加以引导展开了教学，同时还给那位提出解决方法的学生送出了一个“福尔摩斯”的称号。设计意图：利用意想不到的事例，“全等鞋印”，既教育了学生，又为学生留下了深刻的印象。3、步步为营，水

5、到渠成“两元一次方程组”的教学设计苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”在教学中我抓住学生的心理特点，设计问题串，使学生产生“有梯可上，步步登高”的感受，为培养学生解决问题的能力奠定基础。两元一次方程组的教学中，我和学生每人准备了20根火柴棒，与学生进行这样操作（多媒体分别展示一下问题）：现在每人手上有20根火柴棒，将它首位连成一个正方形，思考：连成的正方形唯一吗？如果将它首位连成一个长方形，思考：连成的长方形唯一吗？如果不确定有多少个呢？如果设长方形的长为x,宽为y,那么x、y有何数量关系？连成正方形的时候，相邻的两边也满足x+y=1

6、0，为什么连成长方形时就不确定，而连成正方形时就唯一确定呢？生：连成正方形时，相邻的两边还满足条件：x=y请同学们给长方形的相邻两边x、y在添加上一个条件，即共有两个条件后，想想长方形能否唯一确定？我们增加的条件是：3x-4y=16，这是连成的长方形能唯一确定吗？设计意图：以上的设计把两元一次方程组、两元一次方程组的解和利用列表求两元一次方程组的整数解进行串联，始终围绕20根火柴棒动手操作，通过分别围成正方形和长方形进行对比教学，使学生渐渐体会“一个条件（方程）不能完全确定两个变量的值，只有同时满足两个条件（方程），才有可能确定两个变量的值，”这时，“两元一次方程组”和“两元一次方程组的解”水

7、到渠成。第题自然引导学生用“列表”求方程组整数解。4、数学史话，进行引领无理数的概念教学用数学史话引领教学，这时一种文化的熏陶，让学生理解知识的发生、发展过程，激发学生更深层次的思考。古希腊时代，毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯在用勾股定理计算变长为1的正方形的对角线时，发现对角线长度是一种总来没有见过的“新数”，打破了该学派所奉的“万物皆整数”的信条，引起人们的极大恐慌，这件事在数学史上被称为第一次数学危机。因为这一“新数”的发现，希帕索斯被投入海中处死，那么希帕索斯所发现的是一个什么样的数呢？这节课我们就来揭示它情景问题的设计决定着教学的方向，关系到学生思维活动展开的深度和广度，既能提出当前教

8、学要解决的问题，还能引发学生形成新的问题，让学生在困惑，思考、发散，回味中不断提高自身解决问题的能力。删繁就简三秋树领异标新二月花 “一元一次方程应用”教学实录及反思 列方程解应用题，是整个初中阶段数学教学的重点。因此，在教学中让学生掌握好它的原理、方法及实质则显得十分重要。在本节课教学过程中始终贯穿一条主线，即为什么要列方程、怎样列方程、怎样简捷地列方程等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性。具体设计如下： 一、引言故事的开端（为什么要列方程）问题1：临沂高都中学组织学生参观小埠东橡胶坝和沂河大桥（多媒体展示小埠东橡胶坝的图片、沂河大桥的美图等）师：在途中，我们遇到了一些有趣的数学问题希望同

9、学们一起解决。在参观小埠东橡胶坝时，朋朋感叹道：“这座橡胶坝真是宏伟壮观，不知道刚才参观的沂河大桥有多长”？小波马上说：“我知道，小埠东橡胶坝长1135米，是沂河大桥的2倍还多55米。”朋朋想：那么沂河大桥有多长呢？同学们能帮朋朋解决这个问题吗？问题1、小埠东橡胶坝长1135米，是沂河大桥的2倍还多55米，那么沂河大桥有多长？生1：沂河大桥长为 （米）（师板演）师：除了列算式外，还有别的方法吗？生2：可以列方程师：如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x?生2：设沂河大桥的长为x米。师：根据怎样的相当关系来列方程？方程的解是多少？生2：根据小埠东橡胶坝长1135米，是沂河大桥的2倍还多55米，

10、列方程1135=2x+55，解得：x=540（教师板演）师：以上两种方法，大家比较、体会一下，我们为什么有时要用列方程的方法来解决实际问题呢？列方程有什么优越性？生3：列方程就是直来直往。师：非常棒，列方程是顺向思考，而算数方法是逆向思考，较繁琐，且有时易出错，所以才需要学习：一元一次应用题（教师板书课题）师：有的同学习惯了算数方法，不愿意列方程，但有的实际问题数量关系比较复杂，用算数方法不易解决，如下面问题（设计意图：根据新课程的理念，本节课创造性的使用教材，以学生熟悉的背景引入，具有较强的感染力和吸引力教学内容并不陌生，关键是要学生清楚问什么要用列方程来解决问题，列方程比直接算数列式有何优

11、越性，小学中的算术可以吗？问什么要换个角度研究呢？）二、故事的发展怎样列方程师：参观完大桥后，在途中我们遇到一位老大爷正在吃力地拉着一辆装满大米和面粉的手推车上坡，几位同学立即上前帮助。有个同学问道：车上的面粉一袋重量为多少呢？（引出问题）问题2：一辆手推车装满时，可装半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量？师：谁能很快的用算术方法解决？（生思考）师：能否通过列方程解决呢？生1：设一袋面粉的重量为x斤，则 （教师板演）师：请问等式的左边表示什么量？等式的右边表示什么量？（引导学生解释题意）生1：都表示手推车满载时的重量师：这就告诉我们怎样列方程？师：列方程的实质分析题

