三角形角平分线中线高线证明题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我32.证题的思路:找夹角（sas） 已知两边找直角（hl） 找第三边（sss若边为角的对边，则找任意角（aas） “ z /找已知角的另一边（sas已知一边一角 /边为角的邻边找已知边的对角（aas找夹已知边的另一角（asa性质1、全等三角形的 对应角相等、对应边相 等。 2、全等三角形的 对应边上的高对应相 等。已知两角找两角的夹边（asa） 找任意一边（aas）3、全等三角形的 对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形相等。（以上可以简称：全等三角形的对应元素相等）7、三边对应相等的两个三角形全等。（sss）8、

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（sas）9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（asa） 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）11、“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（hl）“全等三角形问题中常见的辅助线的作法/常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解 题，思维模式是全等变换中的“对折”/.2）遇到三角形的中线，倍长中线;使延长线段与原中线长相等，构 造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， 利用的思维模式是三角

3、形全等变换中的“对折”，所考知识点常 常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维 模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定 线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用 三角形全等的有关性质加以说明. 这种作法，适合于证明线段的/和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角 形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答. 三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形

4、来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。工线段垂直平分线，常向两端把线连。试验三角形中两中点，连接则成中位线。中线一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图 ad的取值范围是.要证线段倍与半，延长缩短可三角形中有中线，延长中线等abc中，ab=5 ac=3则中线例2、如图， abcfr, e、f分别在ab ac上, 试比较be+cfw ef的大小.百度文库-让每个人平等地提升自我3、如图，abc, bd=dc=ace是dc的中点，求证：a评分/ bae.18二、截长补短1、如图，abc 中，ab=2acadf分 bac ,且 ad=bd 求证：cdl ac3、如图，已知在abc

5、内，bac 60、 ca上，并且 ap, bq分别是 bac , bq+aq=ab+bp4、如图，在四边形 abc师，bg ba,ad= cq bd平分 abc,求证： a c 18005、如图在 abcfr , ab ag / 1 = / 2, p为ad上任意一点，求证;ab-ac pb-pc三、借助角平分线造全等相交于点o,求证：oe=odoed1、如图，已知在 abc中，/ b=60 , abc的角平分线 ad,ce a2、如图， abc中,a/ b 工cad平分/ bac dgl bc且平分 bq djlafab于 e, df=l ac于 f.（1）说明be=cf勺理由；三、小解答题：

6、（共55分）/ 10.如图，abc, /c=90d(2)如果 ab=a, ac=b,求 ae be的长.,ab=2ac,m是ab的中点，点n在bc上,mnab./求证:an平分/ bac.（7分）、11.已知：如图ac、bd相交于点证:oc=od.（8 分）12.已知：如图,ab=ae,bc=ed/ b= 证:cf=df.（8 分）a 7 bnco,ac=bd,/ c=/ d=90 ,求dca/b/ e,af cd,f为垂足，求13 .在 abc中,bd、ce是高，bd与 ce交于点。，且 be=cd求证:ae=ad.（8 分）14 .已知如图,ab=ac,/ bac=90 ,ae是过a点的一

7、条直线、且b、c在de的异侧,bd ae于 d,ce1 ae于 e,求证:bd=de+ce.（8分）15 .已知如图，在4abc中，/bac=z b,ab=2ac求证：4abc是直角三 角形？（ 8分）16 .已知如图，在abm ,以ar ac为直角边，分别向外作等腰直角 三角形abe acf连2ef,过点a作adl bc,垂足为d,反向延长da交 ef于点m.（1）用圆规比较em与fm的大小.（2）你能说明由（1）中所得结论的道理吗？（8分）/全等三角形1 .将直角三角形(/ ac昉直角)沿线段c所叠使b落在b处, 若/acb =60 ,则/ac次数为.2 .如图，abeffizac皿zab

