机械能守恒定律2

1、机械能守恒定律应用机械能守恒定律应用 第二课时第二课时 【复习回顾复习回顾】 1、机械能守恒定律的内容是什么？、机械能守恒定律的内容是什么？ 只有重力或弹力只有重力或弹力(系统内系统内)做功的物体做功的物体(系统系统)，动能和势，动能和势 能可以相互转化，而总的机械能保持不变。能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2、机械能守恒的条件是什么？、机械能守恒的条件是什么？ 只有重力或弹簧弹力做功只有重力或弹簧弹力做功 3、机械能守恒定律的数学表达式如何？、机械能守恒定律的数学表达式如何？ （1）E1=E2 （2）E=0 （3）EK增 增=EP减减 4、应用机械能守恒定律解题的一般步骤如何？、应用

2、机械能守恒定律解题的一般步骤如何？ （1）明确（明确研究对象及过程）；）明确（明确研究对象及过程）； （2）判断（物体系统机械能是否守恒）；）判断（物体系统机械能是否守恒）； （3）应用（应用机械能守恒定律列等式）；）应用（应用机械能守恒定律列等式）； （4）求解（解方程）。）求解（解方程）。 【课前小练课前小练】 1、在下列情况下，物体机械能守恒的是、在下列情况下，物体机械能守恒的是 （ ） A、物体沿圆弧匀速下滑过程中、物体沿圆弧匀速下滑过程中 B、物体沿光滑曲面自由下滑过程中、物体沿光滑曲面自由下滑过程中 C、人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动过程中、人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动过程中 D、不

3、计空气阻力时物体竖直上抛过程中、不计空气阻力时物体竖直上抛过程中 2、如图示，一轻弹簧固定于、如图示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将点，另一端系一重物，将 重物从与悬点重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初点无初 速度地水平释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物速度地水平释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物 由由A点摆向最低点点摆向最低点B的过程中的过程中 （ ） A、重物的重力势能减少、重物的重力势能减少 B、重物的重力势能增大、重物的重力势能增大 C、重物的机械能不变、重物的机械能不变 D、重物的机械能减少、重物的机械能减少 例题例题1

4、.1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下关于物体的机械能是否守恒的叙述，下 列说法中正确的是（列说法中正确的是（ ） A A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C C、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一 定守恒定守恒 D D、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒 D 课堂练习课堂练习 1.1.在下列的物理过程中，机械能守恒的有在下列的物理过程中，机械能守恒的有 （）（） A A把一个物

5、体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B B物体沿斜面匀速下滑的过程物体沿斜面匀速下滑的过程 C C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行 的过程的过程 D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻从高处竖直下落的物体落在竖立的轻 弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体 和地球这一系统和地球这一系统 D 2.2.如图所示，两个质量相同的物体如图所示，两个质量相同的物体A A和和B B，在同一高度，在同一高度 处，处，A A物体自由落下，物体自由落下，B B物体沿光滑固定斜面下滑，则物体沿光滑固定斜面下滑，则 它们到达地面

6、时（空气阻力不计）（它们到达地面时（空气阻力不计）（ ） A. A.速率相同，动能相同速率相同，动能相同 B.B B.B物体的速率大，动能也大物体的速率大，动能也大 C.A C.A、B B两物体在运动过程中机械能都守恒两物体在运动过程中机械能都守恒 D.B D.B物体重力所做的功比物体重力所做的功比A A物体重力所做的功多物体重力所做的功多 AC 3.a3.a、b b、c c三球自同一高度以相同速率抛出，三球自同一高度以相同速率抛出，a a球竖直球竖直 上抛，上抛，b b球水平抛出，球水平抛出，c c球竖直下抛则三球落地的速球竖直下抛则三球落地的速 率率v va a、v vb b、v vc c

7、的大小关系？的大小关系？ 第第4 4题图题图 4、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如 图，斜面高图，斜面高1m，长，长2m，不计空气阻力，物体滑到，不计空气阻力，物体滑到 斜面底端的速度是多大？斜面底端的速度是多大？ 体会体会机械能守恒定律解题的优越性！机械能守恒定律解题的优越性！ 5、有一物体以初速度、有一物体以初速度V0从地面竖直上抛，当它到从地面竖直上抛，当它到 达某一高度时动能等于重力势能的一半，求：它达某一高度时动能等于重力势能的一半，求：它 上升的高度及运动的时间。（不计空气阻力）上升的高度及运动的时间。（不计空气阻力） 说明说明一般

