【金识源】高中数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案新人教A必修1

1、2.1.1指数与指数哥的运算班级:姓名：设计人 日期课前预习预习案【温馨寄语】废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。愿你是永远奔腾的千里马。【学习目标】1 .理解北次方根的定义及性质.2 .理解根式的概念、性质，并能利用根式的性质对根式进行化简与求值.3 .理解分数指数哥的含义，掌握根式与分数指数哥的互化4 .掌握有理数指数哥的运算性质 .5 . 了解无理数指数哥的含义及运算性质 .【学习重点】1 .指数函数的概念和性质2 .指数函数性质的应用【学习难点】1 .用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2 .指数函数性质的应用【自主学习】1. |次方根.叫甑的瞰方梃

2、荀宜弯船则。帆次方粮司表示为：一其中用的取值范围是：.表本(2)若71为倩感则戊的也次方程可表示彻.i其中其的取值范围是：两个结论在蝴6鼬1(2)0的任彳次方艰都是一112 .根式的概念及性质(1)概念：式子弋片叫做根式，其中根指数为： ;被开方数 为：.(2)性质：(诉)”=( n 1且建e v)；.ii wt露为偶数.3.分数指数哥的概念分数指数哥1)前提条华：a 05 m,我旷且/1：1./蹲i加立，正分数指数基:6=； (负分数指数毫：a=.特殊p0的正分数指数骞等于qo的会数指数号没有意匕.4 .无理数指数募（i）无理数指数哥0, 0是无理数）是一个确定的.（2）有理数指数哥的运算性

3、质同样适用于无理数指数哥.5 .有理数指数哥的运算性质 aras =（ o0 t q）. 二（ a、:; 0 t s e q）.（曲二（ q 04 0 re q）.【预习评价】1 . 9的平方根为d.9a. 3b. 9c.32 .玳是实数，则下列式子中可能没有意义的是d.：6.计算：(_3-2sxv2 =知识拓展探究案【合作探究】1. 1j次方根的定义定义中的取值范围是2. 次方根的定义当日为奇数时，在“工=口(n 1且孔e n)中，的实数值有几个?3. 次方根的定义当口为偶数时，在“ &上=n(n 且he n中丫的实数值有几个?4.根式的性质求值与化简中常用到n,那么它们的含义是什么?5.根

4、式的性质成立吗?呢？6.根式的性质二，qt成立的条件是什么?7 .根式与分数指数哥的互化根据公式三二讥犯e”且h1)观察互化公式,指出根式的根指数与被开方数分别对应分数指数塞的什么位置?8 .根式与分数指数哥的互化w根据公式 成_ 而nn e m且n 1）请你根据所学知识思考上述互化公式是否适用于 d = 0或q 0 ,讥，nenf见 1）任何根式都能化成分数指数哥 的形式吗？10 .有理数指数哥的运算性质有理数指数哥的运算性质是否适用于n-0或讥 ，力1,孔t m）成立吗？请用有理数指数哥的运算性质加以证明，并说明是否要限制pi （p【教师点拨】2 .对“次方根的两点说明（i）r次方根的存在

5、：任何实数都存在奇次方根；负数没有偶次方根，非负数才存在偶 次方根.(2)口次方根的个数：任何实数的奇次方根只有一个；正数的偶次方根有两个，且互为相反数；零的1次方根只有一个零.3 .对有理数指数募运算性质的两点说明(i)用分数指数塞进行根式运算，顺序是先把根式化为分数指数哥，再根据哥的运算性 质计算.(2)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数4 .对分数指数哥与根式互化的两点说明iib(1)分数指数哥是指数概念的推广，分数指数哥一不可理解为一个1相乘，它是根式的一种新写法.(2)根式与分数指数哥本质上是具有相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更 便于指数运算.【

6、交流展示】1 .已知工5=3则的四次方根可表示为 .2 . -2013的五次方根是.3 .若则化简0- 1)；的结果是 . 主4 .化简：4+%+林葡.5 .设g,将=表示成分数指数骞，其结果是 .:/f v6 .下列是根式的化成分数指数哥，是分数指数哥的化成根式的形式：.(2) ofet7.化简|卜|的结果a.b.c.d.-.-8.化简:；存户厂卜护炉【学习小结】1 .求解1次方根的注意事项在实数范围内唯一的一时无意义,林泗(i)当日为大于i的奇数时，口对任意q e r有意义，它表示 个北次方根.(2)当日为大于1的偶数时，只有当口 。时有意义，当 s表示在实数范围内的一个次方根，另一个是

7、_训.2 .根式化简的依据及应遵循的三个原则(1)化简依据:伍二而1且孔e m)；，尸如为成1(2)遵循原则：被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式 被开方数是带分数的要化成假分数被开方数中不能含有分母； 使用、前二上加 26 b 0)化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式3 .有条件根式化简的两个关注点(1)条件的运用：充分利用已知条件，确定所要化简的代数式中根式的根指数是奇数还 是偶数，确定被开方数是正数还是负数.(2)讨论的标准：如果根式的被开方数不确定时，可依据题设条件对被开方数取正值、 负值、零进行分类讨论，得出结论.4 .根式与分数指数哥互化的关键与技巧(1)关键：

8、解决根式与分数指数哥的相互转化问题的关键在于灵活应用公式(jn 二,孤q力 blu e n 口 1).(2)技巧：当表达武中的根号较多时，由里向外用分数指数哥的形式写出来，然后再利 用相关的运算性质进行化简，提醒：对含有多个根式的化简，要注意每一步的等价性，特别要注意字母的取值范围5 .利用分数指数哥的运算性质化简、求值的方法技巧(1)有括号先算括号里的.(2)无括号先做指数运算.(3)负指数哥化为正指数哥的倒数 .(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用哥的形式表示，便于用指数运算性质【当堂检测】1 设口二眄j,j的大小关系是 -

9、f ja.。 b.伐淅d. ： ：2-若心二2011，则是.3.计算下列各式:.（2）武：3-评-.脉-“3二旧二q 1 4 g （式中字母都是正4.下列是根式的化成分数指数哥，是分数指数哥的化成根式的形式 数）:【自主学习】答案课前预习预习案rl用a05厂负数(2)0 5| = 02. (1) n a (2)a a | a|0负4. (1)实数5. (1) ar+s (2) ars (3) arbr【预习评价】1. a2. c3. a5.6. 1知识拓展探究案【合作探究】1 .定义中的n必须是大于1的正整数，即n1且ncn.答案 n1且nc n2 .因为一个正数的奇次方是正数，一个负数的奇次

10、方是负数，且不同实数的奇次方不同， 所以当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数， 故x的实数 值只有一个.3 .因为两个相反数的偶次方相等，所以当n为偶数时，正数的n次方根有两个，故 x的实数值有两个.4.(1)表示实数q、的n次方根,是一个恒有意义的式子，不受n是奇数还是偶数的限制，ae r.(2)表示实数a的n次方根的n次哥，其中a的取值范围由n是奇数还是偶数来定0f二.无研究的价值.若a0.7 .根式的根指数与被开方数指数分别对应分数指数哥的分母与分子8 .均不适用，原因如下：(1)若a=0, 0的正分数指数哥恒等于况规定了 a 0.j甲9 .引入分数指数哥之后，任何有意义的根式都能化成分数指数哥，即焉 ,-(a0,俨=mrq n c n*且 n 1).10 . (1)若a=0,因为0的负数指数哥无意义，所以 aw0.(2)若 a n.证明如下：一一二.【交流展示】1 二：2 ：甯窿3 . 1 -2a4 . 一 一