四川省雅安市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案

1、一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合ax|1x2，bx| 0x4，则集合（ ）（a）x| 0x2（b）x|1x 0（c）x| 2x4（d）x|1x42. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为（ ）（a）6（b）4（c）3（d）23. 已知i是虚数单位，若，则z（ ）（a）（b）（c）（d）4是的（ ）侧（左）视图正（主）视图俯视图（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件5. 某几何体的三视图及部分数据

2、如图所示，则此几何体的表面积是( )（a） （b） (c) (d)36函数的单调递减区间是（ ）（a）（） （b）（）（c）（） （d）（）7. 已知点p在抛物线上，且点p到x轴的距离与点p到此抛物线的焦点的距离之比为，则点p到x轴的距离是 （a） （b） （c）1 （d）28. 若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数的和大于1的概率是（a） （b） （c） （d）9. 设函数在r上可导，其导函数为,且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(a) 函数 有极大值和极小值 (b)函数有极大值 和极小值(c) 函数有极大值和极小值 (d)函数有极大值和极小值 10.，且,则关于的方程的不

3、同实根个数是 (a) 3 (b) 4(c) 5 (d) 6开始输入pnp？n=n+1s=s+输出s结束n=0 ,s=0 s=os=0否是第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在平面直角坐标系中，若点，则_12.执行右边的程序框图，若，则输出的 。13.计算： =_14.若直线,以上的点为圆心，1为半径的圆与圆没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.15.在集合1,2,3,4中任取一个偶数和一个奇数b构成以原点为起点的向量，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_三、解答题：（本大题共

4、6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16已知，。若，且相邻两对称轴间的距离等于。（1）求的值；（2）在中，分别是角的对边，()，求边的长。17.设数列的前n项和为sn=n2，为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和tn.18.如图，四棱锥pabcd中，pa 底面abcd，ac ad底面abcd为梯形，abbc，abbc=3，点e在棱pb上，且pe2eb（1）求证：平面pab平面pcb；（2）求证：pd平面eac；19.某校数学教师为调查本校2014届学生的高考数学成绩情况，用简单随机抽样的方法抽取20名学生的成绩，样本数据的茎叶图如图所示，但

5、部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）总计频数频率 茎 叶 5 6 6 8 7 8 0 2 6 9 10 0 2 6 6 11 6 8 12 8 13 6 14 2 （1）求表中的值及分数在范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在内为及格）；（2）从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，求这2个成绩的平均分不小于130分的概率。20.椭圆过点,离心率为，左右焦点分别为.过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆c的方程.（2）如果直线的倾斜角为时，求的面积.21.已知函数（）在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）已知在恒成立，求实数的取值范围；

6、（3）求证： ().雅安市高中2011级第三次诊断性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一选择题1、a 2、 3、 4、b 5、 6、 7、b 8、c 9、d 10、二填空题11、 12、 13、4 14、 15、三解答题16（1）， （4分）由题意：，。 （6分）（2）由（1），而，。 （9分）由余弦定理：，即，又联立解得：。 （12分）17解：（1）当 （3分）故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公比为故 （6分）（ii） （8分） （10分）= （11分）= （12分）18（）由已知有 （6分） （）连接bd交 由已知有 （12分）19解：（1）由题中的茎叶图可知分数在范围内的有

7、2人，在范围内的有3人， （2分）又分数在范围内的频率为分数在范围内的频率为，分数在范围内的学生人数为由题中的茎叶图可知分数在范围内的学生人数为4，分数在范围内的学生人数为. （4分）从题中的频率分布表可知分数在范围内的频率为0.25，分数在范围内的学生人数为，数学成绩及格的学生人数为13，估计全校学生数学成绩的及格率为. （6分）（2）设表示事件“从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，这2个成绩的平均分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的成绩有5个，记这5 个成绩分别为 （7分）选取成绩的所有可能结果为 ，共10种情况，（9分）事件的所有可能结果为，共4种情况， （11分） （12分）20（1）解：椭圆过点 （1分）离心率为 （2分）又 （3分）解得 （4分）椭圆 （6分）（2）经过点，为倾斜角为的方程为，即 （8分）设由消去得：（方法一）由韦达定理得 （10分） （13分）（方法二）由解得 （10分） （13分）21解：（1） 在点处的切线方程为 即