8、情况下，我们一般情况下，我们 默认为水平地面为重力势能默认为水平地面为重力势能 的参考平面。的参考平面。 6、右图示，某滑块从高度、右图示，某滑块从高度h的光滑斜面顶端开始的光滑斜面顶端开始 下滑，然后进入半径为下滑，然后进入半径为R的光滑圆形轨道内，求：的光滑圆形轨道内，求： （1）滑块到达）滑块到达B点时的速度大小及对轨道的压力点时的速度大小及对轨道的压力 大小；大小； （2）h满足何种条件时，滑块恰好通过圆形轨道满足何种条件时，滑块恰好通过圆形轨道 的最高点。的最高点。 方法方法 1、巧选机械能守恒定律、巧选机械能守恒定律 的表达式；的表达式； 2、结合牛顿运动定律。、结合牛顿运动定律。

9、 7、如图示，两个质量均为、如图示，两个质量均为m的小球，系在长为的小球，系在长为L的的 不可伸长的轻细线两端，将轻细线水平拉直，并不可伸长的轻细线两端，将轻细线水平拉直，并 让两球由静止开始同时自由下落，两球下落让两球由静止开始同时自由下落，两球下落h高度高度 后，线的中点碰到水平放置的光滑钉子后，线的中点碰到水平放置的光滑钉子O上。如果上。如果 该线能承受的最大张力为该线能承受的最大张力为T0，要使线拉断，最初线，要使线拉断，最初线 与钉子的距离与钉子的距离h至少要多大？至少要多大？ 8、如图所示，有一小球以一定的初速度沿光滑水、如图所示，有一小球以一定的初速度沿光滑水 平面进入半径为平面

10、进入半径为R、且竖直放置的光滑半圆弧轨道，、且竖直放置的光滑半圆弧轨道， 欲使小球刚好能够从圆弧轨道最高点飞出，求：欲使小球刚好能够从圆弧轨道最高点飞出，求： 小球在水平面上运动的初速度大小。小球在水平面上运动的初速度大小。 内容内容要求要求说明说明 机械能守恒定机械能守恒定 律及其应用律及其应用 机械能守恒定率的应用常综合牛顿运动机械能守恒定率的应用常综合牛顿运动 定律、曲线运动知识等，题目综合性强定律、曲线运动知识等，题目综合性强 【高考要求高考要求】 【学习目标】【学习目标】 1. 巩固机械能解题的规范和一般方法巩固机械能解题的规范和一般方法 2. 掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中的

11、运用，掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中的运用， 学会选择研究对象，分析研究过程学会选择研究对象，分析研究过程 系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律 机械能机械能动能和势能统称为机械能动能和势能统称为机械能 在只有在只有 和和 做做 功的物体系统内，功的物体系统内， 与与 可可 以相互转化，而以相互转化，而 保持不变保持不变 重力重力弹力弹力 动能动能势能势能 总的机械能总的机械能 知识回顾知识回顾 1、对某一系统，、对某一系统，只有重力和弹力做功，只有重力和弹力做功，其它力其它力 不做功或做功的和为不做功或做功的和为0 甲图甲图乙图乙图 甲图中，物体甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，将

12、弹簧压缩的过程中，A的机械的机械 能不守恒，能不守恒，但但A和弹簧组成的系统机械能守恒。和弹簧组成的系统机械能守恒。 乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时， 物体物体B的机械能不守恒，但的机械能不守恒，但B与斜面组成的系统机械能与斜面组成的系统机械能 守恒守恒。 系统机械能守恒定律成立条件系统机械能守恒定律成立条件 2 2、看研究对象是否向外界提供能量，、看研究对象是否向外界提供能量， 或外界向研究对提供能量。或外界向研究对提供能量。 （能量的角度）（能量的角度） 举例：举例： 物体间只有动能和势能的相互转化，物体间只有动能和势能的相互转化

13、，系系 统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转 化成其他形式的能（如内能），则系统的机化成其他形式的能（如内能），则系统的机 械能守恒械能守恒。 1 1如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平 面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（ ） A A物块动能增加，重力势能减少物块动能增加，重力势能减少 B B斜劈的动能为零斜劈的动能为零 C C物块的动能和重力势能总量不变物块的动能和重力势能总量不变 D D系统的机械能总量不变系统的机械能总量不变 课堂练习课堂练习 AD 2 2、如图所示，刚性小球从高处下落到

