全国中考数学试题分类汇编命题和证明

1、（2013衡阳）下列命题中，真命题是（）a位似图形一定是相似图形b等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形c四条边相等的四边形是正方形d垂直于同一直线的两条直线互相垂直考点：命题与定理分析：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可解答：解：a、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；b、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；c、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；d、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选a点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关

2、键是要熟悉课本中的性质定理（2013，永州）列说法正确的是( )a. 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3b. 五边形的外角和是540度 c. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题d. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点（2013巴中）下列命题是真命题的是（）a无限小数是无理数b相反数等于它本身的数是0和1c对角线互相平分且相等的四边形是矩形d等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理245761 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：a、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；b、相反数等于它本身的数是0

3、，故原命题是假命题；c、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；d、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选c点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理（2013德州）下列命题中，真命题是a对角线相等的四边形是等腰梯形b对角线互相垂直且平分的四边形是正方形c对角线互相垂直的四边形是菱形d四个角相等的四边形是矩形（2013广安）下列命题中正确的是（）a函数y=的自变量x的取值范围是x3b菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形c一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形d三角形的外心到三角形的三个顶点的

4、距离相等考点：命题与定理3718684分析：根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可解答：解：a、函数y=的自变量x的取值范围是x3，故此选项错误；b、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；c、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；d、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确故选：d点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键（2013眉山）下列命题，其中真命题是 a方程x2x的解是x=1 b6的平方根是3 c有两边和一个角分别对应相

5、等的两个三角形全等d连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形来源:学.科（2013鄂州）下列命题正确的个数是（）若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元若反比例函数（m为常数），当x0时，y随x增大而增大，则一次函数y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个a1b2c3d4考点：命题与定理3718684分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案解答：解：若代

6、数式有意义，则x的取值范围为x1且x0，原命题错误；我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元正确若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选c点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例（2013鄂州）下列几个命题中正确的个数为1个“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）5名同学的语文成绩为90，92，92，98，10

7、3，则他们平均分为95，众数为92射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错个人年创利润/万元10853员工人数134考点：命题与定理3718684分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可解答：解：“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6），故此选项错误；5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他

8、们平均分为95，众数为92，故此选项正确；射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，故正确的有1个故答案为；1点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键（2013龙岩）下列说法：对顶角相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的

9、方差s20.01，乙组数据的方差s20.05，则乙组数据比甲组数据更稳定其中正确的说法是_（写出所有正确说法的序号）（2013泰州）命题“相等的角是对顶角”是_命题.（填“真”或“假”）【答案】：假（2013包头）已知下列命题：若ab，则cacb；若a0，则=a；对角线互相平行且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）a4个b3个c2个d1个考点：命题与定理3718684分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可解答：解：若ab，则cacb；原命题与逆命题都是真命题；若a0，则=a；逆命题：若=a

10、，则a0，是假命题，故此选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个故选：d点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键（2013 德州）下列命题中，真命题是（）a对角线相等的四边形是等腰梯形b对角线互相垂直平分的四边形是正方形c对角线互相垂直的四边形是菱形d四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可解答：解：a、根据对角线相

11、等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；b、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；c、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；d、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确故选：d点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键（2013 济南）下列命题中，真命题是a对角线相等的四边形是等腰梯形b对角线互相垂直且平分的四边形是正方形c对角线互相垂直的四边形是菱形d四个角相等的四边形是矩形（2013聊城）下列命题中的真命题是（）a三个角相等的四边形是矩形b对角线互相垂直且相等的四边形是正方形c顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

12、d正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可解答：解：a根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；b根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；c顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；d正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误故选：c点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键2013 日照）四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部

13、分； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点p（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； 两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是a. b. c. d.答案：b解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故错误；正确；当d1或d7时，两圆有一个公共点，故不正确，选b。（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）a若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直b若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点c若两条弦所在直线不平行，则

14、这两条弦可能在圆内有公共点d若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可解答：解：a圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；b当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；c两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；d两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选c点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系（2013佛山）命题“对顶角相等”的条件是_（2013深圳）下列命题，假命题是a平行四边形的两组对边分别相等。

15、b两组对边分别相等的四边形是平行四边形。c矩形的对角线相等。d对角线相等的四边形是矩形。（2013兰州）下列命题中是假命题的是（）a平行四边形的对边相等b菱形的四条边相等c矩形的对边平行且相等d等腰梯形的对边相等考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可解答：解：a根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；b根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；c根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；d根据等腰梯形的上

16、下底边不相等，此命题是假命题，符合题意故选：d点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键（2013柳州）有下列4个命题：方程x2（+）x+=0的根是和在abc中，acb=90，cdab于d若ad=4，bd=，则cd=3点p（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x2y+2=0，若点p也在y=的图象上，则k=1若实数b、c满足1+b+c0，1b+c0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足1x01上述4个命题中，真命题的序号是考点：命题与定理分析：利用因式分解法解一元二次方程即可；利用射影定理直接求出即可；利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案；根据1+b+c0，1b+c0，即x=1，x=1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围解答：解：方程x2（+）x+=0的根是和，此命题正确；在abc中，acb=90，cdab于d若ad=4，bd=，则cd=3由题意得出：cd 2=adbd，故此命题正确；点p（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x2y+2=0，（x+1）2+（y1）2=0，解得：x=1，y=1，xy=1，故点