七年级数学培优专题讲解

1、博士教育李老师七年级数学培优专题讲解数学培优绝对值的意义:（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作。代数意义：正数的绝对值是它的本身：负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.也可以写成:（当为正数） 11=0即|a|是一个非负数；（id ia|概念中蕴含分类讨论思想。11 aaba 0c例1.已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式i a i + i a+b i + i c-a i -1 b-c i的值等于（）a. -3a b. 2cac. 2a_2b d. b例 2.已知：x。，且那么|x + z| + |y + z|-k y的值（）a.是正数 b,是负

2、数 c,是零 d.不能确定符号例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求 这两个数：若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例6.（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与一 2, 3与5, 一2与- 6, -4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .（2）若数轴上的点a表示的数为x,点b表示的数为一 1,则a与b两点间的距离 可以表示为 .（3）结合数轴求得上一2| 十卜+3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 一.满足k+k+4|3的x的取值范围为 .（5）若卜一忏卜

3、一2田、一可+上一2008|的值为常数，试求x的取值范围.练习题1.如果有理数”。在数轴上的位置如图所示，求k + 4 + 卜4一卜十。1的值._ ah -1c 0al2 .已知x & 2 ,求卜一可一卜+ 2|的最大值与最小值.a h c+ 3 .若欣0,求同网id的值代数式的化简求值问题培优知识链接1 .“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.2 .用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。博士教育李老师数学培优注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3 .求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处

4、，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1.若多项式2“272+5、+ 8-（7/-3、+ 5外的值与乂无关，求/一上?2一（5?-4）+相的值.例2.x=-2时，代数式双+3+5-6的值为8,求当x=2时，代数式优+3+5 6的值（3例4.已知/+。-1 = 0,求/+2j+2007的值.例5.（实际应用）a和b两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异： a公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；b公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑, 选择哪家公司有利？例8.将正奇数按下表排成5歹u：第三列第四列第五列第一列第二列

5、第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行 31 29 2725根据上面规律，2007应在a. 125 行,3 列 b. 125 行,2 列 c. 251 行,2 列 d. 251 行,5 列n例9.定义一种对正整数n的“f”运算：当n为奇数时，结果为3n+5：当n为偶数时，结果为了（其中k是使f为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n=26,则：.第一次第二次第三次若n=449,则第449次“f运算”的结果是.7.已知m2+m-l = o,求m3 + 2m2 +1997的值。8 已知（厂x + 1）. = 410， +4/ + g ,则10 + “9 +o 的值是多少9.把一个正方体的六个面分别标上字母a、b、c、d、e、f并展开如图所示