14、竖直放置、如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置 的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过 程中，程中， 下列关于能量的叙述中正确的是下列关于能量的叙述中正确的是 （ ） A A重力势能和动能之和总保持不变重力势能和动能之和总保持不变 B B重力势能和弹性势能之和总保持不变重力势能和弹性势能之和总保持不变 C C动能和弹性势能之和不断增加动能和弹性势能之和不断增加 D D重力势能、弹性势能和动能之和总保重力势能、弹性势能和动能之和总保 持不变持不变 CD 4、如图、如图,质量分别为质量分别为m和和2m的两个小球的两个小球A和和B,中中 间用轻质杆相连间用轻质

15、杆相连,在杆的中点在杆的中点O处有一固定转处有一固定转 动轴动轴,把杆置于水平位置后释放把杆置于水平位置后释放,在在B球顺时针球顺时针 摆动到最低位置的过程中（摆动到最低位置的过程中（ ） AB球的重力势能减少球的重力势能减少,动能增加动能增加, B球和地球组成的系统机械能守恒球和地球组成的系统机械能守恒 BA球的重力势能增加球的重力势能增加,动能也增加动能也增加, A球和地球组成的系统机械能不守恒球和地球组成的系统机械能不守恒 CA球、球、B球和地球组成的系统机械能守恒球和地球组成的系统机械能守恒 DA球、球、B球和地球组成的系统机械不守恒球和地球组成的系统机械不守恒 BC 应用机械能守恒定

16、律必须准确的选择系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统. .系统选择得系统选择得 当当, ,机械能守恒；系统选择不得当机械能守恒；系统选择不得当, ,机械能不守恒。机械能不守恒。 判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法： 、做功的角度做功的角度； 、能量的转化的角度能量的转化的角度。 选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求符合求 解要求解要求，二要尽量使，二要尽量使求解过程简化求解过程简化. . 有时可选有时可选全过程全过程，而有时则必须将全过程，而有时则必须将全过程分解成几分解成几 个阶段个阶段，然

17、后再分别应用机械能守恒定律求解，然后再分别应用机械能守恒定律求解. . 1、 E1=E2 （E E1 1、E E2 2表示系统的表示系统的初初、末态末态时的机械能）时的机械能） 2、 EK=EP （系统（系统动能的增加量动能的增加量等于系统等于系统势能的减少量势能的减少量） 3、 EA=EB （若把系统分为（若把系统分为A A、B B两部分，两部分，A A部分的部分的机械能机械能 的增量的增量等于等于B B部分部分机械能的减少量机械能的减少量） 例题：例题： 如图所示，物体如图所示，物体A A、B B用绳子用绳子 连接穿过定滑轮，已知连接穿过定滑轮，已知 m mA A=2=2m mB B, ,

18、 绳子的质量不计，绳子的质量不计， 忽略一切摩擦，此时物体忽略一切摩擦，此时物体A A、 B B距地面高度均为距地面高度均为H H，释放释放A A， 求当物体求当物体A A刚到达地面时的刚到达地面时的 速度多大（设物体速度多大（设物体B B到滑轮到滑轮 的距离大于的距离大于H H）？）？ 解：解：设地面处的势能为设地面处的势能为0 0， 以物体出发点为初态，物以物体出发点为初态，物 体体A A刚落地时为末态，则在刚落地时为末态，则在 运动过程中物体运动过程中物体A A、B B的速的速 度大小始终相等。度大小始终相等。 根据机械能守恒定律有：根据机械能守恒定律有： 物体物体A A刚到达地面时的速

19、度大小为：刚到达地面时的速度大小为： 如图如图2所示，质量为所示，质量为m的的a、b两球固定在两球固定在 轻杆的两端，杆可绕轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩点在竖直面内无摩 擦转动，已知两物体距擦转动，已知两物体距O点的距离点的距离L1L2， 现在由图示位置静止释放，则在现在由图示位置静止释放，则在a下降过下降过 程中：（程中：（ ） A杆对杆对a不做功；不做功； B杆对杆对b不做功；不做功； C杆对杆对a做负功；做负功； D杆对杆对b做负功做负功 C 变形：如图变形：如图2所示，质量为所示，质量为m的的a、b两球固定两球固定 在轻杆的两端，杆可绕在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩点在

