七年级数学找规律题80432

1、归纳一猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性 的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分 析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007的值?（2）推广:1+3+5+7+9+ （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5

2、8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个 数是（）.a. 1b. 2 c. 3 d. 47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0的个数为 个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。

3、是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，。是圆） ，。口。 oad-,若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12; 1 3 + 23= 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3 + 23 + 33 + 43= 102 ;由此规律知，第个等式是 .2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所

4、发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+。 +3+2+1=.3、1+2+3+ +100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ + n -n n 1 ,其中n2是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1x2+2x 3+nn 1= ?观察下面三个特殊的等式11 2 - 1 2 3 0 1 23123 -234123313 4 - 3 4 5 2 3 433 4 5 201将这三个等式的两边相加，可以得到1x2+2x 3+3x4=-3读完这段材料，请你思考后回答：(1)1 2 2 3100 101 (2)1232 3 4n n1 n2 (3)1232 3

5、 4n n1 n2 4、已知：2 2222,3 g323,4 &338815，若10 b 102 b符合前面式子的规律， a a42a，552452524、1、（ 1） 1004的平方（2） n+1的平方2 、23 30 o数列中每两个相邻数字间的差分别是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1, 2, 3）, （2, 3, 4）,（3, 4, 5）,一共加了 33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别 是1, 2, 3,因此第100个数必然是34。5、28。3+3

6、=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这 类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、a 7 、33、1、602 2、圆3 c3 c3 4332、1、12345152 、 10000.、1_113、 343400 或100 101 102nn 1 n 2- nn 1 n 2 n 33344、109.规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第 （4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖块。 3（214 3）2.我国著名数学家华罗庚

7、曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为1,2-,-,，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数482形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 工214=，xn；从2 4 82 3 .有一列数：第一个数为xi=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3, x4,第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=3）211（2）根据（1）的结果，推测x8=（k是大于2的整数）第一次对折第二次对折第三次对折（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程;探索这一列数的规律，猜想第 k个数xk=4 .将一张长方形的纸对折，如图所示可

8、得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n次，可以得到 条折痕.5 .观察下面一列有规律的数根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）1 2 3 a _5_ _6q，q，d g ，qa ，qg，4a，3 8 15 24 35 486 .古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性，则 第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7 .按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用ai,a2,a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：

9、an+尸a2-nan+1,(n=1,2,3,，n),且ai=2.根据已知条件计算a,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=.(用含n的代数式表示)8 .观察下面一列数：-1 , 2,-3, 4,-5, 6,-7,.,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数-1是 一2-3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16 第8题9 .观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部

10、分为红色。若每个小长方形的面积都 1, 则红色的面积是 。11 .如下图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有2条水路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a地到c地可供选择的方案有()a. 20 种 b . 8 种 c . 5 种 d . 13 种12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排都比前一排增加 a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代 数式：第1排的 座位数第2排的座 位数第3排的座 位数第4排的座 位数第n排的 座位数1212 +a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21

11、排有多少座位?13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； n条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察3 (13 = 122331)(11)(112233423= 1-14415.观察下列顺序排列的等式:9x0+ 1=1 9 x 1 + 2= 11 ，猜想：第21个等式应为:9 x2+3=219 x4+5 = 4116.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如；,1,1任何一个单位分数都可以拆分成4两个不同的单位分数的和，如1i3=；mt=1m(d根据对上述式子的观察，你会发现*11

12、.请写出口，。所表示的数;所表示的式。进一步思考，单位分数1是不小于2的正？1;请写出,17 .你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅， 能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸, 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。18 .我国古代的“河图”是由3x3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图，给出了 “河图”的部分点图，请你推算出m处所对应的点图a . b .- c . :1 d . 3t19.计算 1 2 3 4 5 62007 2008的结果是(a.-

13、2008 b.-1004 c.-1d. 020 .观察右图并寻找规律，x处填上的数字是a. 136b. 150c. - 158d. 16221 .若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1! =1, 2! =2x1=2, 3! =3x2x1=6,4!=4x2*1,，则黑的值为22 .如图，平面内有公共端点的六条射线 oa ob oc od oe。弓从射线oa开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“ 2008”在()a.射线oa b .射线ob上c.射线od d.射线of上23 .(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置

14、小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图.(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2, 3, 5,8, 13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:11235再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 、在舁 厅p周长610xy相应长方形的周长如下表所示:为的长方形周长是178.操作饮款所j正方哈的微二力ti “a(2) an (用含n的代数式表示).仔细观察图形，上表中的x16, y 26.若按此规律继续作长方形，则序号24.(本题满分10分)如图，将

15、一张正方形纸片剪成四个小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；(2)26.观察下面图形，按规律在 两个箭头所指的“田”字格内分别 第11题图(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8个图形中有 个圆.ooo 0ooo000 000ooo000 0oooooooo oooo 0 o第1个第2个第3个第4个27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数:第n个数为

16、;1, 3, 5,则4916规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.d12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9 x 20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.818.c 19.b 20.d 21.9900 22.c23. (2) 16; 26; 17824(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能，3n+1=2009 3n=200

17、8 因为 2008 不是 3 的倍数。25.n x n 26.?27.(2n-1)/n xn阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1 , 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1, -2,4, -8,16,.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：35714 9石(4)、有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规 律确定第8个数为.(5).观察下列各数之间的关系，在空中填上适当的数：1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六g一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：按照上面的

18、规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(12 3 6(1 3) 32(14) 421 23 4 101 2 3 4 5 15(1 5) 52并求1 2 31000的结果5、观察下列算式:21 = 2、22= 4、23= 8、24=16、55 = 32、26 = 64、27= 128、28= 256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是6.探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题:1+3=4=2(只填乘方形式,(3)请用上述规律计算:1+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)请猜想1+3+5+7+9+-+19= ;(只填数字，2分)(2)请猜想

19、1+3+5+7+9+t (2n-1 ) + (2n+1) + (2n+3) =3分)103+105+107+- - +2003+20057、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+-+99+100+99+-+3+2+1 =8、观察下列算式：21 = 2、22= 4、23= 8、24=16、55 = 32、26 = 64、27= 128、2= 256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。9，子，青，5 =，信, 5 + -=-,!x

20、i+1肝x.符合前面式子的规律， 则a + b =.,1110,例计算：1解:13 419 1019 101101110910观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算:199 10111、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+。 +3+2+1=?12 .观察下面的一列数：-,-1 ,-261220请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.(1)第9个数是,第14个数是.(2)若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数.tt113 .按如图所示的方式搭正方形，则搭 x个正方形所需的火柴*4棒数是 根.14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米)年数(n)高度an (单位：厘米)1100+52100+103100+154100+20(1)用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高