一1.2.2第2课时分段函数及映射学业分层测评

1、学业分层测评（八）（建议用时：45分钟）学业达标第8页共7页、选择题1 .设函数f（x）=1 -x2(x1 ),15a.16b.2716c.9d. 18【解析】当 x1 时，f(x) = x2 + x 2,则 f(2)=22+2 2 = 4,._x_j f2)= *当 x01 时，f(x)=1 r i i 15也、牛八f尸匕尸1-裙行故选a.【答案】a2 .设集合a=x|0&x 2, b = y|1&y&2,在下图中能表示从集合 a到 集合b的映射的是（）t2【解析】 在a中，当0x 1时,y1,所以集合a到集合b构不成映射，故a不成立;在b中，当1&x02时，y6f(x+2), x6, .

2、.77)= 75= 2.故选 a.【答案】 a4 .在映射 f: a-b 中，a=b = (x, y)|x, y r,且 f： (x, y)一(x y, x+ y),则与b中的元素(一1,1)对应的a中的元素为()a. (0,1)b.(1,3)c.(-1, -3)d. (-2,0)xy= - 1【解析】由题意，i解得x=0, y=1,故选a.x+y=1,【答案】a-x+ 2, x 15 .设 f(x)=dx2, - 1x2,a. .,3c. 1 或 gj-x+ 2, x - 1【解析】. f(x)=x2, 1x2,|x+ 2=3x2 = 32x=3i或$或$lx-1l-1x2， x ?或乂=3

3、或 xc ?,. x= 3.故选 a.【答案】 a二、填空题2x+2, -1x06,设 f(x)=2x, 0x2,的值为, f(x)的定义域是.3【解析】140,r 331=1 f14尸2x c4；+ 2=2.而。22,r 11 1f,尸2乂2=-1-4。，(4u2x(-4)+ 2=2.因此纸(4诈3.1,且函数 f(x)的定义域为x|1&x0 ux|0x2 =x|x xw 0.【答案】 2 x|x1,且xw07.已知函数f(x)的图象如图1-2-5所示，则f(x)的解析式是图 1-2-5【解析】由题图可知，图象是由两条线段组成,a + b 0当一1 & x0时，设f(x) = ax+ b,将

4、(1,0), (0,1)代入解析式,则彳b= 1，a= 1$b=1.即 f(x) = x+ 1.当 0x1 时，设 f(x)=kx,将(1, 1)代入，则 k= - 1,即 f(x)= x.x+ 1, - 1x 0 综上，f(x) = i、一x, 0x 1.【答案】f(x)= 4x+ 1,-1x00xb8 .若定义运算aob=/则函数f(x) = xo(2x)的值域为.la, a 1【解析】由题意得f(x) = slx, x0时，设解析式为y=a(x2)21.图象过点(4,0), . .0=2(42)21,得 a=1，x+ 1, 1x0.(2)当一10x&0 时，y 0,1.当 x0 时，y

5、1, +oo).函数值域为0,1u 1, +oo)= t, +00).10 .如图1-2-7,动点p从边长为4的正方形abcd的顶点b，顺次经c,d, a绕周界运动，用x表示点p的行程，y表示4apb的面积，求函数y=f(x) 的解析式.图 1-2-71【解】 当点p在bc上运动，即0x 4时，y=x4xx=2x;1当点p在cd上运动，即4x08时，y= 2*4x4=8;1当点 p 在 da 上运动，即 8x012 时，y= x 4x (12 x) = 24 2x.2x, 0x4综上可知，f(x)=8, 4x824-2x, 8x12.能力提升x2, x 0【解析】由于f(0)=01 = 1,所

6、以函数图象过点(0, 1);当x0时,v= x；则函数图象是开口向上的抛物线在 y轴左侧的部分.因此只有图形 c符合.【答案】c2.集合 a= a, b, b=1,0,1,从 a 到 b 的映射 f: a-b 满足 f(a)+f(b) =0,那么这样的映射f: a-b的个数是()a. 2b. 3c. 5d. 8【解析】由 f(a) = 0, f(b) = 0,得 f(a) + f(b) = 0；由 f(a) = 1, f(b) = 1,得f(a)+f(b)=0；由 f(a)=1, f(b) = 1,得 f(a)+f(b) = 0,共 3个.【答案】b2x+ a, x 1,的值为.【解析】 当

7、a0 时，1 a 1,.2(1 a) + a=1 a2a,解3得a= 3(舍去).3当 a1,1 + a1, . 一 1 +a2a = 2 + 2a+ a,解得 a= .3【答案】-44 .为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不 超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费 加收200%,若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收 400%,如果某 人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元).【解】 当xc 0,5时，f(x) = 1.2x.若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%,即当x (5,6时，f(x) = 1.2x5+(x 5