20、竖直面内无摩 擦转动，已知两物体距擦转动，已知两物体距O点的距离点的距离L1=2L2=2L， 现在由图示位置静止释放，当现在由图示位置静止释放，当a下降到最低下降到最低 端时的速度？端时的速度？ 如图，质量均为如图，质量均为m的小球的小球A、B、C，用两条等长，用两条等长 的轻绳相连，置于高为的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳的光滑水平桌面上，绳 长为长为L，且，且L h，A球刚好在桌边，球刚好在桌边，设设B 球离开桌球离开桌 面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不 计能量损失，若计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求球着地后均不弹起，求

21、C球球 离开桌边时的速度为多大？离开桌边时的速度为多大？ ABCABC三个小球组成的系统机械能总是三个小球组成的系统机械能总是 守恒吗？守恒吗？ A A球落地前后研究对象如何选取？球落地前后研究对象如何选取？ 如果没有如果没有A A右边的装置，上面的解法右边的装置，上面的解法 还正确吗？还正确吗？ ghvc 3 5 如如图小球图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过轻绳通过轻绳 跨在半径为跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。由静光滑的半圆曲面上。由静 止释放。求小球止释放。求小球A A刚到半圆顶端时的速刚到半圆顶端时的速 度度？ AB 解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：

22、对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势只有重力势 能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参 考平面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得： A B R 2 4 R 00 mgR 2 1 (2 ) 2 mm v 2 2 4 R mg 7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过通过 轻绳跨在半径为轻绳跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。光滑的半圆曲面上。 由静止释放。求小球由静止释放。求小球A A刚到半圆顶端时刚到半圆顶端时 的速度的速度？ AB 解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组

23、成的系统，在运动过程中, 只有重力势只有重力势 能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参 考平面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得： 2 12 220 24 R mm vmgRmg 即： （） A B R 2 4 R 例例6.6. 如图所示如图所示,半径为半径为R的的1/4圆弧支架竖直放置圆弧支架竖直放置,圆弧边缘圆弧边缘C 处有一小定滑轮处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为一轻绳两端系着质量分别为m1与与m2 的物体的物体,挂在定滑轮两边挂在定滑轮两边,且且m1m2,开始时开始时m1、m2均静均静 止止,m1、m2可视

24、为质点可视为质点,不计一切摩擦不计一切摩擦. (1)求求m1经过圆弧最低点经过圆弧最低点A时的速度时的速度. (2)为使为使m1能到达能到达A点点,m1与与m2之间必之间必 须满足什么关系须满足什么关系? m m1 1和和m m2 2的速度大小是否相同，为什么？的速度大小是否相同，为什么？ m m1 1能够到达能够到达A A点的条件是什么？点的条件是什么？ mgLLmgEp 32 1 8 1 4 1 1 0 1 k E 解解: :铁链下滑过程中只有重力做功，铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒机械能守恒. .选取桌面处为零势能选取桌面处为零势能 面面, ,设铁链总质量为设铁链总质量为m,m

25、,链条滑至刚链条滑至刚 刚离开桌边时的速度大小为刚离开桌边时的速度大小为v,v,则则 mgLLmgEp 2 1 2 1 2 2 2 2 1 mvE k 由机械能守恒定律由机械能守恒定律 E EK2 K2+E +EP2 P2=E =EK1 K1+E +EP1 P1 得得gLv 16 15 初态：初态： 末态：末态： 5.5.长为长为L L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长 度的度的1/41/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑， 则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为

26、多大？ 6.6.长为长为L L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定 滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那 么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？ 解：解：由机械能守恒定律，取小滑轮处由机械能守恒定律，取小滑轮处 为零势能面为零势能面. . 2 2 1 242 1 2mv L mg L mg gLv 2 1 甲 乙 例例3.3. 如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角 =30,另一边与地面垂直另一边与地面垂

27、直,顶上有一定滑轮顶上有一定滑轮.一柔软的一柔软的 细线跨过定滑轮细线跨过定滑轮,两端分别与物块两端分别与物块A、B连接连接,A的质的质 量为量为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上不按在地面上不 动，然后放开手，让动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升上升. 物块物块A 与斜面间无摩擦与斜面间无摩擦.设当设当A沿斜面下滑距离沿斜面下滑距离s后，细线后，细线 突然断了，求物块突然断了，求物块B上升的最大距离上升的最大距离H 为什么为什么A A下滑而下滑而B B上升？上升？ 绳子断裂前，如何选取研究对象？绳子断裂前，如何选取研究对象？ 绳子断裂后，绳子断裂后，B B物体做什么运动？物体做什么运动？ 解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系组成的系统只有它们的重力做功，故系 统机械能守恒。统机械能守恒。 设物块