8、小别7&着ab ac边翻折180形成 的，若/ bac=150 ,贝u/ efc的度数为.3 .已知abct /abc=45 , ac=4 h是高ad和be的交点，则线 段bh的长度为.4 .如图， abc是等边三角形，点d、e、f分别是线段ab、bc、ca上的点，(1)若ad be cf ,问 def是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若 def是等边三角形，问ad be cf成立吗？试证明你的结论./5 .如图所示，已知/ 1=/ 2, efad于p,交bc延长线于 m 求证:2/m=( /acb-/ b)6 . zabc中，/a=90 , ab=ac d为 bc中点，e、f分别在 ag

9、 ab 上，且dedf,试判断de df的数量关系，并说明理由.7 .已知：如图，zxabc 中， abc 45。，cd ab于 d, be 平分 abc, 且be ac于e,与cd相交于点f, h是bc边的中点，连结dh与be 相交于点g .(1)求证：bf ac ；(2)求证：ce -bf :28.如图，点o是等边4abc内一点，aob 110：, boc .将aboc 绕点c按顺时针方向旋转60；得4adc ,连接od . (1)求证：zcod是 等边三角形； 当150：时，试判断4aod的形状，并说明理由；(3) .探究：当 为多少度时，4aod是等腰三角形？、9 .如图，abc ,

10、e、f分别是ab ac上的点.ad平分/ bacdei ar df! aqam ef.以此三个中的两个为条件，另一个为 结论，可构成三个命题，即？，？，？.试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题.10 .已知：如图，4abc是等边三角形，过ab边上的点d作dg/ bc , 交ac于点g ,在gd的延长线上取点e ,使de db ,连接ae, cd .(1)求证：agedac；(2)过点工作ef/ dc,交bc于点f ,请你连接af ,并判断zxaef是怎样的三角形，试证明你的结论.11 .如图所示，已知点c为线段ab上一点，zacm bcni等边三角形.试说明：(1) an = b

11、m; / cd = ce(3)连接de猜想：4 cde1勺形状de与ab的位置关系(4) 若把原题中“ acmf口zbcn是两个等边三角形”换成两个 正方形(如图所示),an与bm的关系如何丹青说明理由力12、工人师傅常用角尺平分一个任意角 ，做法如下：如图所示，/ aob 是一个任意角，在边oa ob上分别取om=o够动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与 m n重合.过角尺顶点p的射线op便是/aob 的平分线，根据做法，结合图形写出已知、求证、证明.13、操作：如图， ab0正三角形， bdo顶角/ bdc = 120。的等腰三角形，以d为顶点作一个60角，角的两 边分别交ab ac边于m

12、 n两点，连接mn探究：线段bm mn nc之间的关系，并加以证明.14、已知：如图分别以abc勺每一条边，在三角形外作等边三 角形， aabd abce aacf,求证：cd= ae= bf.15、已知：如图，在等边三角形 ab,ad=be=cf,d,e,环是各边的中 点,ae,bf,cd分别交于p,m,n在每一组全等三角形中，有三个三角形 全等，在图中全等三角形的有几组？请指出它们，并且选择飞组给出 证明16.(2003 .广东)如图，在 rtzabc中,ab=ac,/ bac=90 ,0 为 bc的中占 .(1) 写出点。到 abc勺三个顶点a b、c的距离的关系(不证明)；(2) 如果

13、点m n分别在线段ab ac上移动，在移动中保持an=bm, 请判断 omn用勺形状，并证明你的结论.2、如图，已知/ 1=/ 2, /c=/ d证明：/ a=/ f3、已知：如图，ab/ cd / 1 = / 1/ 4、如图，ab/cq 求证：/ a+/c5、如图，若 ab/cd猜想/ a /7、如图，平行四边形abcdk在不添其他字母和线段的情况下广b, /2=/d.求证：bel dea s zc+/ aec=360注cde、/d之间的关系，并证明之。ab;cdab/ cd ad/ bg e 为 ad的中点， 回答卜列问题：(1)图中哪一个三角形的面积与三角形 abe的面积相等?(2)图中哪些三角形的面积与三角形 abc勺面积相等?(3)如果平行四边形abcd勺面积