12、意的过程中，先随便“拽出”一个量，根据题意用两种不同的方式表示“它”中间用“等号”连接即可。能理解吗？生2：随便“拽出”一个可以吗？师：嗯，那我们来试一试。你说一个量吧！生2：4袋面粉的重量？师（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用 表示， 所以可得方程 师：能否用这种方法来列方程呢？小组合作，列出方程越多越好。（生合作，讨论，得出下了方程）生（众）：表示半袋面粉的重量，得：表示180斤，得：表示5斤，得： 表示一袋面粉的重量，得：（师板演，共列出7个方程）师：黑板上的方程中，那思维快捷，方便？生3：表示：“满载”师：这表明，随便“拽出”的一个量是否恰当，对方程的快捷有很大的影响，刚

13、才老师说的“方程的实质”应怎样改进？谁试着说说？生4：可以把随便“拽出”一个量改为：“选择一个合适的量”师（板演）：归纳总结：“选择一个和适量，两种方法来表示，后用等号去连接。”师：下面同学们独立求解本题答案，然后小组长检查。（设计意图：设计随便“拽出”一个量，变式出了问题的一系列不同解法，最终归纳出列方程解实际问题的一般步骤，在解题中有效拓展了学生的思维能力。）三、故事延伸参观景点接下来同学们来到了临沂市展览馆，遇到了下面的问题：问题3：有5名教师和同学们一起去参观临沂市展览馆，教师按全票价每人7元，学生只收半价。如果门票总价共206.5元，那么有多少名学生？师：请同学们先独立写出过程（等绝

14、大多数学生完成后，提问学生解题过程，师板演，引导：怎么设未知数？如何选择一个合适的量？用的是哪两种方法表示的？答案是否正确？）师：现在同学们能否归纳出列方程解决实际问题的一般步骤呢？组内讨论。生4：先认真读题，理解题意，找出等量关系生5：选择一个合适的量，设未知数生6：用两种不同的方式表示，用等号连接生7：最后解答师补充：很好，但有时我们要检查一下所求得的值是否符合实际情况，然后作答。最后：师生共同总结，审设列解验答（设计意图：以故事的形式，较自然的引入新问题，归纳出列方程解决实际问题的一般步骤有效的拓展了学生思维，有利于培养学生的发散性思维能力。）四、回程途中师：在回程中，同学们坐在车里,老

15、师出了这样一道题。问题4：甲、乙两人从a、b两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达a地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？师：这是哪种类型的应用题？生1：相遇问题生2：行程问题中的相遇问题师：很好，行程问题，在行程问题中3个基本数量是什么？生（众）：路程、速度、时间师：有什么关系？生（众）：路程=速度时间，速度=路程时间，时间=路程速度师：对于行程问题，我们通常借助什么数学工具分析数量之间的关系？生3：画线段图师：好，那么我们一起画出此题的线段示意图吧！（师生合作，画出线段图）师：如何设未知数？生4

16、：设甲的速度为x千米/时。师：恩，乙的速度如何表示呢？生4：因为3小时乙比甲多行了90千米，所以1小时比甲多行了30千米，即乙的速度可表示为（x+30）千米/时。师：非常好，可是选择哪个量，列方程呢？路程？速度？还是时间？组1：我们组选择a、b两地之间的路程，得：4（x+30）=3（x+x+30）(师板演)组3：我们组选择相遇前甲行驶的路程：3x=1(x+30) (师板演)组4：我们组选择相遇前乙行驶的路程：3（x +30）=4(x+30)-3x (师板演) （师组织全班学生讨论）师：解完此题，看看有何启发？小组讨论。师总结：在本题中，线段图可以使我们更简明地理清实际问题中的数量关系一题多解，

17、开阔了我们的视野此题，速度为所求，用x表示，时间给出具体值，是已知；则可用路程来列方程。即在行程问题中：已知一个量，设出一个量，剩下一个量列方程。反思：以故事为主线，对问题进行拓展，变式练习，拓展视野，同题归类。问题5：学习了以上知识，你是不师想大展身手呢？将学生分成两组：组1、组3、组5为一大组，组2、组4、组6为一大组（也可男生、女生）以竞争的形式完成课后三道练习题。过程略设计意图：通过分组竞争的形式完成习题，目的师激发和调动学生学习数学的积极性，使学生进一步掌握应用题的分析思路和解决方法，通过习题的讲评，达到查漏补缺的目的。五、小结师：通过本节课的学习，你有哪些收获？生：设计意图：引导学生对所学知识、方法惊醒归纳，总结使学生体会列方程解应用题的优越性，列方程的实质，掌握其中的规律。教后反思： 小学里，学生接触过应用题，在初中阶段，有的学生还是钟情于算术方法。本节课让学生真正领略方程的代数思维不同于算数思维。 以外出游览的故事为主线，突出课堂的故事性 一题多解，同题归类，拓展了学生的思维能力 渗透助人为乐的德育目标，体现了数学教学的人文性整式的加减合并同类项一、 自主探究： 1、看一看下列每小题中的两项有什么共同的特点，你可以给这些具有共同特征的项